七年级数学上册几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角复习课件新人教版

第四章几何图形初步4.3.3余角和补角学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评★教学目标★1．掌握余角、补角的概念及其性质．2．会利用互余、互补关系求出角的度数．学习指南★情景问题引入★(课件演示)计算：(1)44°＋46°＝；(2)30°20′34″＋59°39′26″＝；(3)10°＋25°＋55°＝；(4)96°＋84°＝；(5)58°45′＋121°15′＝.学生计算并回答，总结它们的特点．90°90°90°180°180°知识管理1．余角余角：如果两个角的和等于(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．2．补角补角：如果两个角的和等于(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补．注意：(1)互为余(补)角是指两个角，而非一个角，也不是三个角；(2)互余(补)只与两角的大小有关，与位置无关．90°180°3．余角、补角的性质性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角．相等相等4．方位角说明：方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一．图4－3－18注意：具体表示时，是南(或北)在先，再说偏东(或偏西)．如图4－3－18，称点A在点O的北偏东30°方向．归类探究类型之一余角和补角的概念的应用如图4－3－19，三条直线AB，CD，EF都经过点O，且∠AOC＝90°.(1)若∠1＝α，试用含α的式子表示∠2，∠3，∠4；(2)请在图中找出与∠1互余的角，找出与∠1互补的角．图4－3－19解：(1)∠2＝90°－α，∠3＝90°－α，∠4＝α；(2)与∠1互余的角有∠2和∠3，与∠1互补的角有∠EOD和∠COF.【点悟】两个角互余(或互补)只与它们的数量关系(和为90°或180°)有关，与它们的位置无关．类型之二求一个角的余角或补角一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角的度数．解：设这个角为x，则这个角的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，由题意得180°－x＝3(90°－x)－20°，解得x＝35°.∴这个角的度数是35°.【点悟】几何问题也可以用代数方法求解，注意运用数形结合思想和方程思想．类型之三方位角已知点A在点O的北偏西20°方向上，点B在点O的南偏西70°方向上，OC平分∠AOB，则点C在点O的什么方向上？解：根据题意画出图形(如答图)，例3答图则∠AOE＝20°，∠BOF＝70°.∠AOB＝180°－∠AOE－∠BOF＝180°－20°－70°＝90°.又∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝12∠AOB＝12×90°＝45°，∴∠COE＝45°＋20°＝65°，∴点C在点O的北偏西65°的方向上．当堂测评1．下面图形中，能与30°角互补的是()D2．如图4－3－20，下面说法中不正确的是()C图4－3－20A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°3．[2017·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为()A．110°B．70°C．30°D．20°4．[2017·常德]若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285°B．105°C．75°D．15°AD分层作业1．如果∠A＝76°，∠B＝104°，那么∠A是∠B的()A．直角B．余角C．补角D．平角C2．下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°角D3．如图4－3－21，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()图4－3－21A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等C4．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是()D5．[2017·泰兴市校级三模]若∠α＝32°22′，则∠α的余角的度数为.6．[2017·莲湖区期中]若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．57°38′解：设这个角是x，则这个角的补角为180°－x，余角为90°－x，所以3(90°－x)＝180°－x，整理，可得2x＝90°，解得x＝45°，即这个角的度数为45°.7．如图4－3－22，已知OB的方向是南偏东60°，OA，OC分别平分∠NOB和∠NOE.图4－3－22(1)请直接写出OA的方向，OC的方向；(2)求∠AOC的度数．解：(1)OA的方向是北偏东60°，OC的方向是北偏东45°；(2)∵OB的方向是南偏东60°，∴∠BOE＝90°－60°＝30°，∴∠NOB＝30°＋90°＝120°.∵OA平分∠NOB，∴∠NOA＝12∠NOB＝60°.∵OC平分∠NOE，∴∠NOC＝12∠NOE＝45°，∴∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝60°－45°＝15°.8．如图4－3－23，点O在直线AE上，CO平分∠AOE，∠DOB是直角．图4－3－23(1)∠1的余角为，∠AOB的余角为，∠DOE的补角为；(2)请说明∠1＝∠AOB的理由；(3)若∠BOC＝65°，求∠DOE的度数．∠DOE，∠BOC∠BOC，∠DOE∠AOD解：(2)∵OC平分∠AOE，而∠AOE是平角，∴∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∵∠DOB是直角，∴∠1＋∠BOC＝90°，∴∠1＝∠AOB.(3)∵∠COE＝∠AOC＝90°，∴∠1＋∠DOE＝90°.又∵∠1＋∠BOC＝90°，∴∠DOE＝∠BOC＝65°.9．[2016·瑞昌期中]如图4－3－24，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．图4－3－24解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC，∠BOD都与∠AOD互补．∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF.∵∠COF＝180°－∠DOF＝90°，∴∠COF＝∠DOF，∴∠DOE＝∠AOC，∴∠DOE也是∠AOD的补角，∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.(2)∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝12∠AOE＝60°.∵∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°.