结构力学的影响线及其应用

结构力学STRUCTUREMECHANICS第10章第10章影响线及其应用10.1影响线的概念一、移动荷载对结构的作用二、解决移动荷载作用的途径1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等。2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解。RABAP1lRBP2dC三、影响线的概念CBAP1=12、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如：当Ｐ＝１在ＡＢ梁上移动时，ＲＡ、ＲＢ、ＭＣ、ＱＣ的变化规律就分别称为反力ＲＡ、ＲＢ、弯矩ＭＣ、剪力ＱＣ影响线。第10章一、静力法10.2用静力法绘制静定结构影响线二、简支梁的影响线ＲB＝x/lCBAP1=1xＲＡ＝(l-x)/ll1RA影响线0BM0AM0）（xlPlRAlxlRAlxx001AARR0xPlRBlxRBlxx010BBRR1RＢ影响线把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。１、反力影响线第10章2、弯矩影响线0CM0cM0bRMBCblxbRMBClxx0labMMCc00aRMACalxlaRMAClxx00CCMlabMBACCRBQCQCMCMCRA（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：弯矩响线也可根据反力影响线绘制。第10章3、剪力影响线0Y0Y0BCRQlxRQBCaxx0laQQCc00ACRQlxlRQAClxax0CCQlbQBACCRBQCQCMCMCRA（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：剪力影响线也可根据反力影响线绘制。第10章三、影响线与量布图的关系CBAP=1l/2/2lEDMC影响线yDyEyCCBAPl/2/2lEDM图yEyCyD分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况。2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况。第10章四、伸臂梁的影响线CBADx1xablcd作RA、RB、MC、QC影响线时，可取A点为坐标原点，方法同简支梁；作QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。1d/l(l+d)/lad/ld/lclab/la/lb/l1RA影响线RB影响线MC影响线QC影响线MD影响线QD影响线第10章例10−1试作图示外伸梁的反力RA、RB、MC、QC、MD、QD、影响线以及支座B截面的剪力影响线。第10章11RA影响线RB影响线lxRlxlRBABCBCRQbRM当P=1在C截面以左当P=1在C截面以右ACACRQaRM0Q0MDD当P=1在D截面以左1QxMDD当P=1在D截面以右a1a/lab/lb/l1bMC影响线QC影响线DddCxBAP=1lab1MD影响线QD影响线111RB左影响线RB右影响线l1CxBAP=1labl2DddCxBAP=1lab1MD影响线QD影响线一、基本原理10.3用机动法作影响线二、优点P=1XXPABP=11RA影响线以X代替A支座作用，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理：结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。不需要计算就能绘出影响线的轮廓。X·X+P·P=0X=－PP/X=－P/X令X=1，则X=－P第10章三、举例试作图示外伸梁C截面的弯矩、剪力影响线。ABP=1CbeadA+=1MCQCMC影响线ab/lae/lbd/lQC影响线11a/lb/le/ld/lCC1C2（1）令+=1，则虚位移图即为所求之MC影响线图。由+=h/a+h/b=1求得h=ab/l（2）令C1C+CC2=1，则虚位移图即为所求之QC影响线图。由比例关系可求得C1C=b/l;C2=a/l第10章第10章1（e）QD影响线d（c）MD影响线dlABP=1l2l1D（a）外伸梁例10−3用机动法作图示外伸梁上截面D的弯矩和剪力影响线。1（b）求MD虚位移图MD（d）求QD虚位移图QDQD１例10−４用机动法作多跨静定梁MK、QK、RB、MD、QE影响线（P260)。一、间接荷载对结构的作用10.4间接荷载作用下的影响线间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。第10章（a）原体系dlAP=1DabECFB（e）QF影响线11yCyDyDCFydxydxdMDCFydxydxdQP=1xd（b）纵梁x/d(d-x)/dCDBA（c）主梁（d）MF影响线yCyDy二、间接荷载作用下影响线的作法三、练习：１、先作出直接荷载作用下的影响线；2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。3、依据：（1）影响线定义；（2）叠加原理。第10章练习：试绘制图示结构ME、QE影响线。ME影响线(直)15/83/25/45/43/4QE影响线(直)5/83/81/21/41/41/4ME影响线(间接)QE影响线(间接)第10章一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）10.5桁架的影响线二、桁架影响线的绘制方法三、桁架影响线的绘制举例桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响线”对待。1、将P=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。第10章第10章ⅠFHDAB（a）l=8dah1GCEIOαⅡP=1h1h2ⅠⅡh（一）NCE影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：0DM0d6RhNB1CEB1CERhd6N0DM0d2RhNA1CEA1CERhd2N2d/h16d/h1（b）NCE影响线3d/2h1例题；试绘制图示桁架NCE、NDE、NDF、NEF影响线。第10章ⅠFHDAB（a）l=8dah1GCEIOαⅡP=1h1h2ⅠⅡh2d/h16d/h1（b）NCE影响线3d/2h1（二）NDE影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：0Mo0ad8RhNBDE20Mo0)d(2RhNAEaD22BDEha)d(8RN2ADEha)d(2RN(8d+a)/h2(2d+a)/h2（c）NDE影响线例题；试绘制图示桁架NCE、NDE、NDF、NEF影响线。（d）（e）NEF影响线NDF影响线5d/h1/sinα1/sinα3d/h例题；试绘制图示桁架NFG、NCD、NFD影响线。（一）NFG影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：0DM021rNdRFGBDBFGMrRrdN11122、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：0DM021rNdRFGADAFGMrRrdN1112NFG影响线第10章（二）NCD影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：0MF0hNd3R1CDBF1B1CDMh1Rhd3N2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：0MF0hNdR1CDAF1A1CDMh1RhdN第10章NCD影响线（三）NFD影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：0MK0rNa)(lR2FDBB2FDRralN2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：0MK0rNaR2FDAA2FDRraN第10章NFD影响线（1）什么是影响线，影响线是如何定义的？（2）如何用静力法绘制影响线？（3）如何用机动法绘制影响线？复习思考影响线定义当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某一指定截面的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。返回静力法绘制影响线将荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。返回机动法绘制影响线为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。机动法绘制影响线为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。静力法绘制影响线把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。影响线定义当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某一指定截面的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。一、当荷载位置固定时，求某量值的大小10.7影响线的应用1、集中荷载位置固定时，求某量值的大小y1y2y3ab/lMC影响线y1y2y3b/lQC影响线a/l332211CyPyPyPMnn2211yPyPyPSn1iiiyPS332211CyPyPyPQ第10章ABbClaP1P2P3DEF2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小y1y2y3ab/lMC影响线y1y2y3b/lQC影响线a/lABbClaq(x)DEqxqEDydSEDCxyxqMd)(利用影响线求MC若q(x)为均布荷载，则上式成为：利用影响线求QCEDCxyxqd)(Q3、当集中荷载与均布荷载同时作用时，求某量值的大小qωyPSn1iii第10章2110.50.50.250.254、举例试利用影响线求C截面的弯矩和剪力。15kn8kn/m2m2m4m2mABC依据公式：qωyPSn1iii2.25kN0.2520.50.540.580.2515QCm39kN2415122124218115MC第10章补充例题试利用影响线计算图示多跨静定梁在所给荷载作用下的ME、QE值。FEA60kN6mBCGH3mD3m3m3m60kN3m3m3m4.5m40kN40kN10kN/mm)(kN157.5)20.75(0.75401.5)921(1022.254.5360ME(kN)5)12161(40)31921(100.54.53600.54.5360QE2.25m1.5m0.75mME影响线0.51/30.51/6QE影响线第10章qωyP