材料力学-第二章-拉压

.§2–1轴向拉压的概念及实例§2–2轴向拉压横截面上的内力和应力§2–3直杆轴向拉压斜截面上的应力§2–4材料在拉伸时的力学性能§2–5材料在压缩时的力学性能§2-7失效、安全系数、强度计算§2-8拉压杆的变形§2-10拉压超静定问题§2-11温度应力、装配应力§2-12应力集中现象第二章轴向拉伸和压缩§2–1轴向拉压的概念及实例工程实例工程实例由二力杆组成的桥梁桁架工程实例内燃机的连杆工程实例受力特点：受力特点：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。变形特点拉伸变形轴线方向伸长，横向尺寸缩短。变形特点压缩变形轴线方向缩短，横向尺寸增大；FF拉伸FF压缩拉压变形简图以拉压变形为主的杆件。杆：偏心压缩讨论15、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。”PPFN-F=0FN=F轴力；FFFNFFNNF的作用线与轴线重合单位：牛顿（N）F§2–2轴向拉压时横截面上的内力和应力一、轴力轴力概念无论取左段还是右段，两段轴力大小相等，方向相反同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定轴力以拉为正，以压为负。讨论2二、轴力图形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；4FF6FFABCD例1：等截面直杆受力如图，作杆件的内力图，并确定危险面如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同横截面上有不同的轴力。求AB段轴力求BC段轴力求CD段轴力作轴力图FF2F2F112233FN1=FFFN1F2FFFN2FN2FFFN3FN3例2作杆件的内力图，确定危险截面轴力图xNFFF2F2FFFF例3：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。CF1F3F2F4ABDkN1011FFNFN1F1F1F3F2F4ABCDkN10F2N2233FN3F4FN2F1F20FFF122NkN2543FFN2、绘制轴力图。kNNFx111、计算各段轴力3、确定危险面位置101025画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；2、利用外力的作用点将杆件分段；3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形ABCP１、计算M－M面上的轴力A：－5PB：－2PC：－7PD：－PA：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下。Ｐ5P2PMM3、作下列各杆件的轴力图30KN50KN40KN60KN30KN50KN3、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图5KN10KN15KNFN三、轴向拉压时横截面上的应力不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。1、实验2、观察现象所有的纵向线均伸长，且伸长量相等；所有的横向线变形后仍为直线，仍然垂直于轴线，只是分别发生了沿轴线方向的平移；3、假设变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面；且仍与杆件的轴线垂直；平面假设4、推断所有纵向纤维的伸长量相等；5、推想由于材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性能相同；由于所有纵向纤维的伸长量相同，且力学性能相同，各纵向纤维受力相等；6、结论横截面上各点的应力相等；即整个横截面上应力均匀分布；轴力会在横截面上产生何种应力？轴力与横截面垂直，7、轴向拉压时横截面上的应力分布规律均匀分布的正应力。危险点的位置；8、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式AdFANAFNAFN的适用条件:1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。9、正负号规定：拉应力为正，压应力为负。即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力作用线与轴线重合；P/2O2010、圣维南原理力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。平板的两端受集中力作用时应力云图平板的两端受军布载荷作用时应力云图力作用方式不同产生的影响例1、起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。求AB杆横截面上的应力。PABCPNACNAB0YPNAB30sinKN260P2NABANABAB1计算AB杆内力AB2计算MPaPNACNAB6431010286.10102607.11931A42A5021ll12P028.0max例2起吊钢索如图所示，截面积分别为cm2，cm2，m，kN，试绘制轴力图，并求N/cm3，PABCL1L2PABCL1L21xAPN1111lx0AB段：（1）计算轴力取任意截面Px1N1BC段：取任意截面PL1x2N222112xAlAPN22lx001xKN12PNA11lxKN42.12lAPN11B（2）计算控制截面的轴力PABCL1L21xAPN1122112xAlAPN0x2KN42.12xAlAPN2211B22lxKN98.12lAlAPN2211C（3）作轴力图PABCL1L2N12.98KN12KN1BBAN2CCAN（4）应力计算MPa4.41MPa8.36MPa4.41max讨论12、AB为圆截面杆，直径为ｄ，求起重量为Q时，AB杆内的应力。AB30Q3、已知横截面A＝1×10-4平方米，求杆内最大正应力。6KN2A18KN12KNA§2-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？