金融工程课件13

北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-1金融工程第四章远期合约(jrgc131-4-2-03)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-2三、已知现金收益资产远期合约的定价远期价值：合约的价值；远期价格：交割时标的资产的理论价格。如果标的资产具有收益，该如何计算f和F？定义4-2-4：支付已知现金收益资产是指在合约到期前，会产生完全可以预测的现金流资产。41-rT-tf=SKe4-2rT-tF=Se复习：上次课讲了无收益资产远期价值及远期价格，分别为：北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-3标的资产的现金流为正值的情况，如附息债券和支付已知现金红利的股票。以这些资产为标的的远期合约，在合约有效期内，标的资产将为持有者提供完全可以预测的现金收益。2)收益为负值的现金流黄金、白银等贵金属作为标的资产，其本身不产生收益，但需要花费一定的存储成本，存储成本可以看成是合约1、收益的类型1)收益为正值的现金流北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-4远期合约到期前，标的资产S在时刻tk可以得到ik共m次的固定收益，各个时刻无风险利率为rk，总收益的现值为：类似于无收益资产远期合约的定价，首先构建投资组合:1kkmrttkkIie1)构建组合2、远期合约的价值有效期内负收益。这时标的资产的现金收益为负值。北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-5组合A分析：由无收益资产的组合A分析可知：f+Ke-r(T-t)，在T时刻的价值正好等于一单位的标的资产ST。组合C分析：由于标的资产S在tk时刻可取得已知收益ik，故投资者可以在持有标的资产S的同时，持有在时刻tk偿还ik组合C：一个单位的具有固定收益的标的资产S，及价值为I的负债：S－I。2)组合分析组合A：一份远期合约多头f加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金，即：f+Ke-r(T-t)；北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-6移项后有根据无套利定价原理，终值相等，在初始的时刻t，这两个组合的价值也应该相等，见图4-4：3)总结命题4-2-4：支付已知现金收益资产的远期合约多头的价f=S－I－Ke-r(T-t)f+Ke-r(T-t)=S－I的负债I，这样，组合C在时刻T一样可以得到价值为ST的标的资产。这样，组合A、B的终值都是ST。北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-7图4-1-4固定收益资产远期期货合约定价原理示意图时间：tt1…tmT组合CSSTIK组合AST……i1imi1imf+Ke-r(T-t)=S－If买进远期合约多头+Ke－r(T－t)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-83、远期价格类似于无收益远期价格的讨论，可以得到有固定收益远期的现货－平价公式。命题4-2-5：支付已知现金收益资产的远期价格F，等于标的资产现货价格S与已知现金收益现值I差额的终值，即：值，等于标的资产现货价格扣除收益现值后的余额与交割价格现值之差，即：f=S－I－Ke-r(T-t)(4-4)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-94、应用举例【例4-9】假设一份5年期附息票债券，价格为900元，一证明：由于远期价格F是使f=0的K值，由式(4-4)可得0=S－I－Fe－r(T－t)S－I=Fe－r(T－t)F=(S－I)er(T－t)证毕。1)确定远期价值、远期价格F=(S－I)er(T－t)(4-5)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-10I=40(e-0.09×0.05+e-0.10×1.0)=74.43由式(4-4)，该远期合约多头的价值f为：约定在6个月和12个月分别支付债券利息40元，6个月期和1年期无风险年利率各为9％和10％。试确定：(1)远期合约多头的价值是多少？(2)远期价格是多少？解：已知：S=900，K=910，r1=0.09，r2=0.10，t1=0.5，t2=1，T－t=1。(1)标的资产有可以预测的现金收益，首先计算总收益：年期远期合约的交割价格为910元。北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-11图4-1-5固定收益资产远期期货合约现金流示意图时间：t0.51组合CS=900=？I4040K=910f=S－I－Ke-r(T-t)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-122)套利分析(2)由公式(4-5)可知，远期价格为：【例题4-10】续上例，由公式(4-5)已经算得远期价格为F=912.39元。假设其他条件不变，远期的交割价格分别为930元和905元，试问：是否存在套利机会？若存在，如何套利？F=(S－I)er(T－t)=(900－74.43)e0.10×1.0=912.39元(1)交割价为930元f=S－I－Ke-r(T-t)=900－74.43－910e-0.10×1.0=2.17(元)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-13以无风险利率借入资金900元购买债券，签订远期空头合约，即在1年后以930元卖出债券平仓。(2)融资方案：由于购买的900元的附息债券，在6个月、12个月分别获得利息40元，利率分别是9%和10%。第一次付息的现值为：i1=40e－0.09×0.5=38.24元因此，在借入的900元中有38.24元可以9％的年利率借入，期限为6个月，在第一个付息日偿还。.