反比例函数练习题及答案

精品资料欢迎下载反比例函数练习题一、填空题（每空3分，共42分）1．已知反比例函数0kxky的图象经过点（2，－3），则k的值是_______,图象在__________象限，当x0时，y随x的减小而__________.2.已知变量y与x成反比，当x=1时，y=－6,则当y=3时，x=________。3．若反比例函数y=(2m-1)22mx的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.4．已知反比例函数xmy)23(1，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为；6．已知111222(,),(,)PxyPxy是反比例函数xky(k≠0)图象上的两点,且12xx0时,12yy,则k________。7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x0时,y随x的增大而_______.8.已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2,12),则8k1+5k2的值为________.9.若m＜－1，则下列函数：①0xxmy;②y=－mx+1;③y=mx;④y=(m+1)x中，y随x增大而增大的是___________。10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y随x的增大而减小；丁：当2x时，0y。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。二、选择题（每题3分，共24分）12．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（）xky22k1y2y213y1y2y3ykxxkyxky精品资料欢迎下载（A）（3，7）（B）（-3，-7）（C）（-3，7）（D）（2，-7）13．反比例函数xmy21（m为常数）当0x时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A、0mB、21mC、21mD、21m14.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-x1的图象上的点,并且x10x2x3,则下列各式中正确的是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y1y3y215.如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-kx(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是()16.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的()17.如图所示,点P是反比例函数y=kx图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是()A.y=-2xB.y=2xC.y=-4xD.y=4x18．下面关于反比例函数的意义或性质的综述，正确的是()A.自变量x扩大(或缩小)几倍，函数y反而缩小(或扩大)几倍B.反比例函数是形如y＝xk(k是常数，k≠0)的函数OyxAOyxCOxByOxDyxOCBA精品资料欢迎下载C.若x与y的积是一个常数，则y是x的反比例函数D.当k＞0时，y随x的增大反而减小19．已知1y+2y=y,其中1y与1x成反比例,且比例系数为1k,而2y与2x成正比例,且比例系数为2k,若x=-1时,y=0,则1k,2k的关系是()A.12kk=0B.12kk=1C.12kk=0D.12kk=-1三、解答题（共34分）20．（4分）一定质量的二氧化碳，当它的体积35mV时，它的密度3/98.1mkg.①求与V的函数关系式；②当39mV时，求二氧化碳的密度.21．（8分）如图所示，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上,点B在函数)0,0(xkxky的图象上,点P(m，n)是函数)0,0(xkxky的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S.(1)求B点坐标和k的值；(2)当29S时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．.精品资料欢迎下载22.（8分）如图,直线y=12x+2分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,ABPS=9.求过P点的坐反比例函数的解析式.23．（6分）某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?24.（8分）如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比例的图象交于C,D两点.如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式.OyxACPBOyxACDB精品资料欢迎下载答案：1.-6二四减小2.23.y=1𝑥4.＞23＜235.y3＜y1＜y26.＜07.增大8.99.1，210.三11.y=（x-2）²CBBCBCBC20.，．21.(1)∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=3，∴B(3,3).又∵点B(3,3)在函数y=kx(k0,x0)的图象上，∴k=9.(2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，∵P1(m,n)在函数y=kx上，∴mn=9.∴则S=m(n−3)=9/2∴m=3/2，∴n=6.∴P1(3/2,6)；②当点P2在点B或B的右侧时，∵P2(m,n)在函数y=k/x上，∴mn=9.∴S=n(m−3)=mn−3n=9/2∴n=1.5，∴m=6.∴P2(6,1.5).(3)当0m3时，S=9−3m；当m⩾3时,当x=m时,P的纵坐标是9/m，则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是9/m的矩形，则面积是：27/m，因而S=18−2×27/m,即S=9−27/m.22.设P的坐标是(x,1/2x+2)，则PB=1/2x+2，OB=x，∵直线y=1/2x+2分别交x，y轴于点A，C，精品资料欢迎下载∴A的坐标是(−4,0),C的坐标是(0,2)，∵S△ABP=9，∴1/2⋅(1/2x+2)⋅(x+4)=9，解得：x1=2,x2=−10，∵P在第一象限，∴x=2，即P的坐标是(2,3)，设过P点的反比例函数的解析式是y=k/x，则k=6，即过P点的反比例函数的解析式是y=6/x.231)根据题意得：y=45x+(50−x)×30，y=15x+1500，需甲布料0.5x+0.9(50−x)⩽38，需乙布料x+0.2(50−x)⩽26，∴17.5⩽x⩽20；∵x是整数，则18⩽x⩽20；(2)y=15x+1500图象成直线，是增函数，∴当x取最大值20时，y有最大值，即y=15×20+1500=1800.该服装厂在生产这批服装中，当生产L号20套，M型号的30套，所获利润最多，最多是1800元。24.(1)∵OA=OB,A点的坐标为(2,0).∴点B的坐标为(0,−2)设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=−2，解得k=1，∴一次函数的解析式：y=x−2.(2)作CE⊥x轴于点E.易得到△CAE为等腰直角三角形。精品资料欢迎下载∵AC=OA=2,那么AE=2×cos45∘=√那么OE=2+√,那么点C坐标为(2+√,√).设反比例函数的解析式为：y=k1x,代入得k1=2+2√，∴反比例函数的解析式：y=22√2.