北师大版七年级数学(下册)第一章：整式的乘除(课堂教学)

第一章整式的乘除适用教材：七年级数学（下册），北京师范大学出版社（2012年版）授课教师：12:58:061一、整式的有关概念（1）单项式（2）单项式的系数及次数（3）多项式（4）多项式的项、次数（5）整式二、整式的运算（一）整式的加减（1）去括号；（2）合并同类项（1）同底数的幂相乘（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）同底数的幂相除（5）单项式乘以单项式（6）单项式乘以多项式（7）多项式乘以多项式（8）平方差公式（9）完全平方公式（二）整式的乘法（1）单项式除以单项式（2）多项式除以单项式（三）整式的除法本章知识结构12:58:062练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。6ab2c3-m4n2x2y31、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意：多项式的次数不是组成多项式的所有项指数和。一、整式的有关概念12:58:063练习：指出下列多项式的次数及项。252523nmyx4232372abzyx6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（1）ab＋c（2）ax2＋bx＋c（3）－5（4）π·（5）2yx－12－xx12:58:064（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。二、整式的运算练习：（1）（2）（3）答案：（1）3（2）C=3a2-3b2-2c2（3）B-A=-x3+2x2-1A-3B=x3-4x2+512:58:0651、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）nmnmaaa（二）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。6623222844333)()()()(2,,2xxxxxmmmbbbaaa12:58:0662、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。练习：判断下列各式是否正确。2244241222443243284444)()()(,)(])[(,)(mmmnnaaaxxbbbaaa数学符号表示：mnnmaa)(（其中m、n为正整数）mnppnmaa])[(（其中m、n、P为正整数）12:58:0673、积的乘方法则：先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：)()()(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn练习：计算下列各式。32332324)(,)2(,)21(,)2(baxybaxyz12:58:0684、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：nmnmaaa（其中m、n为正整数）)0(1),0(10aapaaapp为正整数特殊的12:58:069练一练nmnmmmaaxxx),()(,2)2.(2])2[()21(2)1.0(10.12222020091321）（）（判断下列各式计算是否正确：2350223636)()(,1)54(,2010,mmmaaaa答案：（1）160（2）2m，x，a-2n12:58:06105、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习：计算下列各式。)31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm12:58:06116、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。12:58:0612计算下图中阴影部分的面积2bba12:58:0613)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa动手练一练8、平方差公式法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：.,,))((22也可以是代数式既可以是数其中babababa说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样两个数的差的积的形式。12:58:06149、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示：.,,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa2222)(:bababa即12:58:0615练习：判断下列式子是否正确，并说明理由。141)121)(3(,254)52)(2(,2)2)(2)(1(2222222xxxbabayxyxyx12:58:0616222)(baba特别说明：完全平方公式是根据乘方的意义和多项式乘法法则得到的。切记！计算下列各式：22220092010)6(9.199)5()23)(23)(4()73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(zyxzyxyxyxyxyxyxyx12:58:0617简答下列各题：为多少？应为多少则如果的值求若的值求已知K，则2是完全平方式若)4(?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,51)1(2222222222kxxznmnmznmxyyxyxaaaa12:58:0618（二）整式的除法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。12:58:0619练习：计算下列各题。)5.0()4331)4()6()645)(3(])(31[)(6)2()2()41)(1(21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm12:58:062012:58:0621本章小结整式的运算幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂和负整数指数幂科学记数法整式的乘法整式的除法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法分配率乘法分配率平方差公式完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式12:58:0622谢谢