如何确定杆件沿斜截面的应力？FF1、斜截面上内力FFF=F=FN2、假设斜截面上的应力均匀分布；3、斜截面上应力FPAFp)cosA(FNcos4、斜截面上应力分解cospsinp2sin212cos正负号规定：：拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负；横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；Fστ5、正应力的最大值及其所在方位2sin212cos=0，正应力取得最大值；最大正应力发生在在最大正应力所在的面上，切应力等于零。20角的取值范围横截面；6、切应力的最大值及其所在方位2sin212cos=45O，切应力取得最大值；最大切应力发生在在最大切应力所在的面上，正应力不等于零。与轴线成45度角的斜截面上；7、与轴线平行的纵截面上的应力2sin212cos当=90度时，σ=0τ=0；该截面上既没有正应力也没有切应力；讨论：1、,0当2、,45当,max0即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，,22max即与轴线成45°的斜截面上切应力达到最大值，3、,90当,00即纵截面上的应力为零，而正应力不为零。而切应力为零。因此在纵截面不会破坏。例题1杆OD左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。O3F4F2FBCD1、作轴力图3F2FFFFN3max（在OB段）O3F4F2FBCDFN2、分段求max,A2F3A2FOBNOBAF2AFCDNCDAF2CDmax（在CD段）3、求maxAFmaxmax21CD段与杆轴成45°的斜面上；3F2FFFNOBCDPP1AP钢KN14AP1钢MPa19.21010641014AP6432MPa95.0)302sin(2030例2木立柱承受压力，上面放有钢块，如图所示，其截面积1A22cm2，35钢MPa，木柱截面积882Acm2，（1）计算木柱压力（2）计算木柱的正应力求木柱顺纹方向切应力大小及指向。30OPPστ2AAP123A：σ1σ2σ3；B：σ2σ3σ1C：σ3σ1σ2Ｄ：σ2σ1σ31、变截面杆件承受拉力思考2、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ代表A：横截面上正应力；B：斜截面上剪应力；C：斜截面上正应力；D：斜截面上应力。mmP3、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发生在哪个面上？4、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。”材料的力学性能表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。§2–4材料拉伸时的力学性能材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。材料从加载直至破坏整个过程中一、低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢：含炭量在0.25%以下的碳素钢。试件:圆截面标准试件：l=10d或l=5d试验条件:常温、静载试验设备试验设备电子试验机液压试验机低炭钢Q235拉伸时的拉伸图低炭钢Q235拉伸时的应力-应变曲线图σOεaebdc低碳钢拉伸破坏的四个阶段1、弹性阶段e该段内变形在外力撤销后会完全消失;发生的变形均为弹性变形。ｂ点所对应的应力是弹性阶段的最高值，弹性极限是材料只出现弹性变形的极限值；σOεaebdcσe(oab段)p比例极限σOεaebdc比例极限是应力-应变之间服从胡克定律的应力的最大值。在弹性阶段内有一段特殊的直线段在该段内σ、ε之间呈线性关系,称为比例阶段，也称为线弹性阶段；在线弹性阶段内应力－应变之间满足（虎克定律）EＥ称为材料的弹性模量；E=线弹性阶段ａ点对应比例阶段的最高应力；Oa段，tgσP一般钢材:E=200GPa。注意PAF(１)、只有工作应力时，σ、ε之间才服从胡克定律EeP(２)、时，但仍为弹性变形；胡克定律不再成立，p(３)、由于、相差不大，e、工程中并不严格区分。ab段内2、屈服阶段σOεaebdc(bc段)当应力超过弹性极限后到达某一数值时，应变而应力在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。应力基本保持不变，屈服阶段所发生的变形显著增加；先是下降，屈服或流动：主要是塑性变形；然后作微小波动，而应变显著增加塑性流动阶段屈服阶段的最高应力，最低应力;上屈服极限的数值：下屈服极限较稳定，屈服极限与试件的形状、加载速度等因素有关，能够反映材料的力学性能，定义为材料的屈服极限；S一般是不稳定的。σOεaebdc上屈服极限、下屈服极限：σs表面磨光的试件会看到这是由于晶格之间发生相对错动而形成的,由最大切应力引起。45°滑移线：45当试件内的应力接近材料的屈服极限时，注意：试件开始出现塑性变形。与轴线大约成45°角的滑移线；屈服极限S塑性材料的一个重要的强度指标3、强化阶段(cd段)σOεaebdc材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力；强度极限过屈服强度以后，要使它继续变形，材料的强化:必须增大拉力。强化阶段所发生的变形：大部分为塑性变形，也有一小部分的弹性变形。强化阶段中最高点d点所对应的应力,bσb材料又恢复了抵抗变形的能力;是衡量材料强度的另一个重要指标；4、颈缩阶段（局部变形阶段）试件内的应力超过强度极限后，在试件的某局部范围内，形成颈缩现象。横向尺寸急剧缩小，σOεaebdc颈缩阶段(de段)（局部变形阶段）由于横截面面积减小，欲使试件产生变形，曲线呈下降趋势;到达ｅ点试件被拉断。拉力也相应减小，断面拉断试件位于横截面，由最大正应力引起破坏形状为杯锥状。低碳钢拉伸破坏断口①弹性极限或比例极限：S②屈服极限S当试件内应力达到材料的屈服极限试件开始出现塑性变形；b当试件内应力达到材料的强度极限试件出现颈缩现象；。5、塑性材料力学性能的三类指标（１）、强度指标E胡克定律成立；b③强度极