90激光原理-(9)-高斯光束

第4章高斯光束NJUPT高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。高斯光束理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。1、均匀平面波沿某方向（如z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光束），其电矢量为：ikzeAzyxE−=0),,(λπ2=k，波数0A，振幅特点：振幅与x，y无关在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。高斯光束NJUPT2、均匀球面波由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光波，其电矢量为：22200222(,,)exp[]exp()AAExyzikxyzikrRxyz=−++=−++222Rxyz=++，光源到点),,(zyx的距离与坐标原点距离为常数，是以原点为球心的一个球面，在这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。近轴（，）：zyx,zR≈222222xyrxyzzR+=++≈+220(,,)exp[()]2AxyExyzikzRR+≈−+高斯光束NJUPT3、高斯光束激光束，既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，而是一种比较特殊的高斯球面波。+++−×+−=)(])(2[exp])()(exp[)(),,(222220zizzRyxikzyxzAzyxEϕωω振幅因子相位因子高斯光束NJUPT0ω——基模高斯光束的腰斑半径（束腰）()zω——高斯光束在z处的光斑半径()Rz——高斯光束在z处的波面曲率半径高斯光束的基本性质NJUPT22002020()1112zzzffLλωωωπωπωλ=+=+==振幅分布及光斑半径0rA(r)0AeA0)(zrω=0rA(r)0AeA0)(zrω=高斯光束的基本性质NJUPTP67共焦腔反射镜的焦距光能主要分布在双锥体内)(zωz0ω0ω−FF()zω随z以双曲线函数变化焦点坐标为F20(0,)πωλ±0ω±双曲线顶点坐为，振幅分布及光斑半径高斯光束的基本性质NJUPT波面曲率半径)(zωz0ω0ω−FF光波面)(zωz0ω0ω−FF光波面2220()11()fRzzzzzπωλ=+=+Z=0（束腰处）20zfπωλ=±=±20||zπωλ≤20||zπωλZ=±∞R(z)→∞z=0，(束腰处等相面为平面）（极小值）20|()|2Rzπωλ=逐渐增加，曲率中心在2200(,,)πωπωλλ−∞−+∞|()|Rz逐渐增加，曲率中心在2200(,)πωπωλλ−|()|Rz|R(z)|≈|z|→∞(无限远处等相面为平面）高斯光束的基本性质0ω2014/5/7)(zωz0ω0ω−FF光波面)(zωz0ω0ω−FF光波面共焦腔心处：高斯分布平面波高斯光束强度：其他：高斯分布球面波非均匀球面波变曲率中心球面波远场发散角（全角）)(zωz0ω0ω−FF0Bλθπω=)(zωz0ω0ω−FF0Bλθπω=ffzzλπλωλπωλωθ128.126367.02)(2lim000=====高斯光束的基本性质NJUPT高斯光束随传播距离的变化率毫弧度量级其曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；振幅和强度在横截面内为高斯分布。等相位面为球面；高斯光束非均匀球面波总结:基模高斯光束特点)(zωz0ω0ω−FF0Bλθπω=光波面)(zωz0ω0ω−FF0Bλθπω=光波面20()1zzfωω=+2()1fRzzz=+0fλωπ=20fπωλ=（共焦参量）总结:基模高斯光束特征参数NJUPT高斯光束的特征参数等相面曲率半径共焦参量光斑半径(ωz)()Rzf1.腰斑0ω（或共焦参量）与腰位置f00()()zzRzωωθ⇒，z2.任一坐标处的光斑半径及等相面曲率半径()zω()Rz0()()zRzzωω⇒z总结:基模高斯光束特征参数之间关系NJUPT211iq(z)R(z)(z)λπω=−2200021(,,)cexp{ikz()i(z)(z)2(z)()xyiuxyzRkzωλϕωω+=−+−+复曲率半径()qz22220002(,,)expexp()()()()2()xyxyuxyzcikzzzzRzωϕωω++=−−+−高斯光束的q参数（复曲率半径）NJUPT2014/5/702200xyu(,,)cexp(z)(z)(z)2q(z)xyzikωϕω+=−+−可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束2200(,,)exp()2uxyuxyzikzRRϕ+=−+−均匀球面波：高斯光束的q参数（复曲率半径）NJUPT211()()11()()emRRzqzIzqzπωλ==−211iq(z)R(z)(z)λπω=−20111iqq(0)R(0)(0)λπω==−200qiifπωλ==讨论:高斯光束的q参数NJUPT§4.2高斯光束的传输与变换规律NJUPTαyYZ0R波面α的方向是光线的切线方向，与波面垂直，代表了光波面的法线方向近轴条件下:αyR≈000,yRα≈α′′≈′yR0000yAyBCyDααα′=+′=+0000000000yABAyBARBRyCyDCRDCDαααα+++′===+++ABCD法则NJUPT2121()()RzRzzz=+−101LABLTCD==（遵循ABCD变换法则）121ARBRCRD+=+普通球面波的传播规律在自由空间的传播NJUPT21111RRF=−1011FABTCDF==−1()Rz2()Rz1O2OF（遵循ABCD变换法则）121ARBRCRD+=+普通球面波的传播规律通过焦距为F的薄透镜NJUPT200(0)zifiπωλ===，q束腰处：1Z01LT=自由空间变换矩阵：由ABCD法