抽样调查10

第十章系统抽样10.1概述10.2等概率系统抽样—等距抽样10.3线性趋势总体抽样方法的改进10.4等概率系统抽样的方差估计10.5不等概率系统抽样10.1概述10.1.1系统抽样定义及实施方法10.1.2系统抽样的特点及其局限性起点rr+kr+2kr+3k10.1概述10.1.1系统抽样定义及实施方法10.1.1系统抽样定义及实施方法假定总体大小为N，样本量为n，为方便起见设N=nk，在1~k之间产生随机数r，以r为起始单元，每个k个单元抽取一个单元作为样本单元，k成为样本间距，若N≠nk时，则样本量可能为[N/k]或[N/k]+110.1概述10.1.1系统抽样定义及实施方法为克服直线性系统抽样的缺点，拉希里（Lahiri）提出一种替代方法，称为圆形系统抽样法。如：N=55，n=9，就取k=6，在1到55之间取一个随机起点。例如r=42，则被抽中的单元是42，48，54，5，11，17，23，29和35。1N在1-N之间产生随机数r，以r为起始单元，然后每隔间距k抽取一个单元，直到抽足n为止k2krr+kr+(n-1)k10.1概述mllllllmmm样本单元10.1.1系统抽样定义及实施方法当单元按平面排列时，可采用二维系统抽样，设N=nk，k=lm，共有n格子，每个格子有k个单元，随机抽取随机数对（i，j），i≤l，j≤m，则每个格子中对应坐标（i，j）的单元入样。10.1概述10.1.2系统抽样的特点及其局限性实施简单。易为非专业人员接受。系统抽样受单元排列顺序的影响。直线抽取法时，若N≠nk,则样本均值不是总体均值的无偏估计。抽样误差估计有困难10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.1估计量及其性质表10.1N=nk时k个系统样本的组成样本号12…r…k1Y1Y2YrYk2Yk+1Yk+2Yk+rY2k…nY(n-1)k+1Y(n-1)k+2Y(n-1)k+rYnk均值y1y2yryk10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.1总体均值的估计及其性质1111EYEYnnsyrrjrjjjsysysyyyyYnnNnkyNnkyy总体均值的估计记为：时，有：时，，故是有偏的。10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.1总体均值的估计及其性质3114710258369N=101EE31111YYYYYYYYYY3433syrrryyy例如：，则10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.1总体均值的估计及其性质synNnysyyN改造为无偏估计的方法：(1)圆形抽样法组可能的样本，每组样本量为，每个单元在所有个可能的样本中出现次，故是总体均值的无偏估计。10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.1总体均值的估计及其性质147102583691~Nk1E[YYYY]431[YYY]331+[YYY]3=Ysyysy改造为无偏估计的方法：(2)改进的线性系统抽样在之间产生随机数r，每个抽取一个样本单元，当下标超N时，使用N的余数。4(y)=10101010.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.1总体均值的估计及其性质n*1n*11kN1kNrrsysyrjjksyrjrjyyyEyyYk改造为无偏估计的方法：(3)使用改进估计10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.2估计量方差的表现形式2wsy221122111221221122wsy2wsy1S(1)1Var()=E()1111S1S(knrjrjkknrrjrjrjksysyrjknrjrrjNSyYnyYyyyyYyYkNSyyNNknNSNNkn()使用样本内方差来表示其中：2111)knrjrrjyy是样本内方差。10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.2估计量方差的表现形式22211Var()=1(1)2(1)(1)wsysywsyrjruwsyrjknrjrurjuNSynNnEyYyYEyYyYyYnNS(２)使用样本内相关系数来表示其中：是样本内相关系数。10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.2估计量方差的表现形式2..2...2122.11.Var()=1(1)32(1)(1)1(1)1wstsywstrjjruuwstrjjknrjjruurjuwstnkwstrjjjrjrjSNnynNNEyyyyEyyyyyynnkSSyynkyyk(3)使用层的相关系数来表示　　　10.14其中：　　10.1层内相关系数。层内方差。为层均值1kr。10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系1.随机排列总体与简单随机抽样相差不多。10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系i222.Yi15.151ar()=(1)15.18121(1)15.1912n1(11)(1)15.1712systranransystVykVkVkNVVV线性趋势总体10.2等概率系统抽样—等距抽样•10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系3.周期性趋势总体抽样间距避开周期时效果最好。文本文本文本文本文本文本标题10.3线性趋势总体抽样方法的改进•10.3.1中心位置样本法与首尾校正法i112r--1,12(1)1,2112r--1,2(1)10.2215.15Ynrjrjjrkinnkinnkinnnkyyy耶茨(Yates)的首尾加权法，取为权，定义：（）则当（）满足时，有。10.3线性趋势总体抽样方法的改进•10.3.1中心位置样本法与首尾校正法1Y1357911131517192123252729n3YN15r1111211y1112111313(251)3(251)y11112113225225ysy例：设总体为：{，，，，，，，，，，，，，，}抽取=的系统样本，用耶茨估计总体均值。解：=,n=3,k=5。不妨设=，则观测值为：{，，}于是：而耶茨加权估计为：10.41133.615310.3线性趋势总体抽样方法的改进•10.3.2对称系统抽样塞蒂对称等距抽样辛对称等距抽样起点对称点起点对称点10.4等概率系统抽样的方差估计•10.4.1方差估计的形式21211.1fvsnN-n110.27nN1nisyiyyn视系统样本为简单随机样本，定义方差估计：10.4等概率系统抽样的方差估计•10.4.1方差估计的形式/2222211/22221212.n1f11vnn/22N-n10.28nNniiiniiiyyyy设为偶数，将样本顺序分为两组，定义方差估计：10.4等概率系统抽样的方差估计•10.4.1方差估计的形式1231112113.1f1vn2n-1N-n10.292n(n-1)Nniiiniiiyyyy从第二个样本单元开始，与上一个组成一组，定义方差估计：10.4等概率系统抽样的方差估计•10.4.1方差估计的形式24114.nmnmm1ˆv10.27m(m-1)ˆ1ˆmmmyYyYYy将=系统样本分为个子系统样本，分次独立抽取，定义方差估计：其中为第个子样本的均值，为：此方法称为随机分组法。10.4等概率系统抽样的方差估计•10.4.2各种方差估计的适用场合1233241.2.3.4.vvvvvv适用排列顺序随机的情形。适用多种情形（周期、线性、随机排列），需要样本量较大。适用多种情形（周期、线性、随机排列），需要样本量较小。适用多种情形（周期、线性、随机排列），需要样本量最大。