北师大版八年级上册一次函数单元测试题

第1页（共21页）北师大版八年级上册一次函数单元测试题一．选择题（共10小题）1．函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣22．下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣64．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C．D．5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=B．x=3C．x=﹣D．x=﹣36．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=17．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+8．若等腰三角形的周长为20cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数表达式正确的是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=（20﹣x）（0＜x＜20）D．y=（20﹣x）（0＜x＜10）9．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．10．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50第2页（共21页）千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=12．对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为．13．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=，k=，当x＞时，y＞0．14．若一次函数y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，则b的取值范围是．15．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=．16．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．17．已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=．18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．第3页（共21页）19．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）．20．把直线y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为．三．解答题（共10小题）21．一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．22．如图，直线y=﹣2x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点A的坐标是（，），点B的坐标是（，）．（2）设直线CD与AB交于点M，求S△BCM的值．23．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．第4页（共21页）24．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量25．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．26．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．第5页（共21页）27．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？28．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？第6页（共21页）29．A、B两地之间路程是350km，甲、乙两车从A地以各自的速度匀速行驶到B地，甲车先出发半小时，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系的图象．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求图中a、b的值．30．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？第7页（共21页）北师大版八年级上册一次函数单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣2【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且a+1≠0．【解答】解：∵函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．（2015•诏安县校级模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y=是反比例函数；故本选项错误；③y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．（2015•裕华区模拟）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣6【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（x+1），再把x=2，y=9代入可计算出k=3，从而得到y与x的关系式，然后计算函数值为﹣15所对应的自变量的值．【解答】解：设y=k（x+1），把x=2，y=9代入得k=3，所以y=3（x+1）=3x+3，当y=﹣15时，3x+3=﹣15，解得x=﹣6．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，第8页（共21页）得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．4．（2015春•广安校级期中）一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法把点（2，1）和（﹣1，﹣3）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点（2，1）和（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=x﹣．故选D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．5．（2015春•迁安市期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=B．x=3C．x=﹣D．x=﹣3【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．【解答】解：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m，解得m=，∴A点坐标为（，3），∵y=2x，y=ax+4，∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，第9页（共21页）∴方程2x=ax+4的解为x=，故选A．【点评】本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．6．（2014秋•常熟市校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=1【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），k1x+b=k2x的解为x=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．7．（2015秋•建邺区期末）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+【分析】利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【解答】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q=40﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．8．（2015秋•巨野县期末）若等腰三角形的周长为20cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数表达式正确的是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=（20﹣x）（0＜x＜20）D．y=（20﹣x）（0＜x＜10）【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式，再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，即可得出函数表达式的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形周长为20cm，腰长为ycm，底边为xcm，∴2y+x=20，第10页（共21页）∴y=（20﹣x）（0＜x＜10）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是等腰三角形的性质和周长公式，注意函数的取值范围．9．（2016•咸阳模拟）正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．