第13讲・数学一轮课件・2008年全品高考复习方案

全品高考网讲指数函数与对数函数复习目标掌握指数、对数函数的定义，图象及性质，并能灵活运用它们的性质解决有关问题.教学建议指数函数、对数函数是重要初等函数之一，也是每年高考必考内容之一.在高考中既考查定义、图象与它们的主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论，数形结合，化归和转化的思想，且综合能力较高，复习时应引起高度重视.复习目标及教学建议2008高考复习方案基础训练1．若指数函数y=f(x)的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数是（）A．y=()xB．y=2xC．y=3xD．y=10x【解析】设f(x)=ax，由已知得，f(x)的图象过点(-1,2)，代入f(x)，解得a=，故选A.A1212第13讲指数函数与对数函数2.已知a＞0，a≠1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是（）2008高考复习方案【解析】逐一验证，当〖WTBX〗a〖WTBZ〗＞1时，选项B符合条件.A第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案3．函数f(x)=ax-b的图象如图2-13-2，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【解析】由图象特征可知f(x)为减函数，则0＜a＜1，又f(x)=ax的图象向左平移可得已知图象，故-b＞0，∴b＜0.D第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案4.[2006年·浙江卷]已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则（）A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜1【解析】已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则m＞1，n＞1，m＞n，所以1＜n＜m，选A.A第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D5．函数y=log2［16-()x］，其定义域为［-3，0］，则函数的最大值与最小值分别为log215，3.【解析】由-3≤x≤0得1≤()x≤8则8≤16-（）x≤15，故log28≤y≤log215即3≤y≤log215.121212第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案6.[2006年·重庆卷]a＞0，a≠1，函数f（x）=alg(x2-2x+3)有最大值，则不等式loga(x2-5x+7)＞0的解集为（2，3）【解析】f（x）=alg（x2-2x+3）有最大值，则0＜a＜1，所以loga(x2-5x+7)＞0=loga1，即有x2-5x+7＞0x2-5x+7＜1得；x∈（2，3第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案知识要点第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案第13讲指数函数与对数函数例1下列各数，log30.6，log2，log45，log54，按从小到大的顺序排列为log30.6，log54，log45，，log2.（2）对于0＜a＜1,2008高考复习方案双基固化1．比较大小3232432324第13讲指数函数与对数函数①loga(1+a)＜loga(1+)②loga(1+a)＞loga(1+）③＜④其中成立的是（）A．①③BC．②③D2008高考复习方案1a1a1aa11aa1aa11aa第13讲指数函数与对数函数【答案】D【解析】（1）∵log30.6＜0，0＜log54＜11＜log45=log2=log25=log2125＜log2242=log2又=log2＝log2＜log2，又log2＞log2故log30.6＜log54＜log45＜＜log2.2008高考复习方案32324323245121616322858324第13讲指数函数与对数函数（2）∵0＜a＜1,∴a＜1＜.∴1+a＜1+,而y=logax与y=ax均为减函数,∴loga(1+a)＞loga(1+),＞.故②④正确；选D2008高考复习方案1a1a1aa11aa1a第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D【小结】比较大小是指数函数与对数函数的单调性的一个重要应用，在比较时要注意底数与单调性的关系.（1）底数相同、指数不同或底数相同、真数不同的两个数，可以分别利用指数函数、对数函数的单调性来比较；（2）底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可引入中间量或画出图象来比较.第13讲指数函数与对数函数例2已知f(x)=loga(a-ax)(a＞1).（1）求f(x)（2）判断f(x)（3）解不等式f-1(x2-2)＞f(x).【分析】（1）f(x)的定义域易求得，值域与（2）可由函数u(x)=a-ax与函数f(u)的单调性来完成；（3）应先求出函数.f-1(x)建立不等式，再利用指、对数函数的性质获解.2008高考复习方案2．指、对数函数的有关性质的讨论第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D【解析】（1a-ax＞0，即ax＜a，又a＞1∴x＜1，故所求定义域为(-∞,1).