中点专项训练

中点的应用常见中点类型：1.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。2.等腰三角形三线合一。3.三角形、梯形的中位线。4.三角形的中线分三角形称两部分面积相等。5.倍长中线，作辅助线。经典题型：1．△ABC中，AB=3，AC=2。求中线AD的取值范围。2.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点，试证明：BF⊥DF。3.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，且BE=AF。求证：△DEF是等腰直角三角形。4.两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD得中点M，连接ME，MC。试判断△EMC的形状，并说明理由。5.如图所示，△ABC的两条高为BE，CF，M为BC的中点。求证：ME=MF.6.已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E，F分别是AC，BD的中点。求证：EF⊥BD.7.在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A，B。求证：MA=MB。8.如图，已知AE，BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F，G，H分别是DC，CE，AB的中点。求证：（1）HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.9.△ABC的面积为1，延长CA、BC、AB至CBA、、使,,ABABBCCBACAC.求：ABCS.