信号与系统第9章(陈后金)

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年信号与系统在生物医学中的应用利用信号与系统研究生物神经系统的方法及意义生物神经网络模型及等效电路神经网络的数学建模数值计算方法利用信号与系统研究生物神经系统的方法BNN数据采集BNN数据分析BNN等效电路BNN数学模型BNN数值计算BNN信号处理实验数据与仿真结果相比较①②③⑦⑥BNN仿真输出④⑤根据实验数据和概念模型建立相应计算模型，从而逐步理解和推断生物神经系统的生理结构和生化组成，以及内部作用机理。研究生物神经系统的意义验证生物神经网络的模型和假设系统化和理论化生物神经系统的实验数据拓展实验的范围并延伸实验的功能探索生物神经系统的未知领域为其它学科模拟生物神经网络奠定必要基础为其它生物系统的仿真奠定了良好的基础生物神经系统的模型及等效电路1.神经元生理结构和生化组成2.静息状态下单个神经元等效电路3.激励状态下单个神经元等效电路4.神经网络中神经元等效电路神经元生理结构非线性时变系统——神经元1.神经元生理结构及生化组成神经元生理结构一般由三个主要部分组成，即细胞体(soma)，轴梢(dendrite)，轴突(axon)。细胞体位于神经元的中心部分，它包含细胞核，轴梢是从细胞核发射出的许多根状物，轴突也是从细胞核发射出的一根管状纤维。其中轴梢主要功能是从其它神经元接受电信号；细胞体主要功能是积累来自许多轴梢的电位；轴突的主要功能是传导电信号，并传递电信号至其它神经元。沿着神经元轴突膜(membrane)分布的膜电位是描述神经元内信息传递的重要物理量。1.神经元生理结构及生化组成神经膜内外的离子浓度分布离子(Ion)膜内浓度(InsideCell)膜外浓度(Outsidecell)K+397mM/l20mM/lNa+49mM/l440nM/lCl-48mM/l480mM/l1.神经元生理结构及生化组成这些离子主要为三种单元素离子，鉀离子(K+)、钠离子(Na+)、和氯离子(Cl-)以及某些复合离子。其中，正极性的鉀离子(K+)主要分布在神经膜内，而正极性的钠离子(Na+)和负极性的氯离子(Cl-)主要分布在神经膜外。正是由于神经膜内外的这些离子的存在以及它们在膜内外的浓度分布不同，形成了膜电位。膜电位的外在特性可分为明显的两个阶段，即静息膜电位(restingmembranepotential)阶段和动作电位(actionpotential)阶段。静息膜电位为负极性，一般在-60与-70mV之间，神经细胞在大多数情形下一直处于此平衡状态。2.静息状态下单个神经元等效电路其中：gK,EK分别为钾离子K+的等效电导和静息电位；gNa,Ena分别为钠离子Na+的等效电导和静息电位；gCl,Ecl分别为氯离子Cl-的等效电导和静息电位；Vm为神经细胞静息膜电位。gKgNagclEKENaEClIKINaIClVmNaNamNagEVI)(KKmKgEVI)(clclmclgEVI)(0)()()(clclmKKmNaNamgEVgEVgEVclKNaclclKKNaNamggggEgEgEV静息膜电位为Vm=-60.2mv，钾离子电流为IK=5.1mA/cm2,钠离子电流为gNa=-4.68mA/cm2,氯离子电流为gCl=-0.25mA/cm2。3.激励状态下单个神经元等效电路其中：gK,EK分别为钾离子K+的等效电导和静息电位；gNa,Ena分别为钠离子Na+的等效电导和静息电位；gCl,Ecl分别为氯离子Cl-的等效电导和静息电位；Vm为神经细胞静息膜电位。CM为细胞膜电容；IS为外部触发gKgNagclEKENaEClIKINaIClVmCMMICISSCclNaKIIIIIclNaKSMIIIItVmCdd4.神经系统中神经元等效电路神经元等效电路Gion1Gion2GionmEion1Eion2EionmCMIexGes1Ges2GesnV1V2VnGcs1,1Gcs1,2Gcs1,pEcs1,1Ecs1,2Ecs1,pGcsn,1Gcsn,2Gcsn,pEcsn,1Ecsn,2Ecsn,pIonicconductancesElectricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+++++++++++++4.神经系统中神经元等效电路神经元电化学模型神经网络的数学建模1.数学建模的基本原理2.神经膜动作电位模型3.离子电导模型4.化学突触电导模型5.电突触电导模型6.离子电导调节因子函数模型7.电导随机特性模型1.数学建模的基本原理首先对在一定控制条件下得到的生物数据进行定性地分析，确定该实验数据可能的概念模型。然后依照该概念模型确定相关的数学模型，按照最小均方误差准则从这些数据中得到对应的模型参数。为归一化整个数学建模过程，通过简单变换的方法，将其它模型都映射为直线模型，将数据也按相同的变换映射为新的数据集合，在得到直线模型参数后，再反变换成原来模型。1.数学建模的基本原理bxay210102101010NkkNkkNkkNkNkkkkxxNyxyxNa101011NkkNkkxNayNb其中：分别为直线参数a,b的估计；为实验数据序列对；N为数据序列的长度。ba,][],[kkyxxeAyA)()]([Alnxyln][],[kkyx)]([],[kkylnxba,)(Alnba，xexAy)()]()([Alnxxlnyln][],[kkyx)]()([],[kkkxlnylnxba,)(Alnba，A2.