第十六章北航-材料力学-全部课件-习题答案

1第16章疲劳与断裂16-3图示疲劳试样，由钢制成，表面经磨削加工，强度极限b=600MPa，试验时承受对称循环的轴向载荷作用，试确定试样夹持部位圆角处的有效应力集中因数。题16-3图解：1.确定修正因数ξ和有效应力集中因数0σK根据对称拉-压受载及24.125/35/dD的情况，查修正因数ξ曲线，得96.0ξ又根据12.025/3/dR及MPa600bσ的情况，查有效应力集中因数曲线，得MPa400bσ钢材的38.10σKMPa800bσ钢材的73.10σK用线性插入法，得MPa600bσ钢材的有效应力集中因数为55.1)38.173.1(40080040060038.10σK2．确定有效应力集中因数σK依据修正公式，得到该试样夹持部位圆角处的有效应力集中因数为53.1)155.1(96.01)1(1σ0kξKσ16-5图示钢轴，承受对称循环的弯曲应力作用。钢轴分别由合金钢和碳钢制成，前者的强度极限b=1200MPa，后者的强度极限'b=700MPa，它们都是经粗车制成。设疲劳安全因数nf=2，试计算钢轴的许用应力[]，并进行比较。题16-5图解：1.确定各影响因数根据6.150/80/dD，查得21ξ根据0305051./.d/R及bσ值，查得MPa1200bσ钢材的9.2σ0KMPa500bσ钢材的2.2σ0K利用线性插入法，求得MPa700bσ钢材的4.2)500700(50012002.29.22.20σK于是得MPa1200bσ及MPa700bσ两种钢材的σK依次为4.2)14.2(119.2)19.2(11σσKK根据mm50d及bσ值，查尺寸因数曲线，得MPa1200bσ钢材的σεε69.0MPa400bσ钢材的σεε79.0利用线性插入法，可求得MPa700bσ钢材的尺寸因数为σεε755.0)7001200(400120069.079.069.0根据bσ值及粗车加工情况，由表面质量因数曲线，查得MPa1200bσ钢材的61.0βMPa700bσ钢材的78.0β2．计算两种钢轴的许用应力参照疲劳极限与强度极限关系的经验公式，我们取b14.0σσ－于是得到两种钢轴的许用应力依次为MPa8.34)MPa12004.0(9.2261.069.0][1f1σKnβεσσσ（对应MPa1200bσ钢材）MPa4.34)MPa7004.0(4.2278.0755.0][1σ（对应MPa700bσ钢材）二者比较，][1－σ值基本相同。由此可见，承受交变应力作用的构件，若无精细的表面加3工，却有应力集中影响，采用高强度材料并无优越性可言。16-7图示带横孔的圆截面钢杆，承受非对称循环的轴向外力作用，该力的最大值为F，最小值为0.2F，材料的强度极限b=500MPa，对称循环下拉压疲劳极限压拉1=150MPa，敏感因数=0.05，杆表面经磨削加工，疲劳安全因数nf=1.7，试计算外力F的许用值。题16-7图解：1.计算工作应力(Pa)1622(Pa)2432(Pa)812.0(Pa)405mN10467.2m10467.2)m006.0060.040.060π(minmaxaminmaxmmin23max2322FσσFσσσFAFσFFAFσA2．确定各影响因数根据1.060/6/0dd和MPa500bσ，由16章附表2查得95.1σK根据mm60d和MPa500bσ及磨削加工情况，由尺寸与表面质量因素曲线，依次查得178.0βεεσ，3．计算F的许用值依据非对称循环工作安全因素公式fma1nψσβεKσσnσσσσ可得212kNN102.12N)05.0243178.095.1162(7.11015056F4外力的许用值取为kN212maxF16-8图示矩形截面阶梯形杆，承受对称循环的轴向载荷作用。杆用Q275钢制成，强度极限b=550MPa，屈服应力s=275MPa，试利用敏感系数q确定截面变化处的有效应力集中因数K。提示：理论应力集中因数tK可由第二章查得。题16-8图解：1.求敏感系数q对于钢材，敏感因素为RAqσ11其中，R为缺口的曲率半径，本题mm12R；A为材料常数，其值可由A～)(sb或曲线查得，据550bσMPa之横标值查得2/1mm57.0A，据5.0/bsσσ查得1/2mm77.0A，二者的平均值为1/2mm67.0A于是得838.01267.011σqq2．