2010-2011-2学期电路理论电子教案(第06讲)

之第1页§3-1电路的图一、网络图论图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论（GraphTheory）是研究离散对象二元关系结构的一个数学分支。图论中的元素是点和线。点用以表示不同的对象，点间的线段表示该两对象间的某种关联关系。这种抽象提炼显然可适用于很多不同的领域。电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的点和线与电路的结点和支路一一对应，所以电路的图是点与线的集合。二、电路的图图中的点和线与电路的结点和支路是有区别的。在电路中支路是实体，结点则是支路的连接点，结点是由支路形成的，没有了支路也不存在结点。但在图论中，孤立结点允许存在，它表示一个与外界不发生联系的“事物”。之第2页电路图R1R2R3R4R5R6uSiSR7R824569131078电路的图（一个元件作为一条支路，共有七个结点和十条支路。）245613电路的图（采用复合支路）之第3页（1）图中的结点和支路各自是一个整体。三、图的定义（Graph）（2）移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。（3）如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。G={支路，结点}245613标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。四、有向图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图。五、连通图之第4页连通图非连通图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是图G的子图。六、子图245613图G图G的子图之第5页树（T）是连通图G的一个子图，且满足下列条件：七、树（1）连通；（2）包含图G中所有结点；（3）不含闭合路径。构成树的支路称树枝；属于图G而不属于树（T）的支路称连支。245613图G树树不是树（1）对应一个图有很多的树。（2）树支的数目是一定的，为结点数减1，即bt=n–1。（3）连支数：bl=b–bt=b-(n–1)=b–n+1。重点强调之第6页2453（1）连通；（2）每个结点关联2条支路。回路L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：八、回路（Loop）245613图G回路不是回路回路基本回路是具有独占的一条连支的回路；九、基本回路(单连支回路)61之第7页（1）对应一个图有很多的回路；（2）基本回路的数目是一定的，为连支数；（3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。mnbnbbll1)1(重点强调§3-2KCL和KVL的独立方程数一、KCL的独立方程数对结点1、2、3、4分别列出KCL方程，有：（流出为正，流入为负）1234i1i2i3i4i5i60641iii0321iii0652iii0543iii结点1：结点2：结点3：结点4：（1）（2）（3）（4）（1）+（2）+（3）+（4）=0之第8页重点强调n个结点的电路,独立的KCL方程数为（n-1）个。即求解电路问题时，只需任选取（n-1）个结点来列出KCL方程。二、KVL的独立方程数对网孔列KVL方程：0431uuu0352uuu0654uuu05241uuuu网孔1：网孔2：网孔3：（1）（2）（3）（1）+（2）:结论可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。1234i1i2i3i4i5i6123（1）KVL的独立方程数=基本回路数=b－（n－1）。（2）n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：bnbn)1()1(之第9页§3-3支路电流法一、支路电流法以各支路电流为未知量,根据KCL和KVL列写电路方程分析电路的方法。对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。二、独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择（n-1）个结点列写KCL电流方程。（2）选择基本回路列写（b-（n-1））个KVL方程。三、支路电流法的应用之第10页利用元件VCR，将支路电压u1、u2、u3、u4、u5、u6以支路电流i1、i2、i3、i4、i5、i6表示：11S11iRuu222iRu333iRu1234123456444iRuS15555iRiRu666iRuR1R2R3R4R5R6uS1iS1i1i2i3i4i5i61234选择网孔作为独立回路，根据KVL列电压方程：0321uuu0543uuu0642uuu网孔1：网孔2：网孔3：123之第11页将支路电压代入KVL电压方程，可得：03322111iRiRiRuS015554433SiRiRiRiR0664422iRiRiR网孔1：网孔2：网孔3：根据KCL列电流方程：0621iii0432iii0654iii结点①：结点②：结点③：整理上述方程，可得：0621iii0432iii0654iii结点①：结点②：结点③：1332211SuiRiRiR15554433SiRiRiRiR0664422iRiRiR网孔1：网孔2：网孔3：R1R2R3R4R5R6uS1iS11234i1i2i3i4i5i61234123456123之第12页四、支路电流法的一般步骤（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；（2）选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；（3）选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；（4）求解上述方程，得到b个支路电流；（5）进一步计算支路电压和进行其它分析。SkkkuiR支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。需要说明的是:重点说明例题1：求各支路电流及各电压源发出的功率。7Ω7Ω11Ω70V6Vi1i2i312之第13页例题2：列写支路电流方程。(含有理想电流源电路的分析）7Ω7Ω11Ω70V6Aui1i2i312解：方法一解：方法二7Ω7Ω11Ω70V6Ai1i2i3本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。另一方法是避开电流源所在支路例方程，把电流源所在支路的电流作为已知。之第14页例题3：列写支路电流方程。（含有受控源电路的分析）含有受控源的电路，方程列写分两步：注意（1）先将受控源看作独立源列方程。（2）将控制量用未知量表示，并代入（1）中所列的方程，消去中间变量。7Ω7Ω11Ω70Vu5ui1i2i312之第15页