平行四边形及其性质1——-教案

118.1.1平行四边形及其性质1一、内容和内容解析：1、内容：人教版八年级数学下册第十八章第一节平行四边形第1课时，其主要内容是平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质（根据学生的实际情况，同时考虑学生对平行四边形的性质的探究、理解与应用，把平行线之间的距离作为第2课时的学习内容）。2、内容解析：平行四边形是常见的基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用。平行四边形的性质是在学生小学阶段认识了平行四边形以及学习了平行线、三角形（全等三角形）、四边形的基础上学习的，它是平行线和全等三角形等知识的延续和深入，也是后续学习平行四边形的判定、矩形、菱形、正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用，还为证明两直线平行、两条线段相等、两个角相等提供了新的方法和依据，拓展了学生的解题思路.平行四边形的定义采用属加种差的方式，揭示了平行四边形与四边形之间的联系与区别。平行四边形的性质的探究，经历了观察、猜想、验证（实验与证明）的过程，这也是探究几何图形性质的重要研究方法。性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想方法，这些思想和方法在今后的学习中经常用到。基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形的边、角性质的探索与应用。二、目标和目标解析1、目标：知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，能运用性质简单的计算和推理；过程与方法：经历“观察——猜想——验证（实验与证明）”探究平行四边形性质的过程，发展学生的探究意识和推理能力，渗透探究几何图形性质的方法和转化的数学思想；情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和求知欲，验证性质的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。22、目标解析：（1）知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用定义进行判断和推理。在教学过程中，规范学生的几何符号语言的表达，理清证明问题的思路和方法，发展学生的思维，使学生能利用平行四边形对边平行、对边相等或对角相等的性质进行简单的计算和推理，培养学生的应用意识。（2）通过“观察、猜想、验证”探究平行四边形的性质的活动，使学生体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣。知道探究几何图形性质的重要研究方法，体会数学转化的思想。（3）让学生经历将实物抽象为图形的过程，感受平行四边形与生活的联系，激发学生学习的兴趣和求知欲，在合作交流、自主探究寻找验证性质的方法的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。学生学情分析：学生在小学阶段已经对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形的探究提供了一定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻。另外，八年级的学生已经形成了自主探究、合作学习的习惯，具有了一定的实验探究能力和合情推理的能力，但对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。基于以上分析，本节课的教学难点是：平行四边形的边、角性质的验证。教学策略分析：1、教法分析：根据本节课的内容特点及学生的实际情况，主要采用观察发现、合作学习的教学方法，通过观察图形、抽象模型、发现性质、动手操作验证等一系列的数学活动，引导学生积极主动的学习，同时利用多媒体课件辅助教学，增加教学的直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲。2、学法分析：本节课采用观察发现、动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。课堂教学突出学生的主体地位，学生在教师的引导下，经历观察、猜想、验证的学习过程，既丰富了学生的数学活动，也使学生体验探索成功的乐趣。在验证性质时，让学生小组合作交流、自主探究，寻找验证方法。学生不难想到通过度量、剪开重叠、利用三角形全等推理证明的方法。但如何推理证明，学生不易想到添加辅助线。所以教师深入到各小组，了解学生寻找验证方法的情况。若学生难以想到验证方法时，提出带3有启发性和思考性的问题，诱导学生思考、操作寻找验证方法。最后借助实物展示平台，使性质的验证交流反馈更及时有效，激发学生参与热情，体验成功的乐趣，使教学更具互动性和实效性。教学过程设计：一、创设情境，引入新课1、多媒体展示生活中具有平行四边形形象的物体图片.农田竹篱笆伸缩门瓷砖上的图案画框楼梯扶手问题：图中有你熟悉的几何图形吗？平行四边形是我们常见的几何图形，与三角形一样，它也是一种基本的几何图形。农田的形状、伸缩门、竹篱笆……现实世界中很多物体都有平行四边形的形象，为什么平行四边形形状的物体到处可见呢？这与平行四边形的性质有关。平行四边形是如何定义的，它又有哪些性质？让我们带着本节课的学习目标一起来探究.（展示学习目标，板书课题）师生活动：教师用多媒体展示生活中具有平行四边形形状的物体图片，学生从中寻找熟悉的几何图形，教师顺势引入课题（多媒体展示本节课的学习目标）。【设计意图】使学生感受平行四边形与生活的联系，激发学生学习的兴趣和求知欲，有目标地进行本节课的学习。二、观察抽象，形成概念1、平行四边形的定义问题：实际上，在小学时，我们已经学习过平行四边形。结合图形，你能说一说什么样的图形叫做平行四边形吗？4引出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的表示我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，类似的，平行四边形ABCD记作“ABCD”，（注意：书写平行四边形四个顶点的字母时要按顺时针方向或逆时针方向书写）．读作“平行四边形ABCD”．3、几何语言表述定义结合图形，你能用几何语言来表述平行四边形的定义吗？