确定有效应力集中因数σK根据5.160/90/dD及2.060/12/dR，查得理论应力集中因数为σKKt72.1依据应力集中因素与敏感因素的关系，得有效应力集中因数为60.1)172.1(838.01)1(1tσσσKqK16-9一圆柱形密圈螺旋弹簧，平均半径R=20mm，弹簧丝直径d=5mm，弹簧承受交变压力F作用，其最大值Fmax=300N，最小值Fmin=100N，弹簧用合金钢制成，强度极限b=1200MPa，疲劳极限1=300MPa，敏感因数=0.1，表面质量因数可取为1，试确5定弹簧的工作安全因数。解：1.计算弹簧的工作应力由于1085402dRm得簧丝中的切应力为MPa3.1912MPa8.95295.5MPaPa1055.9)m384()N284(005.0π040.01008287MPaPa1087.2)m384()N284(0.005π040.03008)34()24(π8minmaxmminmaxa723min8233maxmaxτττττττmmdDFτ2．确定各影响因数由于簧丝为等截面杆，无应力集中问题，故取1τK由于簧丝直径d10mm，故取1τε3．计算弹簧的工作安全因数依据非对称循环工作安全因素公式，得61.21.03.1911118.95300＋τn16-10图示活塞销，承受交变外力F作用，该力在最大值Fmax=52kN和最小值Fmin=-11.5kN之间变化，活塞销用铬镍合金钢制成，强度极限b=960MPa，弯曲疲劳极限1=430MPa，敏感因数=0.1，活塞销表面经磨削加工，试计算活塞销的工作安全因数。题16-10图解：1．外力分析活塞销所受外力如题图所示，均布载荷集度为6m/N10917.1m060.0N105.11m/N1067.8m060.0N105253minmin53maxmaxlFqlFq2．内力分析mN5.721mN)2030.010917.1045.0030.0101.917(mN3.780mN)2030.01067.8045.0030.01067.8(255min255maxMM3．工作应力计算3634343m10817.2]m)3219(1[320.032π)1(32παDWMPa1.169)(21MPa9.107)(21MPa2.61Pa1012.6mN10817.25.172277MPaPa1077.2mN10817.23.780minmaxaminmaxm726minmin826maxmaxσσσσσσWMσWMσ4．确定各影响因数根据mm32D，查得MPa400bσ钢材的87.0εMPa1200bσ钢材的77.0ε利用线性插入法，得MPa960bσ钢材的尺寸因数为σεε80.0)77.087.0(400120040096087.0此外，根据构件外形和表面加工情况，可以确定有效应力集中因数和表面质量因数，其值依次为11＝，βKσ5．计算工作安全因数94.11.09.107180.011.169430ma1σσσσψσβεKσσn－16-12一阶梯形圆截面轴，粗、细两段的直径分别为D=50mm和d=40mm，过渡处的圆角半径R=2mm，危险截面上的内力为同相位的交变弯矩和交变扭矩，弯矩的最大值为Mmax=200N·m、最小值为Mmin=-200N·m，扭矩的最大值为Tmax=500N·m、最小值为Tmin7=250N·m。轴用碳钢制成，其强度极限b=500MPa，弯曲疲劳极限1-=200MPa，扭转疲劳极限1=115MPa，敏感因数0，轴表面经磨削加工，疲劳安全因数nf=2。试校核危险截面的疲劳强度。解：1.计算工作应力8MPa.39Pa1098.3mN)040.0(π)500(168MPa.31Pa1018.3mN)040.0(π)200(32723pmaxmax723maxmaxWTτWMσMPa85.292MPa95.929MPa.19Pa1099.1mN)040.0(π)50(216minmaxmminmaxa723pminminττττττWTτ2．确定各影响因数根据25.1/dD，05.0/dR及MPa500bσ，查得0σK，0τK和ξ后，代入应力集中因素修正公式，得78.1)19.1(87.01)1(10＋＋σσKξK42.1)15.1(84.01)1(10τ＋＋τKξK由尺寸与表面质量因素曲线，查得0.183.083.0βεετσ，，3．校核疲劳强度93.2)1018.3(78.1)10200(0.183.076max1-σσσKn76.600.183.042.195.9115ma1ττττψτβεKττn－由此得f222269.276.693.276.693.2nnnnnnτστσ由此可见，该危险截面处的疲劳强度是足够的。