15中考复习课件(二次函数与相似三角形)

商洛双语中考复习第三章函数第一节平面直角坐标系与函数(已复习)第二节一次函数及其应用(已复习)第三节反比例函数(已复习)第四节二次函数及其综合运用（二）二次函数与等腰三角形问题（已复习）二次函数概念（已复习）（一）二次函数与平行四边形（已复习）（三）二次函数与直角三角形问题(已复习)（四）二次函数与相似三角形问题1.利用对称点求对称轴。2.掌握求解析式的5种题型：3.会解二次函数与几何图形综合题。（1）与等腰三角形综合（2）与平行四边形综合（3）与线段和差综合（4）与相似综合（5）与图形面积综合（6）与直角三角形综合二、应该掌握的数学方法（1）已知三点（5）已知最值加两点（4）已知对称轴加两点（3）已知与x轴的两个交点及另一点（2）已知顶点加一点•例12013年上海市中考第24题•如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．•（1）求这条抛物线的表达式；•（2）连结OM，求∠AOM的大小；•（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图1二次函数与相似三角形问题打开动感体验——•思路点拨•1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求∠BOM的大小．•2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．•3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．•（1）如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．•在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，•所以AH＝1，OH＝．所以A（-1,）•因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，•设y＝ax(x－2)，代入点A（-1，）可得a=．•所以抛物线的表达式为33333()233232333yxxxx=-=-图2•（2）由•得抛物线的顶点M的坐标为(1,)．所以•tan∠BOM＝•所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．()233232333yxxxx=-=-3333考点伸展•在本题情境下，如果△ABC与△BOM相似，求点C的坐标如图5，因为△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°，因此△ABC也是底角为30°的等腰三角形，AB＝AC，根据对称性，点C的坐标为(－4,0)．图5二次函数与相似三角形问题例22012年黄冈市中考模拟第25题如图，已知抛物线的方程C1：(m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．1(2)()yxxmm=-+-打开动感体验——二次函数与相似三角形问题例22012年黄冈市中考模拟第25题解：（1）将M(2,2)代入1(2)()yxxmm，得124(2)mm．解得m＝4．（2）当m＝4时，2111(2)(4)2442yxxxx．所以C(4,0)，E(0,2)．所以S△BCE＝1162622BCOE．（3）如图1，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．设对称轴与x轴的交点为P，那么HPEOCPCO．因此234HP．解得32HP．所以点H的坐标为3(1,)2．图1二次函数与相似三角形问题例22012年黄冈市中考模拟第25题（4）①如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．由于∠BCE＝∠FBC，所以当CEBCCBBF，即2BCCEBF时，△BCE∽△FBC．设点F的坐标为1(,(2)())xxxmm，由''FFEOBFCO，得1(2)()22xxmmxm．解得x＝m＋2．所以F′(m＋2,0)．由'COBFCEBF，得244mmBFm．所以2(4)4mmBFm．由2BCCEBF，得222(4)4(2)4mmmmm．整理，得0＝16．此方程无解．图2二次函数与相似三角形问题例22012年黄冈市中考模拟第25题②如图3，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，所以BEBCBCBF，即2BCBEBF时，△BCE∽△BFC．在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得1(2)()2xxmxm．解得x＝2m．所以F′(2,0)m．所以BF′＝2m＋2，2(22)BFm．由2BCBEBF，得2(2)222(22)mm．解得222m．因为m0，所以m=222.综合①、②，符合题意的m为222．图3小结•找等角（造等角）——列比例（两边之比不变）——变比例（分类讨论）。31.什么叫反比例函数？形如的函数称为反比例函数。(k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是x的函数。xky2.反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=kxky一、有关概念：小结与反思：通过今天的复习有什么收获？与同伴交流。