第2章--数据的计算基础

我们毕业啦其实是答辩的标题地方TaiyuanUniversityofTechnology大学计算机基础计算机科学与技术学院计算机基础教学部计算机作为一个信息处理机，其基本功能就是对数据进行计算和加工处理。但是计算机不能像人类一样理解程度性的问题，比如“美”；不过计算机能做二元逻辑判断，如：真假、对错、是否等问题。于是计算机就用了二进制数来表示一切信息。把现实世界中的各种信息转换为二进制代码后，输入到计算机中进行存储，然后通过各种软件对数据进行分析和综合数据处理，加工成有用的信息服务于人类。6/3/2020太原理工大学.计算机科学与技术学院.计算机基础教学部26/3/2020太原理工大学.计算机科学与技术学院.计算机基础教学部32.1语义的符号表示2.2计算机中的数值与运算2.3信息编码2.4电子元器件与基本门电路2.5数据的组织与压缩本章总结第二章数据的计算基础6/3/2020太原理工大学.计算机科学与技术学院.计算机基础教学部42.1语义的符号表示从脸谱上可以分辨出这个角色是英雄还是坏人、聪明还是愚蠢、受人爱戴还是使人厌恶。它通过夸张和变形的图形来表示角色的性格特征，如：红忠、紫孝、黑正、粉老、黄狠、灰贪、蓝凶、绿暴躁、水白奸邪、油白狂傲等等。我国军人的军衔用军装肩上的杠和星表示。这些实际上都是把语义符号化的表现。6/3/2020太原理工大学.计算机科学与技术学院.计算机基础教学部5《易经》是什么?八卦？预测与占卜？算命？自然现象及其变化规律人事现象及其变化规律其他现象及其变化规律天地风雷日月山泽？2.1.1自然现象用符号表示2.1.1自然现象用符号表示易经通过阴/阳来使用0和1，即把0和1赋予了语义，并注意了阴阳的位置与组合关系。期望通过这些内容反映一些规律性的内容。如：“乾”代表天，“兑”代表沼泽，“离”代表火，“震”代表雷，“巽”代表风，“坎”代表水，“艮”代表山，“坤”代表地。01阴阳易经如何表达自然现象？将现象抽象为符号，进行符号组合，利用符号组合表达自然现象语义符号化表达语义符号化：是指将现实世界的语义用符号表达，进而进行基于符号的计算的一种思维，将符号赋予不同语义，则能计算不同的现实世界问题。易经通过阴/阳来使用0和1，即把0和1赋予了语义，并注意了阴阳的位置与组合关系。期望通过这些内容反映一些规律性的内容。更多的组合，更多的语义，更多的变化2.1.1自然现象用符号表示符号化的目的是基于符号的演算--符号组合的变化方式把自然现象表达成了符号，也就能够进行计算。易经通过阴/阳的演变(即0/1的运算)体现了变化中的规律(即蕴含的语义关系及转换关系)例如：二十四节气的演变规律例如：生命规律的演变规律冬至一阳生夏至一阴生2.1.1自然现象用符号表示将符号再赋予语义---“本”与“用”：抽象与具体化现象本体用体天(自然空间)乾(抽象空间)父(家庭空间)，首(身体空间)，马(动物空间)2.1.1自然现象用符号表示符号化0/1及其组合0/1组合的变化基于0/1的计算再语义化自然/社会现象自然/社会现象变化规律计算化由“易经”看“符号化及符号计算”2.1.1自然现象用符号表示符号组合命名“本体”“用体”逻辑是指事物因果之间所遵循的规律，是现实中普适的思维方式逻辑的基本表现形式是命题与推理，推理即依据由简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。命题由语句表述，即内容为“真”或为“假”的一个判断语句！例如：在一次中学生测验中，有三位老师做了预测：A.学习委员及格；B.有人不及格；C.全班都不及格。在考试后证明只有一个老师的预测是对的，请问谁对谁错？求解过程：命题A：“有人及格”；命题B：“有人不及格”；命题C：“全班都不及格”。由题目假设和命题之间关系得出“已知”：A、B、C只有一个为真如果A真，则C假；如果C真，则A假；如果B真，而A,C可能有一个为真，与题矛盾，所以B为假；如果B假，则“全班都及格”为真，而由此推断C为假。由上“已知”，推理：A为真。2.1.2思维逻辑用符号表示思维的符号化及其计算----基本逻辑运算一个命题由X,Y,Z等表示，其值可能为“真”或为“假”。用“1”和“0”分别表示“真”和“假”，则两个命题X,Y之间是可以进行运算的：“与”运算(AND):当X和Y都为真时,XANDY也为真;其他情况,XANDY均为假。“或”运算(OR):当X和Y都为假时,XORY也为假;其他情况,XORY均为真。“非”运算(NOT):当X为真时,NOTX为假;当X为假时,NOTX为真。“异或”运算(XOR):当X和Y都为真或都为假时,XXORY为假;否则,XXORY为真。2.1.2思维逻辑用符号表示符号化0和1基于0/1的计算再语义化命题计算化推理由“逻辑”看“符号化及符号计算”与或非异或2.1.2思维逻辑用符号表示6/3/2020太原理工大学.计算机科学与技术学院.计算机基础教学部152.2计算机中的数制与运算6/3/2020太原理工大学.计算机科学与技术学院.计算机基础教学部16计算机内部采用二进制数表示信息，因为二进制物理实现容易；记忆和传输可靠；运算简单；方便使用逻辑代数工具。而人们却习惯使用十进制数，为了阅读和书写方便，在计算机技术中还常用八进制和十六进制数。计算机为什么采用二进制？171数制的概念数制：人们利用符号来计数的科学方法。进位计数制：按一定进位规则进行计数的方法。基数：是指该进制中允许使用的基本数码的个数。十进制的基数为10，数码为0，1，2，…，9十个。二进制的基数为2，数码为0，1两个。八进制的基数为8，数码为0，1，…，7八个。十六进制的基数为16，数码为0-9，A-F十六个。位权：数制每一位所具有的值。2.2.1数制与数制间的转换186783461071081031041021012.