《矩阵分析》考试题A 2016

1华南理工大学研究生课程考试题（A）《矩阵分析》2016年12月姓名院（系）学号成绩注意事项：1.考试形式：闭卷（√）开卷（）2.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）专业学位研究生（）3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间为150分钟。一、单项选择题（每小题3分，共15分）：1、设,,是的两个不相同的真子空间，则下列不能构成子空间的是。（A）；（B）；（C）；（D）。2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。（A）；（B）；（C）；（D）。3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。（A）的所有阶子式不等于0；（B）的所有阶子式等于0；（C）的阶子式不全为0；（D）的阶子式不全为0。4、下列命题不正确的是。（A）行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子；（B）列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。（C）特征多项式的根一定是最小多项式的根；（D）最小多项式的根一定是特征多项式的根；5、设,则。（A）1；（B）；（C）；（D）。二、填空题（每小题3分，共15分）：1、设,,和,,是的2两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为。2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件:。3、奇异值分解定理内容为。4、设，则。5、设，则。三、计算题（每小题14分，共56分）：1、设，，；，，，。求和的一个基。32、求欧氏空间的一个标准正交基（从基，，，出发），内积定义为。43、求的若当标准形和可逆矩阵，并计算。54、1）写出的求解公式。2）已知，计算。6四、证明题（第一小题8分，第二小题6分，共14分）：1、设，是维线性空间,证明都。2、设方阵满足，且,证明。