22方差与标准差教

§2.2《方差与标准差》教案设计探索课题方差与标准差探索课时1主备人罗志凯探索目标知识与技能目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。2．知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．过程与方法目标：1．培养学生的计算能力.2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.情感与态度目标：1．渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力2．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.重点难点方差概念.教学环节师生合作交流设计意图时间安排教师活动学生活动创设情境质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）（1）请你算一算它们的平均数和极差。（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。学生思考计算从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。2分钟数学活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：1画一画2填一填A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差3算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。4想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？学生动笔学生每两组展开活动。10分钟（一）方差1．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：感知师生交流揭示新知设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2．请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。3．谈谈方差的作用？（衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要，以便学生理解和掌握．）4．说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．5．初步运用在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？Ｐ４６（二）标准差1．问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2．引出新知----标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.例如：P473．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便学生分组讨论自己的看法教师根据学生的回答进行点评，并适当的补充相关知识讨论小组讨论方差解决学生疑问感知方差20分钟实际应用巩固新知P47练习1，2反馈学生对本节内容掌握程度10分钟你的收获今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？2分钟课外延伸P44习题2．1１、２