塑性力学期末复习总结

塑性力学—期末复习第一章绪论弹性与弹性变形塑性与塑性变形塑性力学的基本假设弹性区与塑性区塑性变形的特点塑性力学的主要研究内容重点：基本概念简化模型比例极限弹性极限屈服极限虎克定律强化阶段塑性阶段后继屈服极限简单拉伸实验压缩试验包辛格效应静水压力试验简化模型（1）理想塑性材料①理想弹塑性②理想刚塑性（2）强化材料①线性强化弹塑性②线性强化刚塑性③幂强化第二章应力状态理论一点的应力状态剪应力互等定理主应力应力张量不变量八面体应力重点：一点的应力状态、平面应力状态和空间应力状态的基本公式主应力与主平面斜截面上的正应力和剪应力：主应力方程：应力张量不变量：由主应力方程可求得三个主应力将求得的任一个主应力代入：()0iijjjl1,0,ijijij方向余弦满足条件：2221231lll1iill即联立得到321230III求出主应力所在平面方位平均应力应力球张量——不引起塑性变形应力偏张量——引起塑性变形zyxmI3131313211ijijmijs2223222222222212)](6)()()[(61)(03xyzzxyyzzzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzxyzxyxzzyyxmzyxzyxssssssJssssssJsssJ应力偏张量不变量321321323222121])()()[(610sssJJJ八面体面（或等倾面）1231/3lll正应力和剪应力m)(3132182132322218)()()(31322J=等效应力（或应力强度）)(6)()()(21)()()(2132322222222323222128zxyzxyxzzyyxiJ等效剪应力（或剪应力强度）2232322218)()()(6123T最大最小剪应力：max13min2123222213312321斜面Ⅲ上的剪应力莫尔应力圆表示应力状态的Lode参数：31312313121121121)(2)(21)(21OPOOOPPOPO应力Lode参数的物理意义：1、与平均应力无关2、其值确定了应力圆的三个直径之比3、如果两个应力状态的Lode参数相等，就说明两个应力状态对应的应力圆是相似的，即偏量应力张量的形式相同Lode参数是排除球形应力张量的影响而描绘应力状态特征的一个参数。它可以表征偏应力张量的形式。11例2.1已知一点的应力状态由以下一组应力分量所确定,即x＝3,y＝0,z＝0,xy＝1,yz＝2,zx＝1,应力单位为MPa。试求该点的主应力值。解:11122333003I2223333111122212232331311(3011)(0022)(0311)6I11121332122233132333001211211012231108I323680(4)(1)(2)0解得主应力为:1234;1;2.321230III代入例2.2已知结构内某点的应力张量如式，试求该点的球形应力张量、偏量应力张量、等效应力及主应力数值。100100100MPa10010ij101010/310/310/300010/30MPa0010/320/3010040/3:::0MPa10020/3mijS平均正应力球形应力张量量（）偏量应力张解:222222211222233331112233131[()()()6()]21[40040006(00100)]700107MPa2J11122332222112222333311122331222311223312233111232213331210()(100100100)00100200||210001000000ijIII等效应力:13223102000(20)20,0,10(10)0主应力:也可由主应力求等效应力第三章应变状态理论小变形情况下，应变分量与位移分量的关系(几何方程/柯西几何关系)zuxwzwywzvyvxvyuxuxzzxzzyyzyyxxx,,,yzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxxzxyxij212121212121)(21,,ijjiijuu张量形式重点：应变分量、主应变及应变不变量的定义应变张量不变量zzyzxyzyyxxzxyxzxyzxyxzzyyxzyxIII212121212121)(41)(322221321313322123211)(III（体积应变）平均线应变zyxmI3131313211应变球张量及偏张量ijijmijemzzyzxyzmyyxxzxymxmmmzzyzxyzyyxxzxyx212121212121000000212121212121如体积不变ijije应变偏张量不变量22232222222222141414141)](23)()()[(61)(41)(3xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzxyzxyxzzyyxmzyxzyxeeeeeeJeeeeeeJeeeJ321321323222121])()()[(610eeeJJJ还可以写成：jiijeeJ212kjjkijeeeJ313八面体面上的正应变：m)(313218剪应变：2132322218)()()(323222J等效应变（应变强度）)(23)()()(32)()()(32322122222221323222128zxyzxyxzzyyxiJ等效剪应变（剪应变强度）Γ=2132322218)()()(3223最大剪应变31max表示应变状态的Lode参数31312)(2几何意义：应变莫尔圆上Q2A与Q1A之比应变协调方程（判断某点应变场成立）222220yxyxyxxy保证物体在变形后不会出现‘撕裂’，‘套叠’的现象例3.1已知某轴对称问题的应变分量z具有zfz的形式，又设材料是不可压缩的，求,应具有什么形式？解：对轴对称情况应有0,0u，这时应变和位移之间的关系为u，uu，zzuz。应变协调方程简化为dd，由不可压缩条件0z，可得20dfzd可积分求得22fzcz，cz是任意函数，再代回dd，可得22fzcz。例3.2物体内部的位移场由坐标的函数给出，为233610xuxy，23610yuyxz，23621010zuzyz，求点1,0,2P处微单元的应变张量ij、转动张量ij和转动矢量i。解：首先求出P点的位移梯度张量23363062610021220301206100424xxxyyyijzzzuuuxyzxyxuuuuzyxxxyzzzyuuuxyz将它分解成对称张量和反对称张量之和33303007.5004.501206107.505104.5011004240524010ijij转动矢量的分量为320.001xrad，130yrad，210.0045zrad该点处微单元体的转动角度为220.0010.00450.0046rad例3.2物体内部的位移场由坐标的函数给出，为233610xuxy，23610yuyxz，23621010zuzyz，求点1,0,2P处微单元的应变张量ij、转动张量ij和转动矢量i。第四章屈服条件和塑性本构关系重点：屈服条件、加载规律和塑性流动法则屈服函数应力空间等倾线π平面屈服曲面和屈服轨迹应变空间π平面上的点所代表的应力状态是偏张量，其球张量为零等倾线上的点所代表的应力状态是球张量，其偏张量为零Tresca屈服条件认为最大剪应力达到极限值时开始屈服:max13()/2k123()Tresca屈服条件的完整表达式222222122331()4()4()40'32224623224()27()36()96640JJJJTresca屈服条件常用在主应力大小顺序为已知的问题上p平面上的屈服曲线(正六边形)12()222xk常量主应力空间内的屈服条件(正六边形柱面)122331222kkk平面应力状态的屈服条件（30）常数k值由简单拉伸实验或纯剪实验确定s2sMises屈服条件用连接p平面上的Tresca六边形的六个顶点的圆来代替原来的六边形，即：22221223311[()()()]6JC常数C值由简单拉伸实验或纯剪实验确定3SS在主应力空间中，Mises屈服面将是圆柱面，在3=0的平面应力情形,Mises屈服条件可写成:2221122s两种屈服条件的关系若规定简单拉伸时两种屈服条件重合，则Tresca六边形内接于Mises圆，且若规定纯剪时两种屈服条件重合，则Tresca六边形外接于Mises圆，且22max3()(Tresca)ssJMises或22max()3(Tresca)2sssJMises或加载条件和加载曲面初始屈服曲面加载曲面（后继屈服面）强化现象加载函数加载准则对强化材料对理想塑性材料当采用Mises屈服条件时当采用Mises屈服条件时注意：加载或卸载都是对一个点上的整个应力状态而言。如是加载，则在所有方向上都要使用塑性应力应变关