基数权数码按权展开式：234.32=2*102+3*101+4*100+3*10-1+2*10-210.01=1*21+0*20+0*2-1+1*2-22.2.1数制与数制间的转换19十进制数123.45中的位权123.4510210110010-110-2十六进制数12A.BC中的位权12A.BC16216116016-116-2二进制数101.01中的位权101.012221202-12-22.2.1数制与数制间的转换202计算机技术中常见的数制（1）二进制数二进制计数制中，数值用0，1表示，基数为2，是逢二进一的计数制，各数位的权是以2为底的幂。表示：1011B或（1011）2按位权展开多项式之和：(10.01)2=1*21+0*20+0*2-1+1*2-2=1*21+1*2-2=(2.25)102.2.1数制与数制间的转换21(2)八进制表示法八进制计数制中，数值用0－7表示，基数为8，是逢八进一的计数制，各数位的权是以8为底的幂。举例:3765.02=3×83+7×82+6×81+5×80+0×8-1+2×8-2表示：452.16Q或452.16O或(1101.01)82.2.1数制与数制间的转换22（3）十六进制数十六进制计数制中，数值用0，1，…，9，A，…，F表示，基数为16，是逢十六进一的计数制，各数位的权是以16为底的幂。表示：3EFH或（20）16按位权展开多项式之和：(6F)16=6*161+F*160=96+15=(111)102.2.1数制与数制间的转换233数制间的转换（1）十进制转换为二进制数①十进制整数转换成二进制整数方法：除2反序取余法例：(29)10=(?)2结果：(29)10=(11101)22914731022222……1……0……1……1……12.2.1数制与数制间的转换24②十进制小数转换成二进制小数方法：乘2顺序取整法例：(0.375)10=(?)2解：乘2过程乘积的小数部分整数部分0.375*2=0.750.7500.75*2=1.50.510.5*2=1.00.01结果：(0.375)10=(0.011)2注意事项并非所有的十进制小数都能用有限位的二进制小数来表示。例如将(0.63)10转换为二进制。因为，小数部分乘以2会无限循环下去，故：只能取近似值。2.2.1数制与数制间的转换25十进制转化成r进制100(D)=144(Q)=64(H)1.04例：100.345(D)=1100100.01011(B)1.3800.34520.690220.76021.520210025022521226232100010011八进制100812818044110016604616十六进制2.2.1数制与数制间的转换26(2)二进制数转换为十进制数方法：用2的方次展开相加法。即位权法。例：(101.11101)2=(?)10解：(101.11101)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2+1*2-3+0*2-4+1*2-5=22+20+2-1+2-2+2-3+2-5=(5.90625)102.2.1数制与数制间的转换27例：将八进制数(101)8转换成十进制数101(Q)=1×82+0×81+1×80=(65)10例：将十六进制数5EA.11转换成十进制数(5EA.11)16=5×162+14×161+10×160+1×16-1+1×16-2=(1514.0664062)10r进制数转换为十进制数2.2.1数制与数制间的转换28各进制数的对比关系(1)十进制数二进制数八进制数十六进制数00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001082.2.1数制与数制间的转换29各进制数的对比关系(2)十进制数二进制数八进制数十六进制数9100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020102.2.1数制与数制间的转换30①二进制数转换成八进制数整数部分从低位向高位方向每3位用一个等值的八进制数来替换，最后若不足3位的在高位处用0补够3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位的在低位处用0补够3位。例：(011110111.100010101)2＝(367.425)8367.425（3）二进制与八进制之间的转换2.2.1数制与数制间的转换31②八进制数转换为二进制数只需将每一个八进制数字改写成等值的3位二进制数即可，且要保持高、低位次序的不变。例：(16.327)8＝(001110.011010111)2＝(1110.011010111)22.2.1数制与数制间的转换32①二进制数转换为十六进制数整数部分从低位向高位方向每4位用一个等值的十六进制数来替换，即四位并为一位，最后不足4位时在高位处补0，补够4位；小数部分从高位向低位方向每4位用一个等值的十六进制数来替，最后不足4位时在低位处补0，补够4位。例：(111001011010.10111001)2＝（E5A.B9）16E5A.B9（4）二进制与十六进制间的转换2.2.1数制与数制间的转换33②十六进制数转换成二进制数把每一个十六进制数字改写成等值的4位二进制数即一位拆成四位，且要保持高、低位的次序不变。例：(4C.2E)16＝(01001100.00101110)24C2E＝(1001100.0010111)22.2.1数制与数制间的转换各种数制的转换目标进制源进制十进制二进制八进制十六进制十进制整数部分，除基数倒取余数；小数部分，乘基数取整数二进制按权展开三位并一位四位并一位八进制一位拆三位以二进制为桥梁十六进制一位拆四位以二进制为桥梁2.2.1数制与数制间的转换2.2.2二进制数的运算1算术运算•在计算机中之所以采用二进制数而不用十进制数的原因之一就是因为二进制数的算术运算规则简单。主要包括加、减、乘、除四则运算。•二进制数的运算规则：加法：（逢二进一）0＋0=0减法（借一有二）0-0=0乘法：0×0=00＋1=11-0=10×1=01＋0=11