山东大学离散数学题库及答案(计本)

1《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=Q→P(2)Q=P→Q(3)P=P→Q(4)P(PQ)=P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?()(1)P=PQ(2)PQ=P(3)PQ=PQ(4)P(P→Q)=Q(5)(P→Q)=P(6)P(PQ)=P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式x((A(x)B(y，x))zC(y，z))D(x)中，自由变元是()，约束变元是()。答：x,y,x,z5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。()(1)北京是中华人民共和国的首都。(2)陕西师大是一座工厂。(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）PQ（2）QP（3）QP（4）QP8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。(1)xy(x+y=0)(2)yx(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)xy(xy=y)()(2)xy(x+y=y)()(3)xy(x+y=x)()(4)xy(y=2x)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?()(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。12、永真式的否定是（）(1)永真式(2)永假式(3)可满足式(4)(1)--(3)均有可能答：（2）213、公式(PQ)(PQ)化简为（），公式Q(P(PQ))可化简为（）。答：P，QP14、谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量词x的辖域是（）。答：P(x)yR(y)15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。答：x(R(x)Q(x))（集合论部分）16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（）。(1){a}P(A)(2){a}P(A)(3){{a}}P(A)(4){{a}}P(A)答：(2)17、在0（）之间写上正确的符号。(1)=(2)(3)(4)答：(4)18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。答：3219、设P={x|(x+1)24且xR},Q={x|5x2+16且xR},则下列命题哪个正确（）(1)QP(2)QP(3)PQ(4)P=Q答：（3）20、下列各集合中，哪几个分别相等()。(1)A1={a,b}(2)A2={b,a}(3)A3={a,b,a}(4)A4={a,b,c}(5)A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0}(6)A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}答：A1=A2=A3=A6，A4=A521、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？()(1)A=Ф(2)B=Ф(3)AB(4)BA答：（4）22、判断下列命题哪个为真?()(1)A-B=B-A=A=B(2)空集是任何集合的真子集(3)空集只是非空集合的子集(4)若A的一个元素属于B，则A=B答：（1）23、判断下列命题哪几个为正确？()(1){Ф}∈{Ф,{{Ф}}}(2){Ф}{Ф,{{Ф}}}(3)Ф∈{{Ф}}(4)Ф{Ф}(5){a,b}∈{a,b,{a},{b}}答：（2），（4）24、判断下列命题哪几个正确？()(1)所有空集都不相等(2){Ф}Ф(4)若A为非空集，则AA成立。答：（2）25、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B()C。答：=（等于）26、判断下列命题哪几个正确？()(1)若A∪B＝A∪C，则B＝C(2){a,b}={b,a}3(3)P(A∩B)P(A)∩P(B)（P(S)表示S的幂集）(4)若A为非空集，则AA∪A成立。答：（2）27、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确：(1)AB，BC=AC(2)AB，BC=A∈B(3)A∈B，B∈C=A∈C答：（1）（二元关系部分）28、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求(1)R(2)R-1。答：（1）R={1,1,4,2}(2)R1={1,1,2,4}29、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。()答：A上的恒等关系30、集合A上的等价关系的三个性质是什么？()答：自反性、对称性和传递性31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么？()答：自反性、反对称性和传递性32、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)RR(2)R-1。答：RR={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R-1=｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝33、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R={()}。答：R={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,4,2,6,3,6}34、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R(2)R-1。答：（1）R={1,1,4,2,6,3}(2)R1={1,1,2,4,(36}35、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R和R-1的关系矩阵。答：R的关系矩阵=000000001000000001R1的关系矩阵=00000001000000000136、集合A={1,2,…,10}上的关系R={x,y|x+y=10,x,yA}，则R的性质为（）。(1)自反的(2)对称的(3)传递的，对称的(4)传递的答：（2）（代数结构部分）37、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点A,*中，单位元是()，零元是()。答：2，638、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点A,*中，单位元是()，零元是()；答：9，34（半群与群部分）39、设〈G,*〉是一个群，则(1)若a,b,x∈G，ax=b，则x=()；(2)若a,b,x∈G，ax=ab，则x=()。答：（1）a1b（2）b40、设a是12阶群的生成元，则a2是()阶元素，a3是()阶元素。答：6,441、代数系统G,*是一个群，则G的等幂元是()。答：单位元42、设a是10阶群的生成元，则a4是()阶元素，a3是()阶元素。答：5，1043、群G,*的等幂元是()，有()个。答：单位元，144、素数阶群一定是()群,它的生成元是()。答：循环群，任一非单位元45、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则(1)若ca=b，则c=()；(2)若ca=ba，则c=()。答：（1）b1a(2)b46、H,,是G,,的子群的充分必要条件是()。答：H,,是群或a，bG，abH，a-1H或a,bG，ab-1H47、群＜A,*＞的等幂元有()个，是()，零元有()个。答：1，单位元，048、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是()。答：k49、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）(1)a*b=a-b(2)a*b=max{a,b}(3)a*b=a+2b(4)a*b=|a-b|答：(2)50、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。(1)不可能是群(2)不一定是群(3)一定是群(4)是交换群答：(1)51、6阶有限群的任何子群一定不是（）。(1)2阶(2)3阶(3)4阶(4)6阶答：(3)（格与布尔代数部分）52、下列哪个偏序集构成有界格（）(1)（N,）(2)（Z,）(3)（{2,3,4,6,12},|（整除关系））(4)(P(A),)答：(4)53、有限布尔代数的元素的个数一定等于（）。(1)偶数(2)奇数(3)4的倍数(4)2的正整数次幂5答：(4)（图论部分）54、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是()。(1)欧拉图(2)树(3)平面图(4)连通图答：(4)55、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？()(1){0，10，110，101111}(2){01，001，000，1}(3){b，c，aa，ab，aba}(4){1，11，101，001，0011}答：（2）56、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中()的路。答：所有结点一次且恰好一次57、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示()，入度deg-(v)表示()。答：以v为起点的边的条数，以v为终点的边的条数58、设G是一棵树，则G的生成树有()棵。(1)0(2)1(3)2(4)不能确定答：159、n阶无向完全图Kn的边数是()，每个结点的度数是()。答：2)1(nn,n-160、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是()。答：m=n-161、一个图的欧拉回路是一条通过图中()的回路。答：所有边一次且恰好一次62、有n个结点的树，其结点度数之和是()。答：2n-263、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码()。(1){a，ab，110，a1b11}(2){01，001，000，1}(3){1，2，00，01，0210}(4){12，11，101，002，0011}答：(1)64、n个结点的有向完全图边数是()，每个结点的度数是()。答：n(n-1),2n-265、一个无向图有生成树的充分必要条件是()。答：它是连通图66、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则(1)n=m(2)m=n+1(3)n=m+1(4)不能确定。答：（3）67、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|1，则T中至少存在()片树叶。答：268、任何连通无向图G至少有()棵生成树，当且仅当G是()，G的生成树只有一棵。答：1，树69、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于:6(1)m-n+2(2)n-m-2(3)n+m-2(4)m+n+2。答：（1）70、设T是一棵树，则T是一个连通且()图。答：无简单回路71、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有()个顶点。(1)10(2)4(3)8(4)16答：（4）72、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有()个顶点。(1)10(2)4(3)8(4)12答：(4)73、设图G=V，E，V={a，b，c，d，e}，E={a,b,a,c,b,c,c,d,d,e},则G是有向图还是无向图？答：有向图74、任一有向图中，度数为奇数的结点有()个。答：偶数75、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由()条边围成？(1)