微积分基本定理说课稿

《微积分基本定理》（说课稿）一、教材分析1、教材的地位及作用我所选用的教材是科学出版社出版的高等教育“十一五”规划教材《经济数学基础》，由宋劲松老师主编。微积分基本定理是第四章第二节内容，本节内容共设计两个课时，这节课的主要内容是微积分基本公式的导出以及用它求定积分。本节课是学生学习了不定积分和定积分这两个概念后的继续，它不仅揭示了不定积分和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。二、教学目标及重点、难点1、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本节的学习，使学生了解变上限的定积分的定义及相关定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，通过例题及练习，使学生在增加对牛顿—莱布尼兹公式感性认识的基础上，熟练掌握求定积分的方法，从而能够熟练计算定积分.（2）能力目标：本节所讲数学知识主要是为学生学习专业课做准备。要逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、提高综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。（3）德育目标：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。2、教学重点、难点根据教材内容特点及教学目标的要求确定本节重点为通过探究变上限定积分与原函数的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.根据学生的年龄结构特征和心理认知特点确定本节难点：了解微积分基本定理的含义.——以学生现有的知识水平对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度的，而突破难点的关键在于让学生主动去探索，体会微积分基本公式的导出以及利用它来计算简单的定积分，这样才能从真正意义上把握该定理的含义，提高学生的能力，体现学生的主体地位.三、教法和学法1、教法：素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。2、学法：学法要突出自主学习，研讨发现，知识是通过学生自己积极思考，主动探索获得的，学生在教师的引导下通过观察、讨论、交流、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生并让学生体会从局部到整体，特殊到一般和用数形结合的方法获取知识的过程，培养学生学习的主动性。四、教学程序设计（一）创设问题情境求不定积分的运算是导数运算的逆运算，结果为函数，定积分则是在求曲边梯形的面积问题时产生的，结果为数.这两种运算产生的背景与含义似乎没有什么共同之处.但它们的名称如此相近，说明它们之间又存在着联系.（二）探索新知1、讲解变上限定积分的定义，配合图形便于让学生明白变上限定积分是定义在],[ba上的函数，它会随着x在区间],[ba上变化而取得相应的定积分值.接着，给出定理4.2.1，让学生知道变上限定积分的导数就是被积函数，并结合原函数与导函数（也就是被积函数）的关系让学生主动去探索定理4.2.2，通过这个定理既让学生发现了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了定积分与原函数，也就是不定积分之间的关系.变上限定积分的重要性质在下面证明微积分基本定理时有重要作用.——以学生现有的知识水平想到导数和定积分的内在联系是很困难的，因此对于这一部分内容以教师直接讲解为主，主动揭示它们之间的内在联系。根据学生实际情况，结合定理4.2.1讲解例4.2.1和例4.2.2，此二例的作用是让学生熟悉定理；在讲解例4.2.2的过程中，强调学生注意当积分的下限为x，上限为定值时，要变成变上限定积分才可以应用这个定理求解.例4.2.3、例4.2.2对于本班学生较为困难，省略不讲。2、牛顿—莱布尼兹公式的证明证明的关键在于结合定理4.2.3的已知条件)(xF是)(xf在],[ba上的一个原函数及定理4.2.2的结论变上限的定积分也是)(xf在],[ba上的一个原函数，得到()()FxxC，再分别让x取得,ab，牛顿—莱布尼兹公式即可得证.这一过程要让学生主动参与，因为它不仅让学生熟悉了定理4.2.2，更重要的是揭示了定积分与不定积分之间的联系，解决了第一阶段创设的问题.——在这里我插入关于牛顿和莱布尼兹的个人背景材料，以及他们的学术成果在整个社会乃至全世界的影响，有利于丰富课堂内容。3、牛顿—莱布尼兹公式的应用牛顿-莱布尼兹公式绝妙地把求定积分问题转换成求不定积分问题，从而避免了用定义来计算定积分这一极为困难的运算.因此在“不定积分”一节中掌握的求原函数的方法，在计算定积分时都能得到应用.在讲解例题前检查学生初等函数的不定积分公式，联想旧知识，为解决新知作准备。例题包括三部分：初等函数的定积分，简单的换元积分问题，分段函数的定积分问题.前两类问题较为基础，学生掌握起来较容易.第三类问题解决的关键在于去掉绝对值，并利用定积分的可加性，是基础问题的升华.探索新知这一过程其实就是解决教学重点和化解教学难点的过程中，体现了教法和学法的统一。（三）讨论归纳总结使用牛顿—莱布尼兹公式解题的一般方法:求不定积分→代入积分上下限求原函数在],[ba上的增量.因为此过程较为简单，所以让学生自己总结，老师最后归纳.（四）巩固练习，强化提高将习题4.2第一大题的（4）作为第一个练习，为了体现牛顿—莱布尼兹公式的作用，第三大题的（1）作为第二个练习，第二个练习在不定积分的运算中是没有的，这样设计也是为了巩固分段函数的定积分问题。这一过程即能达到教学目标的要求又能进一步巩固和深化所学知识，形成基本技能，培养学生的主动探索能力。（五）布置作业：五、板书设计将变上限定积分的定义，性质，牛顿—莱布尼兹公式的证明作为第一节课板书内容，主要让学生掌握基础知识，基本理论；将不定积分的积分公式，牛顿—莱布尼兹公式的应用作为第二节课板书内容，让学生在掌握基础知识，基本理论的基础上，系统掌握定积分的求法.