3.1.1-3.1.2-3.1.3随机事件的概率意义基本性质课件

3.1.1随机事件的概率宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。——《韩非子》Why?守株待兔在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．你可知这句话的由来？英美的运输船德国的潜艇英美的护航舰数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．周杰伦，投篮一次，一定投中吗？泉州地区一年四季交替吗？△判断下列事件的“发生情况”:一定发生可能发生也可能不发生(2)泉州地区一年会四季交替;(1)周杰伦投篮一次,投中;(3)在整数范围内，方程x2-2=0有解.不可能发生实数范围内,一定发生归纳总结，成果展示(一)定义在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.必然事件:不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.必然事件和不可能事件统称确定事件;确定事件和随机事件统称为事件.一般用大写字母A、B、C……表示。请指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（3）在当前的条件下,手放开,硬币掉在桌面上,正面朝上．（2）三角形的内角和为181°；（1）函数y=x2-2x在区间[1,+∞)上是增函数；你能举出生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的例子吗？练一练必然事件不可能事件随机事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：1、把生鸡蛋用力往石头上砸一下，鸡蛋会碎。2、水中捞月。3、掷一枚硬币，出现正面。4、把生鸡蛋在沸水中煮5分钟，蛋白不会凝固。5、从分别标有1、2、3、4、5的5张标签中任取一张得4号签。必然事件不可能事件随机事件必然事件随机事件随机事件的“可能发生也可能不发生”，但它是不是没有任何规律地随意发生呢？如何才能获得随机事件发生的可能性的大小？为什么要了解随机事件发生的可能性的大小？想一想？【自主探究】问题引入，自主学习通过掷硬币的方法,用来决定两队谁先开球及挑场地。试验•全班每两人一小组，•每小组试验11次，•每小组安排一人抛掷，一人记录硬币“正面朝上”的次数，填入表格.探究：历史上一些数学家抛掷硬币的数据姓名试验次数正面朝上的频数正面朝上的频率徳.摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149840.4996维尼72088361240.5011频率0.5Ann试验次数n2048404012000240003000072088●●●●●●1、通过大量的掷硬币试验结果，正面朝上的频率稳定在0.5附近摆动。2、一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。3、这个常数越接近1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是它发生的可能性就越大；反过来，这个常数越接近0，表明事件A发生的频率越小，频数就越少，也就是它发生的可能性越小。所以可以用这个常数度量事件A发生的可能性的大小。1.定义：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。2.频率的取值范围是什么？0≤fn(A)≤1进excel(一)频数，频率对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。思考事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A的概率P（A）是不是不变的？它们之间有什么区别和联系。?如:抛一枚硬币,正面朝上的概率P(A)=0.5（二）、概率的定义：△频率与概率的区别1.事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；2.事件A发生的概率P(A)是（不变，变化）的；概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关.表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的!——恩格斯·《马克思、恩格斯论历史科学》（1）给出一个概率很小的随机事件的例子；（2）给出一个概率很大的随机事件的例子.概率接近0的事件一般称为小概率事件概率接近1的事件一般称为大概率事件举例1某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:(1)计算表中击中靶心的各个频率;(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178460击中靶心频率m/n0.80.950.880.920.890.92约0.9举例2⑶这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，一定能击中靶心9次吗？不一定!⑷该射手射击次数越多,击中靶心的频率越接近0.9吗？一次找不着你那就两次、三次、四次……哈，总算找着你了！调皮的小孩你总是那么调皮抓迷藏躲得好好的害的那么多的人找你现在好了我找到了你静静地陪在你身边.一次找不着你那就两次、三次、四次……哈，总算找着你了！调皮的小孩你总是那么调皮抓迷藏躲得好好的害的那么多的人找你现在好了我找到了你静静地陪在你身边.概率概率是大量重复试验后的一种稳定规律.为了寻找概率,历史上许多数学家不辞辛劳.从生活中学习概率,概率服务于生活!练习.判断下列说法是否正确：1）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？2）某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，那么，前9个人都没有治愈，第10个人一定能治愈？3）试验100次得到的频率一定比试验80次得到的频率更接近概率吗？抛掷次数（n)2048404012000240003000072088正面朝上次数(m)106120486019120121498436124频率(m/n)0.51810.50690.50160.50050.49960.5011概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;学以致用为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？字母空格ETOANIRS频率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY频率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母WGBVKXJQZ频率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001英文字母使用频率统计表(从大到小)1.通过本节课的学习，你能否回答之前提出的问题：什么叫随机事件？什么叫随机事件的概率？如何获得随机事件的概率？2.如果以后在实际问题中你碰到一件随机事件A，而你又想了解它发生的概率大小，你可以如何获得？随机事件A大量重复试验事件A发生的频率估计事件A发生的概率总是接近某个常数在这个常数附近摆动事件确定事件随机事件必然事件不可能事件概率及其求法1.课后实验：全班同学每人抛掷图钉20次，先分别统计钉帽着地的频数和频率，再分组统计钉帽着地的频数和频率，最后对全班统计钉帽着地的频数和频率，由此对钉帽着地的概率作出估计.2.课后练习题课后作业拉普拉斯(1749/3/23/——1827/3/5)，法国数学家、天文学家，法国科学院院士。是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一，他还是分析概率论的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱。3、1、2概率的意义问题情境：小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.在一定条件下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C,……表示.复习回顾概率的定义一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).mn－说明：(1)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;(2)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(3)随机事件A的概率范围.说明：必然事件的概率1，不可能事件的概率是0.0≤P(A)≤1这里的P是英文Probability（概率）的第一个字母.若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:①全部出现正面向上是不可能事件；②至少有1枚出现正面向上是必然事件；③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为（）A．0个B.1个C.2个D.3个2.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定BC一试身手问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？一、概率的正确理解问题2:有人说,中奖率为的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?10001说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率为。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。100010.6323100099911000问题3:你能举出生活中一些与概率有关的例子吗?问题4:随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么?（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。概率与频率的关系：二、概率在实际问题中的应用1、游戏的公平性2、决策中的概率思想3、天气预报的概率解释4、遗传机理中的统计规律1、游戏的公平性你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.在一次试验中，连续10次投掷一枚骰子，结果出现的都是1点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？2、决策中的概率思想通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是，从而连续10次出现1点的概率为，这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。61165380.000000006110如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为似然法。似然法是统计中重要的统计思想方法之一。某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%