三角函数的图像与性质A课件

(1)列表(2)描点(3)连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？---223xy0211---xy代数描点2、思考(1)：?)3πsin,3πC(如何用几何方法在直角坐标系中作出点OP1O3πMXY3π32ππ)3πsin,3πC(.几何描点思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数Rxsinx,y的图象呢？作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x[0,2]o2322667236113653435-11作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用图象平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲线利用的周期为sinyx2将图象向左或向右平移sinyx余弦曲线y---------1-12o46246cosyxsin()2x由于所以余弦函数Rxxy,cos与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)列表(2)描点作图（1）y=2sinx,x∈[0,2π]解:（1）例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）x02223020-20Y2X02y=2sinxy=2sinx1y=sinx列表(2)描点作图（2）y=sin2x,x∈[0,π]解:（1）x022232x010-1004432Y1X0y=sin2x2y=sin2xy=sinx例２．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=－cosx,x∈[0,2π]解:（1）]2,0[,sin1xxy]2,0[,sinxxy2-22311xyo-（2）xxcosxcos0223210-101-1010-1]2,0[,cosxxy]2,0[,cosxxy作函数，在一个周期内的简图2sin(2)12yx练习小结：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。3、利用五点法作正弦函数、余弦函数的简图。2、用平移法得到余弦函数的图象。思考：你能用余弦线作出余弦曲线吗？l1M1Q2M(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线2Qyx---1--oxy---1121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy---11---1--1o3232656734233561126作业：课本3２页练习2、３预习：正弦、余弦函数的性质解:7(1)A4,27(1)b3,2115T2()1212,22.T1、已知函数y=Asin(x+)+b的图象如下(),求函数解析式.2y4sin(2x)3.∴函数为522k1222k,3∵,2.3y4sin(2x.)33∴所求函数为又当时达到最高点5x12(kZ)x0y51211127-1变式训练：如将（1）中的条件“”去掉，此题该如何解？2三、已知图像求解析式解:xoy1.5356A-A(3)5T2()63,22.T又图象过点(,0)3(随后走势向下)和3(0,),2∴有:3Asin20Asin(2)3由得:22k32k,3∵,2,3y3sin(2x).3∴所求函数为代入解得:A3.注:若取过点5(,0)6(随后走势向上),则有:522k652k,3∵,2k1,.3(kZ)B=0.例3.已知函数y=Asin(x+)+B的图象如下(),求函数解析式.例4.函数y=2sin(x+)(,0)的图象如下,根据此图象,求,.2xoy11112M1M2M3M4解:图象过点(0,1),(,0)(随后走势向上),1112∴有:2sin=111sin()012由得:1sin,2∵,2,6代入:11sin()0,126112k,126(kZ).24k211由图知:11T11T12212且，2112111212即且，1224,1111∴中k=1,=2.综上,,.26x03y23433-3解:A=3,B=0.T=4323.23y3sin.x2∴所求函数为