《架空输电线路设计讲座》第10章

第十章架空线的振动和防振架空输电线路设计第一节架空线的振动形式及其产生原因振动形式：由风雪引起：微风振动、舞动、次档距振动、脱冰跳跃和摆动；由电磁力引起：短路振动和电晕振动。一、微风振动微风振动是架空线在微风作用下产生的高频低幅的垂向振动。1、特点：微风、高频、低幅、长期。该类振动所需风速较小，通常在0.5～10m/s范围内；振动频率较高，5～120Hz；振幅不大，一般为架空线直径的3倍以下；持续时间较长，一般为数小时，有时可达几天。当稳定气流以速度v吹过圆柱体时，在圆柱体的背风侧会产生气流旋涡，它上、下交替产生且旋向相反，并以速度v0不断离开圆柱体向后渐渐消失。2、产生原因：（1）“卡门漩涡”：卡门和司脱罗哈二人最早研究。漩涡的交替频率：svfSd（10−1）司脱罗哈常数卡门漩涡频率架空线直径风速（2）固有频率：fn（2）共振：fs=fn（4）同步效应或锁定效应：风速发生变化不超过某一范围，架空线的振动频率和漩涡频率都不变化，仍保持为架空线的固有频率fn，这种现象称为同步效应或锁定效应。3、危害：引起架空线疲劳断线、金具磨损和杆塔部件破坏等。二、舞动1、特点：低频、大幅、中风。2、产生原因（1）垂直舞动机理:美国Den.Harton提出：偏心覆冰时，月牙形的覆冰形成机翼，作用于其上的风力分解为水平分力和垂直分力，垂直的气动升力大于导线的气动阻力时导线发生舞动。（2）扭转舞动机理:加拿大O.Nigol提出：架空线有上下运动，又有扭动，当横向垂直振动频率与架空线固有扭转频率耦合时，产生舞动。（3）动力稳定性机理:该理论把舞动看作为一种动力不稳定现象，考虑了垂直、水平和扭转分量以及三者的耦合。（4）低阻尼系统共振机理:低阻尼条件下，由风力产生的结构共振。较好地解释薄冰（无冰）导线也产生舞动的现象。可以肯定：风是舞动的必要条件，冰是舞动的主要因素。振荡起来势如野马奔腾，称为奔马型振动。频率低（0.1～3Hz）、振幅大（一般为米数量级，可达10ｍ以上），多在导线覆冰、气温0℃、且有强风（10～20m/s）时发生。舞动一般较少发生，但一旦发生，持续时间较长，常为数小时。架空线截面积较大（直径＞40mm），分裂导线根数较多，架空线离地较高时较易舞动。3、危害：引起导线鞭击，损坏金具，造成线间闪络，使线路跳闸，甚至会烧伤导线或引起断线，造成大面积停电等严重事故。4、防止舞动措施：避舞、抗舞和抑舞。三、次档距振动1、特点：频率为1～5Hz，振幅介于舞动和微风振动之间，为架空线直径的4～20倍。2、原因：同一相中有多条导线，迎风导线的尾流效应，会使下风头导线受其影响而产生上扬力，使之产生振动。次档距振动（振荡）是风的尾流效应引起的子导线在次档距内的水平振动，图示了4分裂导线的典型次档距振动。3、危害：分裂导线相互撞击而损伤导线，导线在间隔棒线夹处产生疲劳断股，使间隔棒线夹松动。4、解决措施：采用阻尼间隔棒，增大分裂导线的间距，缩短次档距长度，合理布置子导线位置等。四、脱冰跳跃型振动1、特点：脱冰跳跃。2、危害：上下导线相间短路。3、解决措施：保证在垂直方向错开足够距离。五、受风摆动型振动1、特点：在θ−α与θ+α之间不同步摆动。2、危害：会引起相间闪络。3、解决措施：加长横担以增大导线间距。六、短路电流引起的导线振动电磁力作用下同相的几根导线相吸或相斥。切断电流后，导线又在自重和拉力作用下作相反方向的运动。七、电晕引起的振动导线下面附着水珠时，会引起电晕放电。随着电晕现象的激化，将带电水珠的微粒子射出，反作用使导线受到向上的力。反复作用，引起有规律的振动。第二节微风振动的基本理论某档距架空线如图，在无刚度无阻尼的情形下，略去自重，对微段dx，其受力情况如图所示，其中为运动惯性力。