概率论与数理统计第9章题库

第9章回归分析填空题1、如果y是关于x的一元线性回归函数，即yabx，2~(0,)N，则)(yE=_________.答案：()Eyabx知识点：9.1.2一元线性回归模型参考页:P181学习目标:1难度系数:1提示一：9.1.2一元线性回归模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：2~(0,)N，故0)(E，()Eyabx.2、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数aˆ,bˆ应满足_________.答案：,ˆˆ(,)min(,)abQabQab，其中),(baQ为偏差平方和知识点：9.1.3参数估计参考页:P182学习目标:1难度系数:1提示一：9.1.3参数估计提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由最小二乘法的定义即得.3、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数为aˆ,bˆ，则aˆ,bˆ服从_________分布.答案：正态知识点：9.1.4最小二乘估计的性质参考页:P181学习目标:1难度系数:1提示一：9.1.4最小二乘估计的性质提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由一元线性回归模型的最小二乘估计方法的性质即得.4、对于一元线性回归模型，需要对回归方程进行的显著性检验有_________.答案：F检验或相关系数检验知识点：9.2回归方程的显著性检验参考页:P185学习目标:1难度系数:1提示一：9.2回归方程的显著性检验提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由回归方程的显著性检验的概念和方法即得.5、若通过变量替换将幂函数baxy转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.答案：aAxxyyln,ln',ln'知识点：9.4可化为线性回归的曲线回归参考页:P193学习目标:2难度系数:2提示一：9.4可化为线性回归的曲线回归提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：两边取对数，得：xbaylnln'，故变量替换为aAxxyyln,ln',ln'.6、若通过变量替换将双曲线函数baxxy转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.答案：xxyy1',1'知识点：9.4可化为线性回归的曲线回归参考页:P193学习目标:2难度系数:2提示一：9.4可化为线性回归的曲线回归提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：baxxy两边取倒数，得：xbay1，故变量替换为xxyy1',1'.7、若通过变量替换将指数函数bxaey转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.答案：aAyyln,ln'知识点：9.4可化为线性回归的曲线回归参考页:P193学习目标:2难度系数:2提示一：9.4可化为线性回归的曲线回归提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：将指数函数bxaey两边取对数，得：bxaylnln，故变量替换为aAyyln,ln'.8、若通过变量替换将函数xbaey转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.答案：aAxxyyln,1',ln'知识点：9.4可化为线性回归的曲线回归参考页:P193学习目标:2难度系数:2提示一：9.4可化为线性回归的曲线回归提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：将函数xbaey两边取对数，得：xbaylnln，故变量替换为aAxxyyln,1',ln'.9、若通过变量替换将对数函数xbayln转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.答案：xxln'知识点：9.4可化为线性回归的曲线回归参考页:P193学习目标:2难度系数:2提示一：9.4可化为线性回归的曲线回归提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：显然通过xxln'，对数函数xbayln化为线性方程'bxay.10、若通过变量替换将Logistic函数xbeay1转换为线性方程，则需进行的变量替换为_________.答案：xexyy',1'知识点：9.4可化为线性回归的曲线回归参考页:P193学习目标:2难度系数:2提示一：9.4可化为线性回归的曲线回归提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：将Logistic函数xbeay1两边取倒数，得：xbeay1，故变量替换为xexyy',1'.11、在多元线性回归模型的基本假设下，回归系数的最佳线性无偏估计是_________.答案：最小二乘估计知识点：9.5.2参数估计参考页:P198学习目标:3难度系数:2提示一：9.5.2参数估计提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：最小二乘估计ˆ是的线性无偏估计.另外，在多元线性回归模型的基本假设下，ˆ在的所有线性无偏估计中方差最小.这就是说，最小二乘估计ˆ是的最佳线性无偏估计.12、在多元回归模型中，最简单的模型是_________.答案：多元线性回归模型知识点：9.5多元线性回归参考页:P196学习目标:3难度系数:1提示一：9.5多元线性回归提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：多元回归模型中最简单的是多元线性回归模型.13、建立线性回归模型的一个重要目的是利用所估计的、理想的回归方程进行预测.预测可分为_________.答案：点预测和区间预测知识点：9.3.1预测问题；9.5.4预测参考页:P189；P205学习目标:1；3难度系数:1提示一：9.3.1预测问题；提示二：9.5.4预测提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：一元线性回归模型和多元线性回归模型的一个主要用途是预测，预测可以分为点预测和区间预测.单项选择题1．