概率论与数理统计期末考试试卷答案

第页共44页1《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则ABA、ABB、ABC、ABD、AB2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若()0.8PAB，()0.2PA，()0.4PB，则成立A、()0.32PABB、()0.2PABC、()0.4PBAD、()0.48PBA4、设A，B为任二事件，则A、()()()PABPAPBB、()()()PABPAPBC、()()()PABPAPBD、()()()PAPABPAB5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、A与B独立B、A与B独立C、()()()PABPAPBD、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为()Fx，则(3)FA、0B、0.3C、0.8D、17、设离散型随机变量X的密度函数为4,[0,1]()0,cxxfx其它，则常数cA、15B、14C、4D、58、设X～)1,0(N，密度函数221()2xxe，则()x的最大值是A、0B、1C、12D、129、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kpkekk，则下式成立的是X012P0.30.50.2第页共44页2A、3EXDXB、13EXDXC、13,3EXDXD、1,93EXDX10、设X服从二项分布B(n,p),则有A、(21)2EXnpB、(21)4(1)1DXnppC、(21)41EXnpD、(21)4(1)DXnpp11、独立随机变量,XY，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、4EXYB、3EXYC、12DXYD、216EY12、设随机变量X的分布列为：则常数c=A、0B、1C、14D、1413、设X～)1,0(N,又常数c满足PXcPXc,则c等于A、1B、0C、12D、-114、已知1,3EXDX,则232EX=A、9B、6C、30D、3615、当X服从()分布时,EXDX。A、指数B、泊松C、正态D、均匀16、下列结论中，不是随机变量X与Y不相关的充要条件。A、()()()EXYEXEYB、DXYDXDYC、,0CovXYD、X与Y相互独立17、设X～),(pnb且63.6EXDX，，则有A、100.6np，B、200.3np，C、150.4np，D、120.5np，18、设,,,pxypxpy分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、EEEB、DDDX123p1/2c1/4第页共44页3C、与不相关D、对,,xy有,pxypxpy19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是A、()EXYEXEyB、()DXYDXDYC、X与Y不相关D、对,XY的任何可能取值,ijxyijijPPP20、设,XY的联合密度为40()xyxpxy，，y1，0，其它，若()Fxy，为分布函数，则(0.52)F，A、0B、14C、12D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、若事件A与B相互独立，()0.8PA()0.6PB。求：()PAB和{()}PAAB2、设随机变量(24)XN，，且(1.65)0.95。求(5.3)PX3、已知连续型随机变量的分布函数为0,0()04414xxFxxx，，，求E和D。4、设连续型随机变量X的分布函数为()FxABarctgxx求：（1）常数A和B；（2）X落入（-1，1）的概率；（3）X的密度函数()fx5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为23，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX；（3）DX6、设,的联合密度为40()xyxpxy，，y1，0，其它，求：（1）边际密度函数(),()pxpy；（2）,EE；(3）与是否独立第页共44页4三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)2、设10~(,)(0)0xexfx其它12,,...,nxxx。为的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、解：∵A与B相互独立∴()()()()PABPAPBPAB………（1分）()()()()PAPBPAPB0.80.60.8?0.60.92又[()]()()PAABPAABPAB………（1分）()()()()()PABPAPBPABPAB………（2分）0.13………（1分）2、解：(5.3)1PX5.3-2Φ2………（5分）1(1.65)10.950.05Φ3、解：由已知有0,4U………（3分）则：22abE24123baD4、解：(1)由()0F，()1F有：0212ABAB解之有：12A，1B………（3分）第页共44页5(2)1(11)(1)(1)2PXFF………（2分）(3)21()()(1)fxFxx………（2分）5、解：(1)………（3