xxymd22单位长度质量为m设档距为l水平张力为T0一、无刚度无阻尼的架空线振动1、列出平衡方程式为0coscosAABBTT（a）0dsinsin22xtymTTAABB（b）代入式（b），有0dd220220xtymxyTxxyxyT即22220tymxyT（10−2）、、、AATTcos0BBTTcos0tgAyxxxyxyBdtg22将采用分离变量法求解，设)()(),(tVxUtxy（10−3）代入（10−2）中，得220221d1dddUVTmUxVt（c）令，则222221d11dddUVUxaVt（d）20/aTm上式左端与t无关，右端与x无关，因此必等于同一常数。令这个常数为，则2(/)a22222221d11dddUVUxaVta（e）于是0dd0dd2222222VtVUaxU（10−4）其解为xaBxaAxUcossin)(tDtCtVcossin)(（f）（g）U（x）是位置x的函数，称为主函数。将上二式代入式（10−3），得(,)(sincos)(sincos)yxtAxBxCtDtaa（10−5）式中常数A、B由边界条件确定，C、D由初始条件确定。2、导线两端固定：则当x=0时，y（0，t）=0；x=l时，y（l，t）=0。代入式（f），得B=0和sin（ωl/a）=0，由后者知nal（n=1，2，3，…）mTlnalnn0（10−6）（n=1，2，3，…）上式中的ωn为架空线的固有圆频率，不同的n表示不同阶的固有圆频率。以固有振动频率fn表示mTmTlnfnn00122（10−7）其中λ为振动波波长nl2（10−8）从式（10−7）可以看出，导线的固有频率只与n、l、T0和m有关，是由系统所决定的，与初始条件无关。对应不同的n，有不同的频率fn，即固有频率不是一个值，而是一组值。将式（10−6）和B=0代入式（f），得主函数为：xlnAxUnnsin)(（n=1，2，3，…）（10−9）上式是n阶固有频率的振动主模态，在架空线长度方向上呈正弦曲线变化。所以)cossin(sin),(tDtCxlntxynnnnn（10−10）假设导线的初始位移为零，即当t=0时，代入式（10−10）得0)0,(xynxlnDxynsin)0,(（h）必有0nD所以txytxlnCtxynnnnsin2sinsinsin),(0（10−11）距架空线悬挂点的水平距离最大振幅以圆频率ωn振动时的波长相应的线上各点的速度为)2sin(2sincos2sin),(00txytxytxynnnnn（10−12）各点的加速度为)sin(2sinsin2sin),(0202txytxytxynnnnn（10−13）从式（10−11、12、13）看出，位移、速度、加速度都是时间的正弦函数，它们的变化周期相同，只是相位不同。速度超前位移90°，加速度超前或滞后位移180°，即与位移方向相反。从看出，当n=1时，x从0到再到l变化时，从0到1再到0，是一个正弦“半波”。当n=2时，x从0到再到变化时，从0到1再到0，是一个正弦“半波”；x从到再到l变化时，从0到－1再到0，是又一个正弦“半波”。所以n代表档内的半波数。导线振动时，档内可以有一个半波，直到无穷多个半波。lxnsin2llxnsin4l2llxnsin2l34llxnsintytxlnytxynxnnsinsinsin),(000（2）架空线上的某点作简谐振动。对某一确定位置x0，有（1）分析：上式表明，架空线上的某点作简谐振动，振幅。当（k=0，1，2.，…）时，yx=0，这样的位置称为节点。当时，振幅达到最大，这样的位置称为波腹。lxnyyx00sinnklx0nlkx2)12(0xytxlnytxytnn2sinsinsin),(000所以振动波沿档距呈正弦的驻波分布，波节点、波腹的位置不变，其振幅为00sintyynt（3）沿档距呈正弦的驻波分布。