设在对两个变量yx,进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据),(iiyxni,,2,1；③求线性回归方程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量yx,具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（）（A）①②⑤③④（B）③②④⑤①（C）②④③①⑤（D）②⑤④③①.答案：D知识点：9.1.2一元线性回归模型参考页:P181学习目标:1难度系数:2提示一：9.1.2一元线性回归模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：由针对实际问题的一元线性回归模型的建立过程可知②⑤④③①为正确的步骤，故选D.2．下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④.答案：C知识点：9.1.1变量间的关系参考页:P180学习目标:1难度系数:2提示一：9.1.1变量间的关系提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：各变量之间如果存在着完全确定性的关系，即我们熟悉的函数关系.故①正确.变量之间虽然有着一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定，也就不能用一个函数关系式来表达，这种变量之间的关系为相关关系.故②正确.回归分析时研究具有相关关系的变量之间的统计规律性，它是处理多个变量之间相关关系的一种数学方法.故③不正确，④正确.故选C.3．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上.答案：B知识点：9.1.2一元线性回归模型参考页:P181学习目标:1难度系数:1提示一：9.1.2一元线性回归模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：通常把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量.故选B.4．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是()（A）总离差平方和（B）残差平方和（C）回归平方和（D）以上都不对.答案：B知识点：9.2.1总离差平方和分解公式参考页:P185学习目标:1难度系数:1提示一：9.2.1总离差平方和分解公式提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：残差平方和代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故选B.5．设一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93yx，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）（A）身高一定是145.83cm（B）身高超过146.00cm（C）身高低于145.00cm（D）身高在145.83cm左右.答案：D知识点：9.3预测和控制参考页:P189学习目标:1难度系数:2提示一：9.3预测和控制提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：代入10x得145.83y.通过回归分析得到的只是预测的可能值，故选D.6．在多元线性回归中，为了寻找有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设，在下列假设中：①()0(1,2,,)iEin，；②2(),(1,2,,)iDin；③(,)0(,,1,2,,)ijCovijijn，；④i服从正态分布2(0,)N，(1,2,,in).属于多元线性回归的基本假设有（）（A）①②（B）①②④（C）②③④（D）①②③④.答案：D知识点：9.5.1多元线性回归模型参考页:P197学习目标:3难度系数:1提示一：9.5.1多元线性回归模型提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：在多元线性回归中，为了寻找有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设，①②③④为正确的基本假设，故选D.7．下面哪个叙述是正确的()(A)在多元回归分析中，回归方程经过检验是显著的，表明每个解释变量对反应变量都显著；(B)在多元回归分析中，回归方程经过检验是显著的，不能表明每个解释变量对反应变量都显著；(C)在多元回归分析中，如果回归方程经过检验是显著的，就不需要再对每个解释变量进行显著性检验；(D)以上说法都不对.答案：B知识点：9.5.3多元线性回归模型的显著性检验参考页:P203学习目标:3难度系数:1提示一：9.5.3多元线性回归模型的显著性检验提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：在多元回归分析中，即使回归方程经过检验是显著的，也不能表明每个解释变量对反应变量都显著.为了删除那些不显著的，可有可无的变量，还需要对每个解释变量对反应变量的影响是否显著进行判断.故选B.8.某同学由x与y之间的一组数据利用最小二乘法求得两个变量间的线性回归方程为ybxa，已知：数据x的平均值为2，数据y的平均值为3，则()（A）回归直线必过点（2，3）（B）回归直线一定不过点（2，3）（C）点（2，3）在回归直线上方（D）点（2，3）在回归直线下方.答案：A知识点：9.1.3参数估计参考页:P182学习目标:1难度系数:2提示一：9.1.3参数估计提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：在一元回归分析中，利用最小二乘法得到的回归曲线一定通过),(yx和.故选A.计算题1.随机抽取5个家庭的年收入与年储蓄资料（单位：千元），如下表所示.年收入x811966年储蓄y0.61.21.00.70.3求y对x的线性回归方程，并根据该回归方程预测一个年收入10千元的家庭的年储蓄额.答案：ˆ0.39520.1444yx；1.0488知识点：9.1.2一元线性回归模型；9.3.1预测问题参考页:P181；P189学习目标:1难度系数:3提示一：9.1.2一元线性回归模型；提示二：9.3.1预测问题提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：通过计算得：55555221111140,3.8,33,338,3.38,iiiiiiiiiiixyxyxy52215xxiiLxx33856418