(1)套利策略：由于标的资产远期价格F=912.39元，而交割价为930元，显然标的资产的远期价格被高估，采用买空的策略套利，操作的方法是：北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-14(1)套利策略：由于标的资产远期价格F=912.39元，若交割价为905元，显然标的资产的远期价格被低估，采用卖空的策略套利，操作的方法是：i2=861.76e0.10×1.0=952.39元(2)套利的总收益：到期末，套利者收到第二笔利息40元，将债券以远期合约的价格930卖出，可获利润见图7-1-5：收益=40+930－952.39=17.61(元)(2)交割价为905元剩下的861.76元以10％的年利率从银行借入，期限为1年。到期需向银行还款支付本利和：北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-15图4-1-5高估时采取买空操作远期合约套利现金流图收益=40+930－952.39=17.61(元)952.39组合900一只债券404040+9300612时间=38.24+861.76北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-16借入债券卖出，以无风险利率存入银行，签订远期合约多头，即在1年后以905元买入债券平仓。(2)资金使用方案：在卖空债券所得的900元当中，有38.24元用于6个月期的投资，年利率9%，以便半年到期时支付第一期利息：i1=38.24e0.09×0.5=40元剩下的861.76元存入银行一年，年利率10%，1年后可从银行获得本例和为：i2=861.76e0.10×1.0=952.39元其中的40元被用来支付第二期债券利息，905元被用来购买债券平仓。.北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-17图4-1-6低估时采取卖空操作远期合约套利现金流图总收益=952.39－40－905=7.39(元)952.39组合一只债券+861.76404040+9050612时间=38.24900北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-18定义4-2-5：已知收益率资产是指，在远期合约到期前将产生与标的资产现货价格成一定比率收益的资产。显然这里和已知收益资产是有区别的，因为前者虽然收益是已知的，但未必成比例。1、外汇。显然外汇远期合约在到期日之前支付一定比例的收益，其收益率是该外汇发行国的无风险利率。四、已知收益率资产远期合约的定价1、支付已知收益率资产的种类总收益=952.39－40－905=7.39(元)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-19虽然各种股票的红利率是可变的，但是作为反映市场整体水平的股票价格指数，反映了所有股票的平均变化，其红利率认为是可以预测的。因此，股票指数近似的看做已知收益率的资产。组合A：一份远期合约多头f加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现2、远期合约的价格2、股票价格指数。股票价格指数根据各种有代表性的股票收益编制而成。2)构建组合北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-20组合D：数量为Se-q(T-t)的资金，将该资金按已知收益率q再投资于该资产。类似于前边的讨论，组合Af+Ke-r(T-t)在T时刻的价值等于一个标的的市场价ST。组合D中，市场价S是t的函数，数量为Se-q(T-t)的标的资产，按已知收益率q的连续复利进行投资，到T时刻的价值为：2)组合分析金，即：f+Ke-r(T-t)。Se-q(T-t)eq(T-t)=Se-q(T-t)+q(T-t)=ST北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-21图4-1-7固定收益率远期期货合约图示时间：tTK组合Af买进远期合约多头STSe－q(T－t)组合D收益率为q的连续复利STSe-q(T-t)eq(T-t)=ST+Ke－r(T－t)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-22命题4-2-4：支付已知收益率q的标的资产的远期合约多头的价值f，等于标的资产S的折现值Se-q(T-t)与交割价现值Ke-r(T-t)之差构成，即：f+Ke-r(T-t)=Se-q(T-t)整理后有：f=Se-q(T-t)－Ke-r(T-t)3)总结根据无套利均衡分析，组合A与组合D终值相等，两个组合初值也该相等，故有：北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-23命题4-2-5(已知收益率资产的现货-远期平价公式)：支付已知收益率资产的远期价格F，等于按无风险利率r与已知收益率q之差作为收益率的现货价格S在T时刻的终值，即F=Se(r-q)(T-t)(4-7)证明：由于远期价格F是合约价值f=0时的交割价格K，由(4-6)式有：0=Se-q(T-t)－Fe-r(T-t)3、远期价格f=Se-q(T-t)－Ke-r(T-t)(4-6)北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-24如果将(4-7)式中的无风险利率换成外汇发行国连续复利的无风险利率rf，则有如下外汇远期的定价公式。命题4-2-6(利率平价关系定理)：设外汇发行国连续复利的无风险利率为rf，S是以本币表示的一单位外汇的即期价格，则外汇远期合约价格和远期价格分别为：F=Se(r–q)(T–t)4、利率平价关系1)利率平价关系定理整理后得北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-25式(4-9)就是国际金融领域著名的利率平价关系。利用利率平价关系的(4-9)式，可以方便的审视远期汇率与即期汇率的关系，主要根据是如下结论：若外币利率大于本国利率(rfr)，这时e(r–rf)(T–t)1，则该远期汇率应小于即期汇率；2)外汇远期汇率与即期汇率的关系(4-8)frTtTtrf=SeKe(4-9)frrTtF=Se北京工商大学嘉华学院：周玉江远期合约Jrgc131-4-2-03-26【例4-11】关于S&P500的3个月的远期合约。假定构成股票指数的股票的年收益率为1%，股指当前的价格为1300点，连续复利的无风险利率为5%。试问：股指远期价格是多少？这样，通过两个国家利率水平的比较，即可以判断该国的即期汇率与远期理论汇率的相互关系。(五)案例分析若外