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北师大版九年级下册数学期末试卷一.选择题(共10小题)1.下列式子错误的是()A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin225°+cos225°=1D.sin60°=2sin30°2.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是()A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°B.C.AC=1.2tan10°米D.AB=米3.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,AC=1,那么∠A的正切tanA等于()A.B.2C.D.4.函数y=k(x﹣k)与y=kx2,y=(k≠0),在同一坐标系上的图象正确的是()A.B.C.D.5.若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2+5C.y=x2﹣1D.y=x2+46.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为()A.x1=﹣3,x2=﹣1B.x1=1,x2=3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣3,x2=17.如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=()A.5B.7C.9D.118.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,则∠ABD与∠AOD分别等于()A.40°,80°B.50°,100°C.50°,80°D.40°,100°9.已知⊙O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为()A.12B.15C.16D.1810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2﹣4ac>0,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二.填空题(共10小题)11.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是.12.在将Rt△ABC中,∠A=90°,∠C:∠B=1:2,则sinB=.13.已知cosα=,则的值等于.14.已知抛物线y=ax2﹣3x+c(a≠0)经过点(﹣2,4),则4a+c﹣1=.15.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为.16.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线y=﹣x+3上,设点M坐标为(a,b),则y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标为.17.若⊙O的直径为2,OP=2,则点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O.18.如图,⊙O的直径CD=20cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM=6cm,则AB的长为cm.19.已知AB、BC是⊙O的两条弦,AB=AC,∠AOB=120°,则∠CAB的度数是.20.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+b|+|3b﹣2c|,Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|,则P,Q的大小关系是.三.解答题(共10小题)21.计算:.22.如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E.(1)求线段CD的长;(2)求cos∠ABE的值.23.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.24.如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.25.如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径.26.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?27.为了增强学生体质,学校鼓励学生多参加体育锻炼,小胖同学马上行动,每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD,已知四边形ABED是正方形,∠DCE=45°,AB=100米.小胖同学某天绕该道路晨跑5圈,时间约为20分钟,求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分?(结果保留整数,≈1.41)28.据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m)(1)求B,C的距离.(2)通过计算,判断此轿车是否超速.29.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为D.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.30.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)请直接写出点A,C,D的坐标;(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.北师大版九年级下册数学期末试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2016•永州)下列式子错误的是()A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin225°+cos225°=1D.sin60°=2sin30°【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断.【解答】解:A、sin40°=sin(90°﹣50°)=cos50°,式子正确;B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1,式子正确;C、sin225°+cos225°=1正确;D、sin60°=,sin30°=,则sin60°=2sin30°错误.故选D.【点评】本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系,以及同角之间的正切和余切之间的关系,理解性质是关键.2.(2016•巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是()A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=1.2tan10°米D.AB=米【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案.【解答】解:斜坡AB的坡度是tan10°=,故B正确;故选:B.【点评】本题考查了坡度坡角,利用坡度是坡角的正切值是解题关键.3.(2016•钦州校级自主招生)已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,AC=1,那么∠A的正切tanA等于()A.B.2C.D.【分析】根据勾股定理求出BC,根据正切的定义计算即可.【解答】解:∵∠C=90°,AB=,AC=1,∴BC==2,则tanA==2,故选:B.【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键.4.(2016•赤峰)函数y=k(x﹣k)与y=kx2,y=(k≠0),在同一坐标系上的图象正确的是()A.B.C.D.【分析】将一次函数解析式展开,可得出该函数图象与y轴交于负半轴,分析四个选项可知,只有C选项符合,由此即可得出结论.【解答】解:一次函数y=k(x﹣k)=kx﹣k2,∵k≠0,∴﹣k2<0,∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,A不正确;B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,B不正确;C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴,C可以;D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,D不正确.故选C.【点评】本题考查了一次函数的图象,解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项,因此只需分析一次函数图象即可得出结论.5.(2016•眉山)若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2+5C.y=x2﹣1D.y=x2+4【分析】思想判定出抛物线的平移规律,根据左加右减,上加下减的规律即可解决问题.【解答】解:将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,这个相当于把抛物线向左平移有关单位,再向下平移3个单位,∵y=(x﹣1)2+2,∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x﹣1+1)2+2﹣3=x2﹣1,故答案为C.【点评】本题考查二次函数图象的平移,解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的,记住左加右减,上加下减的规律,属于中考常考题型.6.(2016•宿迁)若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为()A.x1=﹣3,x2=﹣1B.x1=1,x2=3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣3,x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案.【解答】解:∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为:x1=﹣1,x2=3.故选:C.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点,正确应用二次函数对称性是解题关键.7.(2016•黄石)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=()A.5B.7C.9D.11【分析】根据⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,可以求得AN的长,从而可以求得ON的长.【解答】解:由题意可得,OA=13,∠ONA=90°,AB=24,∴AN=12,∴ON=,故选A.【点评】本题考查垂径定理,解题的关键是明确垂径定理的内容,利用垂径定理解答问题.8.(2016•巴彦淖尔)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,则∠ABD与∠AOD分别等于()A.40°,80°B.50°,100°C.50°,80°D.40°,100°【分析】求出∠AEC=90°,根据三角形内角和定理求出∠C=50°,根据圆周角定理即可求出∠ABD,根据OB=OD得出∠ABD=∠ODB=50°,根据三角形外角性质求出即可.【解答】解:∵CD⊥AB,∴∠AEC=90°,∵∠CAB=40°,∴∠C=50°,∴∠ABD=∠C=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB=50°,∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°,故选B.【点评】本题考查了圆周角定理,垂径定理的应用,能熟记圆周角定理的内容是解此题的关键.9.(2016•丹阳市校级一模)已知⊙O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,则△BCE的面
本文标题:北师大版九年级下册数学期末试卷
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