2018年福建省质检数学(理科)试卷(试卷打印版)

ABCDEPQRST2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合21{|log0},33xAxxBx，则AB（）A．{|11}xxB．{|01}xxC．{|0}xxD．R2．将函数sin2yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()yfx的图象，则（）A．()yfx的图象关于直线8x对称B．()fx的最小正周期为2C．()yfx的图象关于点,02对称D．()fx在,36单调递增3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系；在如图所示的正五角星中，以,,,,ABCDE为顶点的多边形为正五边形，且512PTAT．下列关系中正确的是（）A．512BPTSRSB．512CQTPTSC．512ESAPBQD．512ATBQCR4．已知5234560123456(2)(21)xxaaxaxaxaxaxax，则024aaa（）A．123B．91C．120D．1525．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．120B．84C．56D．286．已知函数22()22xfxxx．命题1:()pyfx的图象关于点(1,1)对称；命题2:p若2ab，则()()fafb．则在命题112212312:,:()(),:()qppqppqpp和412:()qpp中，真命题是（）A．13,qqB．14,qqC．23,qqD．24,qq7．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点,MN间隔3分钟先后从点P出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6弧度/分钟的运算圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟OPxy8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A．32643B．648C．16643D．86439．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元B．3400元C．3500元D．3600元10．已知抛物线2:2(0)Eypxp的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于,AB两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N．若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为（）A．2yxB．22yxC．24yxD．28yx11．已知,,,ABCD四点均在以点1O为球心的球面上，且25ABACAD，BCBD42,8CD．若球2O在球1O内且与平面BCD相切，则球2O直径的最大值为（）A．1B．2C．4D．812．已知函数3()()3(0)fxxaxaa在[1,]b上的值域为[22,0]a，则b的取值范围是（）A．[0,3]B．[0,2]C．[2,3]D．(1,3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数z满足(1i)2zz，则2z．14．若,xy满足约束条件402400xyxyxy≥≤≥，则2zxy的最小值为．15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，左顶点为A．以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于,PQ两点，APQ△的一个内角为60，则C的离心率为．16．在平面四边形ABCD中，1,5,,2ABACBDBCBDBC，则AD的最小值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．各项均为正数的数列{}na的首项11a，前n项和为nS，且211nnnSSa．（1）求{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足nnnba，求{}nb的前n项和nT．18．如图1，在矩形ABCD中，35,25ABBC，点E在线段DC上，且5DE，现将AED△沿AE折到AED△的位置，连结CD，BD，如图2．（1）若点P在线段BC上，且52BP，证明：AEDP；（2）记平面ADE与平面BCD的交线为l．若二面角BAED为23，求l与平面DCE所成角的正弦值．ADCBEEED’CBAEP19．如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择yabx和lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为ˆ0.93690.0285yx和ˆ0.95540.0306lnyx，并得到以下一些统计量的值：ˆ0.93690.0285yxˆ0.95540.0306lnyx残差平方和1321ˆ()iiiyy0.0005910.000164总偏差平方和1321()iiyy0.006050（1）请利用相关指数2R判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买该小区(70160)mm≤≤平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的金额．（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收．（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：ln20.69,ln31.10,ln172.83,ln192.94，21.41,31.73,174.12,194.36．参考公式：相关指数22121ˆ()1()niiiniiyyRyy20．椭圆2222:1(0)xyEabab的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是,BC，7AB，直线CF交线段AB于点D，且2BDDA．（1）求E的标准方程；（2）是否存在直线l，使得l交E于,MN两点，且F恰是BMN△的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数2()(21)2xfxaxaxe．（1）讨论()fx的单调区间；（2）若17a，求证：当0x≥时，()0fx．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy（为参数），12,ll为过点O的两条直线，1l交M于,AB两点，2l交M于,CD两点，且1l的倾斜角为，6AOC．（1）求1l和M的极坐标方程；（2）当0,6时，求点O到,,,ABCD四点的距离之和的最大值．23．【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知函数()2,()1fxxgxax．（1）若不等式(3)3gx≥的解集为[2,4]，求a的值；（1）若当xR时，()()fxgx≥，求a的取值范围．2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学参考答案123456789101112BDADBBACCCDA13414615431651．解：2log0x等价于22loglog1x，解得01x，所以(0,1)A；133x等价于11133x，解得1x，所以(1,)B，从而(0,1)AB．2．解：由题意得，()sinfxx．sinyx的图象对称轴为直线,2xkkZ，所以选项A错误；sinyx的最小正周期为2T，所以选项B错误；sinyx的图象对称中心为(,0),kkZ，所以选项C错误；sinyx的一个单调递增区间为,22，,,3622，所以选项D正确．3．解：由题意得，512BPTSTETSSERS，所以选项A正确．512CQTPPATPTAST，所以选项B错误；512ESAPRCQCRQQB，所以选项C错误；51,2ATBQSDRDCRRSRDSD，若512ATBQCR，则0SD，不合题意，所以选项D错误．故选A．4．解法一：由5234560123456(2)(21)xxaaxaxaxaxaxax，取1x得：01234563aaaaaaa，①取1x得：0123456243aaaaaaa，②+①②，得0246120aaaa，又561232a，所以024152aaa．解法二：因为5(21)x的展开式的第1r项515(2)(1),0,1,2,3,4,5rrrrTCxr，所以5054143230525522(1)2,12(1)22(1)70aCaCC，23214145512(1)22(1)80aCC，所以024152aaa，故选D．5．解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下：1,1,12,3,43,6,104,10,20inSinSinSinS；5,15,356,21,567,28,84inSinSinS．所以输出84S．故选B．6．解法一：因为2222(2)44(2)(2)2(2)222xxxfxxxxx，所以22244()(2)222xxxfxfxxx，故()fx的图象关于点(1,1)对称，故命题1p为真命题；因为2(2),(0)05ff，所以(2)0f，故命题2p为假命题．所以1p为假命题，2p为真命题，故1212,()pppp为真命题．故选B．解法二：因为2222(1)()122(1)1xxfxxxx，所以函数()yfx的图象可由22()1xgxx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到．因为()()gxgx，所以()gx是奇函数，()gx的图象关于原点对称，从而()yfx的图象关于点(1,1)对称，故命题1p为真命题．因为22224()(22)xxfxxx，令()0fx，得02x，所以()fx的单调递增区间为(0,2)；令()0fx，得0x