洛伦兹变换式的推导

狭义相对论系列-1-由狭义相对论推导洛伦兹变换设定坐标系),,,(tzyxK和),,,('''''tzyxK，其中'K系沿着x轴以速度u相对于K系运动，在0'tt时刻K系和'K系完全重合，在0'tt时在原点处沿x轴发射一个光子。在两个坐标系中观测此光子，在',tt时有：ctxctxzzyy''''（1）在'K系中观测K系的原点，在K系中观测'K系的原点有：utxutxOKKO'''（2）若时间和空间均呈线性的比例关系，则有：)()(''''utxrxutxrx（3）由相对性原理，K系与'K系是等价的，即：'rr（4）综合（1）（2）（3）（4）式有：)()('''utctrctutctrct（5）将（5）式中的两式相乘得：)(22'2'2ucttrttc（6）即：2211cur（7）狭义相对论系列-2-由（3）（4）（7）式得：)(11)(1122'''22utxcuxutxcux（8）由（3）（4）（7）式联解得：222''1cucuxtt（9）或：222'1cucuxtt（10）狭义相对论系列-3-综上，洛伦兹变换式为：222''''22''11cucuxttzzyycuutxx或：222'''22'11cucuxttzzyycuutxx（11）