对某一确定时刻t0，有设架空线的刚度为EJ，水平张力为T0，单位长度质量为m。由于刚度的存在，微元段dx上有弯矩，如图所示。列平衡方程有：二、有刚度无阻尼的架空线振动整理之，得022220xQtymxyT0QxM（a）（b）由梁的弯曲理论MxyEJ22代式（c）入式（b）（c）33xyEJxMQ（d）代入式（a）04422220xyEJtymxyT（e）用分离变量法解此偏微分方程，设，代入式（e）得)()(),(tVxUtxy42204221dd1ddddTUUVEJmUxmUxVt（f）上式左边为x的函数，右边为t的函数，左右两边必等于同一个常数。设这个常数为，可得到两个常微分方程2222044ddddmUxUTxUEJ（g）和222ddVtV式（h）的解为tBtAtVcossin)(（h）（i）假设导线两端为铰支，则当时，；当，。设0x0dd,022xUUlx0dd,022xUUlxnUxUsin)(（n=1，2，3，…）（j）能满足边界条件，将U（x）代入式（g），有lxnmlxnlnTlxnlnEJsinsinsin2204所以2001lnTEJmTlnn（10−14）将式（i）、（j）代入，得到主模态的位移方程)()(),(tVxUtxy)cossin(sintBtAlnxynnnnn（10−15）式中常数An、Bn，根据初始位移和初始速度确定。将有刚度架空线的固有频率与无刚度的比较，其比值为：2011EJnTl刚度架空线的固有频率比无刚度的稍大，固有频率的阶数越高二者相差得越多。（10−16）第三节影响微风振动的主要因素一、风速和风向的影响风作用于架空线上，输入一定的风能，使其发生振动。输入的能量与风速平方成正比。风速较小时，输入的能量不足以克服架空线系统的运动阻力，因此引起架空线振动的风速有一下限值，一般取0.5m/s。当风速增大及其不均匀性增加到一定程度时，由于卡门旋涡的稳定性受到破坏，致使架空线振动减弱甚至停止，因此振动风速有一上限值，一般取5m/s，大跨越和高塔可取7～10m/s。风向对架空线的振动有很大影响。当风向与架空线的夹角在45°～90°之间，可以观察到架空线的稳定振动。当夹角在30°～45°之间，振动的时间较短，且时有时无而不持续。当夹角小于20°时，由于风输入的能量不足，基本上观察不到架空线的振动。二、地形和地物的影响风速的均匀性与方向的恒定性，是保持架空线持续振动的必要条件。当线路通过开阔的平原地区，其地面的粗糙度小，对气流的扰乱作用小，气流的均匀性和方向性均不容易受到破坏，所以容易使架空线持续稳定振动。若地形起伏错综，地面粗糙度加大，破坏了气流的均匀性和方向的恒定性，因而架空线不易振动或作持续振动，而且振动强度降低。三、架空线结构和材料的影响1．架空线截面形状和表面状况的影响：圆形截面易形成卡门旋涡，引起振动；表面愈光滑，愈易微风振动。2．架空线股丝、股数和直径的影响：股数和层数多，自阻尼作用强，消耗更多能量使之不易振动或降低振动强度；截面积相同，股数愈则股线直径必然小，在同一允许振动应力值下，股线直径小的允许的弯曲幅值较大；但直径越小，疲劳断股的比例越高。四、档距长度和悬挂高度的影响一般认为，风输给架空线的能量与档距长度成正比，即档距越大，风输入能量就越大。同时档距增大，半波数凑成整数的机率也增加。此外，档距长度增大，架空线悬挂高度随之增高，振动风速范围上限也相应提高。架空线离地愈高，气流的均匀性受地面粗糙度的干扰影响愈小。由于可致振动的风速范围加大，使得架空线发生振动的机率增加，同时也使架空线的振频与振幅加大。此风速上限值，可按下列经验公式计算333.30667