6σ舆正态分布

316σ輿正態分布輿質量相關得數學統計知識主要包括三個方面，即正態分布、二項分布、和泊松分布。二個分析即回歸輿相關分析、方差分析和假設檢驗，這里只介紹正態分布。正態分布正態分布又稱概率分布，產品的諸多品質指標(如尺寸、強度、硬度等)都是從于正態分布的。如果影響某一變量的隨機因素很多，而每一個都不起決定作用，且這些影響是可以疊加的，那么隨機變量被認為是順從正態分布的。設隨機變量的概率密度為：-∞X∞,-∞u∞,σ0則稱X服從參數為(u，σ*σ)的正態分布，記為X~N(u，σ*σ)驗証P(x)是一個密度函數當u=0，σ=1時，稱x為標准正態分布，記為X~N(0，1)其概率密度和分布函數分別用Y(x),φ(x)表示Y(x)=[1/√(2π)]*e-x*x/2φ(x)=[1/√(2π)]∫-∞xe-u*u/2du一般正態分布成標准正態分布：F(x)=P{X≦x}=[1/√(2π)]∫-∞xe-(x-u)*(x-u)/4σ*σdu=[1/√(2π)]∫-∞(x-u)/σe-Z*Z/2dz=φ[(x-u)/σ]由此可得，若X~N(u，σ*σ)，則有P{x1≦x≦x1}=φ[(x2-u)/σ]-φ[(x1-u)/σ]由正態分布得對稱性，對Z~N(0，1),當Z0將有φ(z)=∫-∞zφ(u)duφ(z)=∫z∞φ(u)du=1-φ(-z)例：設X~N(u，σ*σ)，求P{u-kσXu+kσ}(k=1,2,3)P{u-sXu+s}=φ{(u+s-u)/s}-φ{(u-s-u)/s}=φ(1)-φ(-1)=2φ(-1)=0.6826類似可得P{u-2sXu+2s}=φ{(u+2s-u)/s}-φ{(u-2s-u)/s}=2φ(2)-1=0.9546P{u-3sXu+3s}=φ{(u+3s-u)/s}-φ{(u-3s-u)/s}=2φ(3)-1=0.9974注;(1).0.6826，0.9546，0.9974為查正態分布表所得(2)s=σP(x)=1σ√2πe-(x-u)(x-u)/2σ*σ32u決定圖形的中心位置，σ決定了圖形中峰的陡峭程度，當σ較大示，圖形趨于平緩，當σ較小時，圖形趨于陡峭正態分布對質量控制的意義1.通過計算樣本平均值X，對比標准分布中心值μ，發現整體數據的偏移程度，調整加工中心，提高工序能力。2.通過σ值的計算觀察整體數據之分布(離散)程度，探討各種影響因素。6σ的概念輿含義1.用6σ分析上班路上所花的時間假設每天7：30出門，到7：50前上班，如要按時上班，在7：48左右2分鐘均可接受，這樣上班前16-20分鐘都可接受，即USL=20分鐘，LSL=16分鐘，接下來，進行一段時間統計，雖然每天有時多，有時少，但平均起來剛好18分鐘，但當你數據放入正態分布曲線時，你會發現上班路上許多差異。經計算你的標准差σ為2.7分鐘。經過適當的改進，如縮短在路上的時間，減少不必要的閑聊，你在次收集并第二次做出Xf(x)012f(x)X02σ=1/2σ=1σ=218分鐘LSL=16分鐘USL=20分鐘20.7分鐘+1σσ=0.33分鐘33分布圖，如下圖你的努力成功了，你上班花費的平均時間仍然為18分鐘，但時間之差異程度大大減小離，從統計學上說，你將標准差從2.7分鐘減少到0.33分鐘-意味你在平均18分鐘的基礎上實現了6σ的標准，這就是6σ管理法的成績。6σ的含義6σ具有多種含義，首先它是一個統計測量基准，通過計算，我們可以知道我們的產品、服務或工序的真實水准，知道自己的努力方向和如何努力才能達到此目的;其次，6σ是一種工作策略，當改了工序的σ值，產品質量改善、成本下降，自然客戶滿意度上升，另外，6σ是一種從事哲學，它總結出一種業務方法，特別是它能使工作更精簡，并將任何失誤降低到最低程度。6σ作為多方面體有如下几方面的含義：質量標准方法價值基准工具基本原理設想標記目標1.σ作為標准的含義1.σ輿工序不良率及合格率之間的對應關系，當σ從一個水平提高到另一個水平，不合格隨之降低。σ輿不合格率之間的對應關系標准σ倍數PPM(百萬分之一不合格率)FPV(百分之一不合格率)不良狀況230853769.15%過去標准36680793.32%減少5倍現在標准4621099.38%減少11倍523399.9767%減少26倍6σ標准63.499.99966%減少68倍評價：6σ比3σ好兩萬倍(3σ不良/6σ不良)2.99%良好的實際含義每天至少15分鐘不飲安全水，每個月至少7小時停電，99%良好意味巨大風險。3.工序合格率的概念假定某產品來料合格率99%，機器/組裝加工合格率98%，測試合格率96%，那么其總的工序合格率(工序直通率)YRT=99%*98%*96%=93.1%,則在加工100萬件產品可能產生18分鐘18.33分鐘+1σUCL=20分鐘LCL=16分鐘σ=0.33分鐘3468608件不良品。3.6σ管理法的模式6σ管理法的模式即DMAIC模式，它也是建立在PDCA循環基礎上的一種改進方法，包括定義(Define)、控制(Control).評估(Measure).分析(Analyze).改進(Improve)下圖為DMAIC的改進模型圖DMAIC流程改進流程設計輿再設計定義(D)識別問題定義需求(顧客需求)設定目標確定特殊或普遍問題定義目標、改變的前景確定改變的范圍和客戶需求評估(M)証實問題流程(當前存在)改進問題目標評估關鍵步驟，投入資源評估公司當前的績效收集流程效率的數據分析(A)建立事件發生原因的假設辯明“少數”關鍵的根本原因確認最優方法評估流程設計(1.價值、非價值的附加。2.瓶頸問題、脫節問題。3.替換方案)改進需求改進(I)找出解決方法檢驗解決方法將檢驗方法標准畫化并進行結果評估設計新流程挑戰假設.使舊創造力.流程原則實施新的流程、結構、系統控制(C)建立維持績效的標准評估方法在需要時解決問題建立維持績效的評估和檢驗標准在需要時解決問題