则：q(z)ifz=+22211q(z)R(z)(z)iziffzλπω−==+－结论：高斯光束q参数在自由空间的变换规律满足ABCD法则高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式在自由空间的传播1R2RF1M2M21111RRF=−12ωω=22222112211111()11()111qqFiiRRFiRFλλπωπωλπω==−=−−=−−−结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则通过焦距为F的薄透镜高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式求：CCRω、已知：0lFω、、方法一：z=0处：200qiπωλ=A处：0Aqql=+B处：111BAqqF=−C处：CBCqql=+21111eCCmCCRRqIqπωλ==−0ω0ω′cω0qAqBqCqABClCll′用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程方法二：121AqBqCqD+=[phone]()1()DDiDCCqRBBiBqAAqRλπωλπω++−==++−2212122122BABRπωλπωπωλλ++=212211122212BABRRBDACBDRRπωλπωλ++=+++用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程2200220022222222()(1)()()()CCCClllABllFFπωπωπωλλπωπωλλλ+−++−==2020220022222222(1)()()1(1)()()(1)CCCCCCClllllAqBFFRllllACqBDllFFFFπωλπωλ−++−+==+−−++−−用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程若出射面在薄透镜面上，：0Cl=111BARRF=−,BAωω=用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程0ω0ω′cω0qAqBqCqABClCll′NJUPT12RR==∞202222200222200()()FDCfFlωωωπωλ′==+−+变换前后的束腰大小关系2220DADCf=+变换前后的束腰位置关系22220()()()FFlFlFlπωλ−′−=−+用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程求：0lω′′、NJUPT20202()()FlfFlfFlFlFffωω′′′−==−′′−−=−几何光学中牛顿公式:()()FlFlFF′′′−−=00→ω比较可知：几何光线的透镜变换是高斯光束在的情形若入射束腰在物方焦点处，：lF=,lF′=00Fλωπω′=最大值当物点位于透镜前焦点，像点不在无穷远处，与几何光线不同用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程求：0lω′′、§4.3高斯光束的聚焦和准直NJUPT2222220022222()()()()()FFlFlFFllFFlfFlfFFlfωω−−′′−==+−+−+′=−+⇒使激光束会聚为极小点，得到光能集中的小光斑高斯光束的聚焦NJUPT（1）lF0ω′随l的减小而减小0l=时：00(min)21()fFωω′=+当F一定时，0ω′l′l随与的变化情况21FlFFf′=+腰斑放大率：020111kfFωω′==+高斯光束的聚焦2220022222(),()()FlFFlFFlfFlfωω−′′=+=−+−+NJUPT0l=时，00ωω′不论透镜焦距F为多大，都有一定的聚焦作用；F越小，聚焦作用越好；像方腰斑的位置处在透镜后焦点以内。结论F一定时，0ω′l′l随与的变化情况高斯光束的聚焦（1）lFNJUPT（2）lFl→∞时：当00lFω′′→→，0ω′随l的增大而单调减小当lF，时：00Flωω′≈lf时，Fl越大，越小，聚焦效果越好。lF，F一定时，0ω′l′l随与的变化情况高斯光束的聚焦2220022222(),()()FlFFlFFlfFlfωω−′′=+=−+−+结论NJUPT（3）lF=0ω′达到极大值000FFfλωωπω′==且：lF′=Ff无聚焦作用；Ff有聚焦作用。F一定时，0ω′l′l随与的变化情况高斯光束的聚焦2220022222(),()()FlFFlFFlfFlfωω−′′=+=−+−+结论NJUPTF一定时，0ω′l′l随与的变化情况高斯光束的聚焦NJUPT高斯光束的聚焦l一定时，′0ω随的变化情况FfRlll=+2()[1()]（1）FRl=1()2时：ll′′==00ωω，透镜对高斯光束实现自再现变换2220022222(),()()FlFFlFFlfFlfωω−′′=+=−+−+FRl1()2（2）时：′00ωω有聚焦作用（3）FRl1()2时：′00ωω无聚焦作用NJUPT高斯光束的聚焦l一定时，′0ω随的变化情况FNJUPTF1.短焦距透镜会聚，减小0l=fF2.，即把入射高斯光束腰斑放在透镜表面，并增大入射光束腰，使3.增大束腰至透镜前焦点距离欲获得小值，以获得较好的聚焦效果，可采用：0ω′高斯光束的聚焦l一定时，′0ω随的变化情况FNJUPT腰斑小，光束发散角大，发散得快；腰斑大，光束发散角小，发散得慢。002λθπω=压缩光束发散角使能量集中高斯光束的准直小0ω大0ω小0ω大0ωNJUPT原则上说，不可能用单透镜将高斯光束转换成平面波。002,λθπω′=′2200220211(1)()lFFπωλθπωλ′=−+0022()FlFfωω′=−+高斯光束的准直单透镜准直NJUPT00(max)0(min)0022Fωλλωθπωπω′′===′F，2000fFFθπωθλ′==1fF时，有较好的准直效果。lF=时，0ω′达到极大值0θ′达到极小值高斯光束的准直NJUPTF当透镜的焦距一定时