又loga(a-ax)＜logaa=1∴f(x)＜1，值域为(-∞,1).（2）令u=a-ax，∵a＞1∴u=a-ax在(-∞,1)又∵y=logau∴函数f(x)=loga(a-ax)在(-∞,1)上是减函数.第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D（3）设y=loga(a-ax)，则ay=a-ax∴ax=a-ay，x=loga(a-ay).∴f(x)的反函数为f-1(x)=loga(a-ax),则f-1(x2-2)＞f(x)loga(a-)＞loga(a-ax).∵a＞1，∴ax2-2＜ax，∴x2-2＜x即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2.又f(x)的定义域为(-∞,1)故原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}.22xa第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D【小结】在本题（3）的求解中应注意函数f(x)的定义域这个隐含条件，否则就会出现错解.第13讲指数函数与对数函数例4该函数f(x)=loga(x-3a)(a＞0且a≠1)P(x，y)是函数y=f(x)的图象上的点时，点Q(x-2a，-y)是函数y=g(x)的图象上的点.（1）写出函数y=g(x)（2）若当x∈［a+2，a+3］时，恒有|f(x)-g(x)|≤1，试确定a的取值范围.2008高考复习方案能力提升3．对数函数的综合问题第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D【解析】（1a-ax＞0，即ax＜a，又a＞1∴x＜1，故所求定义域为(-∞,1).又loga(a-ax)＜logaa=1∴f(x)＜1，值域为(-∞,1).（2）令u=a-ax，∵a＞1∴u=a-ax在(-∞,1)又∵y=logau∴函数f(x)=loga(a-ax)在(-∞,1)上是减函数.第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D（3）设y=loga(a-ax)，则ay=a-ax∴ax=a-ay，x=loga(a-ay).∴f(x)的反函数为f-1(x)=loga(a-ax),则f-1(x2-2)＞f(x)loga(a-)＞loga(a-ax).∵a＞1，∴＜ax，∴x2-2＜x即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2.又f(x)的定义域为(-∞,1)故原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}.22xa22xa第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D【小结】在本题（3）的求解中应注意函数f(x)的定义域这个隐含条件，否则就会出现错解.第13讲指数函数与对数函数例3该函数f(x)=loga(x-3a)(a＞0且a≠1)P(x，y)是函数y=f(x)的图象上的点时，点Q(x-2a，-y)是函数y=g(x)的图象上的点.（1）写出函数y=g(x)（2）若当x∈［a+2，a+3］时，恒有|f(x)-g(x)|≤1，试确定a的取值范围.2008高考复习方案3．对数函数的综合问题第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案【解析】（1）设点Q的坐标为(x′，y′)x′=x-2a，y′=-y，即x=x′+2a，y=-y′.∵点P(x，y)在函数y=loga(x-3a)∴-y′=loga(x′+2a-3a)即y′=loga所以有g(x)=loga.（2）由题意，x-3a=(a+2)-3a=-2a+2＞0.＞0，又a＞0且a≠1∴0＜a＜1.11x1xa11(3)xaaa第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D∵|f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)-loga|=|loga(x2-4ax+3a2)|≤1.∴-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1.∵0＜a＜1，∴a+2＞2a.故r(x)=x2-4ax+3a2在区间［a+2，a+3］上为增函数.∴函数u(x)=loga(x2-4ax+3a2)在［a+2，a+3］上是减函数，从而［u(x)］max=u(a+2)=loga(4-4a)，［u(x)］min=u(a+3)=loga(9-6a).1xa第13讲指数函数与对数函数2008高考复习方案D于是，所求问题转化为解不等式组0＜a＜1,loga(9-6a)≥-1,loga(4-4a)≤1所以a的取值范围是0＜a≤.95712【小结】本题是一道综合性较强的题目，主要考查函数思想、化归思想以及综合思维能力.第13讲指数函数与对数函数1．指数函数的底数及对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有关指数、对数问题时必须予以特别重视的，另外研究指数函数、对数函数问题尽量化同底.2．指数函数与对数函数的性质主要是单调性，比较大小是单调性的一个重要应用.在比较时，通常利用指（对）数函数的单调性或借助中间变量（如±1等）来比2008高考复习方案规律总结第13讲指数函数与对数函数3．利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应注意数形结合、分类讨论、化归等数学思想方法的灵活运用.2008高考复习方案第13讲指数函数与对数函数