分）(2)31221131233999iiiEXxp………（2分）(3)∵3222221221231233999iiiEXxp∴222231338()()9981DXEXEX………（2分）6、解：(1)∵10()()42pxpxydyxydyx，∴20()xxpx，10，其它同理：20()yypx，10，其它………（3分）(2)1202()23Expxdxxdx同理：23E(3)∵()()()pxypxpy，∴与独立三、应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1、解：12,,...,nxxx的似然函数为：1112111(,,...,)niiixnxnniLxxxee，………（3分）11()lnniiLnLnx21()10niidLnLnxd解之有：11niixXn………（6分）X123P2/32/91/9第页共44页644、、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知1)]2)(1[(XXE求.解解：：)()(XDXE，，…………..22分分12)(3)]([)()23()]2)(1[(22XEXEXDXXEXXE…………..22分分所以0122，，得得1..…………..11分分三、（共18分,每题6分)11、、设设总总体体),6,52(~2NX现随随机机抽抽取取容容量为36的的一一个个样样本本，，求求样样本本均均值X落入（50.8，53.8）之之间间的的概概率率.解解：：)1,52(~NX，，………………..22分分}8.538.50{XP==)528.50()528.53()2.1()8.1(==8849.019641.0……..33分分849.0………………..11分分22、、设设随随机机变变量量X的的分分布布函函数数为为.1,1,10,,0,)()1(xAexBxAexFxx求求：：（（11））AA,,BB的的值值；；（（22））}31{XP..解解：：（（11））由由连连续续型型随随机机变变量量分分布布函函数数的的连连续续性性，，得得)0()(lim0FxFx，，)1()(lim1FxFx，，即即ABBA1解解得得5.0BA………………..33分分（（22））5.05.01)31(1}31{FXP………………..33分分第页共44页7概率论与数理统计B试题班级姓名学号第3页33、、箱箱子子中中有有一一号号袋袋11个个，，二二号号袋袋22个个..一一号号袋袋中中装装11个个红红球球，，22个个黄黄球球，，二二号号袋袋中中装装22个个红红球球，，11个个黄黄球球，，今今从从箱箱子子中中任任取取一一袋袋，，从从中中任任取取一一球球，，结结果果为为红红球球，，求求这这个个红红球球是是从从一一号号袋袋中中取取得得的的概概率率..解解：：设设iA=={{从从箱箱子子中中取取到到ii号号袋袋}}，，2,1iBB=={{抽抽出出的的是是红红球球}})|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP………………..22分分9532323131………………..11分分)|()()|()()|(21111iiiABPAPABPAPBAP51………………..33分分四四、、（（88分分））设设随随机机变变量量X具具有有密密度度函函数数.,010,)(其它，xAxxf求求（（11））常常数数AA；；（（22））XX的的分分布布函函数数..（1）因为1)(dxxf………………..22分分所以110xdxA得得2A………………..22分分（2）.1,1,10,2,0,0)(0xxxdxxxFx=.1,1,10,,0,02xxxx………………..44分分五五、、（8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记.,0,1等品没有抽到等品若抽到iiXi，求21XX，的联合分布律.第页共44页8解：设321,,AAA分别表示抽到一、二、三等品，1.0)()0,0(321APXXP，6.0)()0,1(121APXXP3.0)()1,0(221APXXP，0)1,1(21XXP21XX，的联合分布律为X2X101010.10.30.60.0………………..88分分（（每每个个22分分））六六、、（（1100分分））设设随随机机变变量量X和和Y的的联联合合概概率率密密度度为为.,0,10,15),(2其它yxyxyxf（（11））求求边边缘缘概概率率密密度度；；（（22））判判断断随随机机变变量量X和和Y是是否否独独立立..7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(X)=34。8、随机变量X的数学期望EX，方差2DX，k、b为常数，则有)(bkXE=,kb；)(bkXD=22k。9、若随机变量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～N(-2,25)。10、是常数21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ比2ˆ有效。1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，则P(BA)=_0.3__。2、设XB(2,p)，YB(3,p)，且P{X≥1}=95，则P{Y≥1}=2719。3、设随机变量X服从参数为