6.2实数

希帕索斯(Hippasus,约公元前500)，生卒年月不详，毕达哥拉斯(Pythagoras)的得意门生。据说毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，希帕索斯发现，边长为1的正方形，它的对角线（）却不能用整数之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在的秘密。后来，希帕索斯违背诺言公布了这一发现，因而被毕达哥拉斯学派投入大海，葬身鱼腹。后来把希帕索斯发现的新数称之为“无理数”。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。希帕索斯为殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。科学是没有止境的2226.2实数祖冲之(南北朝)把下列各数写成小数的形式：353847119911950.36.0875.518.021.05.0有限小数无限循环小数事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.有理数整数分数正整数1,2…零0负整数-1，-2…负分数，…正分数，…2131217222（2）估计的值在哪两个整数之间。21＜＜2S=11S=22S=42（1）问：是不是整数？2的数值1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248…2•小数的分类：有限小数无限循环小数（均可化为分数）无限小数无限不循环小数（不可化为分数）有理数用这种逐步逼近的方法可以得到一系列越来越接近的近似值。=1.4142135623730950488016887242096……22我们把这种无限不循环小数叫做无理数。无理数的三种常见形式：2).π,-π…3).0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),-7.2121121112…(两个“2”之间依次多一个1)...5,2,31).开方开不尽的数无限不循环的小数--叫做无理数.有理数和无理数统称为实数。实数有理数无理数实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数有理数和无理数统称为实数。或有理数整数分数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数在中，属于有理数的：属于无理数的：属于实数的有：722,925,131.8,49,3.0,2,14.3,0,,3112522,0,3.14,0.3,49,8.131,,397,212522,2,,0,3.14,0.3,49,8.131,,397练习2有理数能不能将数轴排满？探究如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数可以用数轴上的点来表示.A问题2.你能在数轴上表示出吗？2问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？探究探究－2－1012222-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。★实数和数轴上的点是一一对应的.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）如果a0，那么它的倒数为.aaa1３、绝对值等于的数是，的平方是．随堂练习二、填空3２、的相反数是，绝对值是．75４、比较大小：－７34１、正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是.它本身0它的相反数33575、一个数的绝对值是，则这个数是.2p2p整数有有理数有无理数有实数有随堂练习二、填空6、在实数中，0,8,93,3.0,2,,31,72230,89,3.0,31,7223,32,0,8,9,3.0,2,,31,722330,8,93随堂练习一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）×××