几何语言：∵AB//DCAD//BC∴四边形ABCD是平行四边形师生活动：学生结合图形抽象出平行四边形的定义。教师介绍平行四边形的符号表示方法和读法，引导学生用几何语言表述定义。【设计意图】深化对平行四边形的定义的理解，知道平行四边形的符号表示方法和读法，几何语言表述定义为后面的证明做准备。三、观察发现，探究性质1、从平行四边形的定义中，你能得到它的什么性质？平行四边形的对边平行几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DCAD//BC师生活动：教师引导学生从定义得到平行四边形的“对边平行”的性质。【设计意图】使学生体会到定义的双重作用，为后面性质的验证做好铺垫。2、提问：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和“两组对边分别平行”外，还有什么性质呢？①请同学们观察平行四边形，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？师生活动：教师多媒体动画直观演示，学生观察，大胆猜想。【设计意图】引导学生观察，猜想性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。②问题：你能用什么方法验证你的猜想是正确的呢?小组合作、交流，寻找验证方法，后学生展示验证方法（度量、剪开重合和推理证明等验证方法）5方法小结：1、通过添加辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，这是解决数学问题的重要思想——转化思想.2、“观察——猜想——实验——证明”是探究几何图形性质的重要研究方法。师生活动：学生小组合作、交流寻找验证方法。这一环节的教学预案是：学生在七年级学过比较两条线段和两个角的大小，八年级上册学过用三角形全等证明两条线段和两个角相等，所以在这一环节，我直接把问题抛出，给学生足够的时间和空间，让学生发挥合作精神，自主探究，学生不难想到通过度量、剪开重合、利用三角形全等推理证明的方法。但如何推理证明，学生不易想到添加辅助线。教师深入到各小组中，了解学生寻找验证方法的情况。若学生难以想到验证方法时，提出带有启发性和思考性的问题，诱导学生思考、操作寻找验证方法。在展示验证方法的环节，教师有意识的让学生按实验—推理证明的顺序让学生展示，再进行方法小结。【设计意图】把问题抛给学生，给学生创建动手实践、动脑思考的平台，培养学生的探究意识和实践能力，体验成功的乐趣。3、归纳平行四边形的性质定理：平行四边形的对边平行几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DCAD//BC平行四边形的对边相等．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DCAD=BC平行四边形的对角相等．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D平行四边形的邻角互补．师生活动：教师引导学生用几何语言表示：平行四边形的对边相等，对角相等的性质，总归纳平行四边形的性质。【设计意图】对平行四边形的性质进行归纳，使学生对平行四边形的性质更深入、更完整的认识，是一次知识的升华。几何语言表示性质使计算和推理过程的书写更简洁。6三、初步应用，感受新知1、如图，在□ABCD中，∠B=50°，CD=4，AD=7，则：①∠D=,∠C=；②AB=,BC=，□ABCD的周长是师生活动：学生口答，并说出求解时运用了平行四边形的什么性质。【设计意图】让学生初步体会平行四边形性质的应用，增强学生学习的自信心。2、例题讲解：例1如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF.师生活动：教师引导学生分析证明思路，师生共同写出证明过程。【设计意图】应用平行四边形的边、角的性质进行推理，体会证明的思路和方法，规范证明过程的书写。四、随堂练习，巩固新知1、在□ABCD中，已知∠A+∠C=240°，则∠A=,∠B=.2、如图，□ABCD的周长为36，其中AD=12，则BC=,AB=，CD=.变式：(1)在□ABCD中，若∠A：∠B=7：2，则∠C＝，∠D＝．(2)已知□ABCD的周长为20cm，且BC-AB=2cm，则AB=，AD=.73、在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：BE=DF师生活动：第1、2题学生自主完成，指名学生回答并说明算理。第3题小组合作、交流完成，代表到黑板上展示，师生共同订正。【设计意图】练习有梯度的呈现，小组合作解决，可以使不同层次的学生都得到发展。不同的题型可以训练学生解题的思维和方法，发展学生的合情推理能力。五、课堂小结，提炼升华本节课我们学习了什么内容？师生活动：学生小结，并互相补充，然后教师进行总结提炼。【设计意图】通过小结，梳理本节课所学知识，为后续学习做好铺垫。五、布置作业加强巩固课本43页第1、2题，49页习题18.1第1题六、巧设板书，突出重点目标检测设计：1、在□ABCD中，若∠B＝70°，则∠D的度数是（）．A、130°B、110°C、70°D、35°设计意图：考查平行四边形对角相等的性质．2、在□ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD=，CD=.设计意图：考查平行四边形对边相等的性质．18.1.1平行四边形及其性质11、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质：平行四边形的对边平行，对边相等平行四边形的对角相等，邻角互补83、在□ABCD中,点E，F分别在AD，BC上，且EF∥AB，求证：EF=CD.设计意图：考查应用平行四边形的定义和性质进行推理能力．4、在□ABCD中，BD是对角线,其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：AE=CF设计意图：考查综合运用平行四边形的性质与三角形全等知识解决问题的能力．5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD，且AE交BC于点E，BD平分∠ABC.求证：AB=CE设计意图：考查综合运用平行四边形的定义、性质以及等腰三角形的性质与判定等知识分析问题、解决问题的能力．第3题图第4题图第5题图ABCDEF