神经膜动作电位模型其中：i为网络中神经元膜电位V的下标；j为离子电流Iion的下标；k为电突触电流Ies的下标；l为化学突触电流Ics的下标；r为外部激励电流Iex的下标；m为各神经元中电压依赖电导的数目；p为每个电突触伴随的化学突触的数目；dd11111iMmjnknkpliklcsikesijionqrirexiCIIIItv3.离子电导模型)(ijioniijionijionEVGInrqqijpijijionijionijionREGfvBvARgG1)()()(nrqqijpijijionijionijionREGfvhvmRgG1)()()(nrqqpijijionijionijionREGfvARgG1)()(离子电流：)()()(dd43KKNaNaLLmEVngEVhmgEVgtVC3.离子电导模型ijAijijijAAtAddijBijijijBBtBdd,mmmmmmtmmmm1dd,hhhhhhthhhh1dd4.化学突触电导模型)(cscscsEvGItcscscsAfRgG)(tvcscscsAfRgG,)(化学突触电流：其中：f(At)是时间依赖性函数f(Av,t)是时间和电压依赖性函数5.电突触电导模型电突触电流：))((kiikesikesikesvvRgI其中：是最大的电导是电突触电导的随机波动是突触前神经元(presynapticneuron)的膜电位是突触后神经元(postsynapticneuron)的膜电位esgesRivkv6.离子电导调节因子函数模型其中：b为常数gbr反映离子浓度或第二信使浓度对膜电导G增强或衰减的程度gbrREGfgbrREGf1gbrbREGf.11gbrgbrREGtgbrddionCSMCREGREGgbrREGREGgbr1REGgbr11iondpionmidgainuCIjjionioncduionionCkICDDIkIkCIIICItC32211/1)(ddionCIjjionionCIkktC2121ddisSMisSMisisSMCMODtC][dd离子池浓度第二信使浓度7.电导随机特性模型2)(2eπ21)(xxfg正态分布函数根据提供的四个参数来产生对应的随机序列，即均值，标准方差，种子值(seed)和更新速率(refreshrate)。相同的均值和标准方差，由于种子值的不同而产生不同的随机序列。数值计算方法1.问题的提出2.等间隔步长数值计算方法3.自适应步长数值计算方法4.混合数值计算方法(HNCM)5.HNCM算法的应用6.各数值计算方法比较1.问题的提出生物神经网络是一个异常复杂的非线性系统，难以通过数学的方法求解其非线性时变微分方程组，从而得到解析表达式，只能采用数值计算的方法得到微分方程的数值解。在数值计算过程中，为保证所需的计算精度，计算步长必须足够小。在某特定的数值计算方法中，较小的计算步长可以得到较高的计算精度，但必然导致较低的计算效率。仿真系统的计算精度和计算效率是仿真系统的核心指标。为实现所需精度下的最佳效率，需要设计合适的计算方法以提高仿真系统的计算精度和效率。2.等间隔步长数值计算方法①②③f(t)t1t2t3t…)(),(21OytfyynnnnError=O(2)nntt1Euler数值计算方法)0(),(d)(dayytftty2.等间隔步长数值计算方法Midpoint数值计算方法①④⑤f(t)t1t2t3t…②③),(1212nnytfError=O(3)),()2/(1nnytf)(321Oyynn)0(),(d)(dayytftty2.等间隔步长数值计算方法),()2/(1nnyxf),()2/(1212nnytf),(2213nnytf),(34nnytfFour-orderR-K数值计算方法Error=O(5))(613161121543211Oyynn计算精度增高，计算复杂度不断增大。3.自适应步长数值计算方法),()(12vttv),,(),()(1223vvtvttvv1(t)v2(t)v3(t)tttt2t1tit3tn………R-K自适应步长数值计算方法各变量的计算时序不同由于变量之间存在依赖性，自适应步长方法无法适用。4.混合数值计算方法HybridNumericalComputationMethod(HNCM)传统数值计算方法的不足：等间隔步长方法:对所有的信号应用相同的计算步长，这将导致较低的运算精度或较高的计算复杂度。因为若考虑到变化较快的信号，需要设置较小的步长，这对变化较慢的信号就会产生计算冗余；反之，若考虑到变化较慢的信号，需要设置较大的步长，这对变化较快的信号量就会产生计算误差；变步长方法:由于仿真系统中的各信号之间存在依赖性，这种计算方法无法适用。4.混合数值计算方法HybridNumericalComputationMethod(HNCM)HNCM算法原理•一个复杂的信号可以被多个其它信号表达；•根据这些信号各自的特征，分别采用不同的计算方法。•对于变化慢的信号采用欧拉方法；•对于变化较快的信号采用二阶R-K方法；•而对于变化很快的信号则采用四阶R-K方法。①③②④④=[③+②-①]5.生物神经系统系统响应的数值计算6.四种数值计算方法的计算精度和效率计算方法Euler方法二阶R-K方法四阶R-K方法Hybrid方法计算步长5