[经济学]投资学讲义

2020/3/101第12章债券资产的组合管理2020/3/102影响债券价格的内部因素期限的长短：期限越长、不确定性就越大，其价格变动的可能性就越大。票面利率：债券的票面利率越低，其价格的易变性越大。早赎条款：增大了投资者的再投资风险，其价格相应较低，收益率较高。税收待遇：免税债券和税收推迟的债券，具有一定的优势，其价格相应较高。流动性：具有较高流动性的债券，其价格较高。违约风险：信用风险越大，违约的可能性越大，其价格越低。2020/3/103影响债券价格的外部因素银行利率：银行的存贷款利率按照收益与风险相匹配原则，应该有：国债利率银行利率公司债券利率。（但是实际上国债利率银行利率。）市场利率：市场总体利率水平。其它因素通货膨胀率及其预期外汇汇率2020/3/10412.1债券定价现金流贴现法(DiscountedCashFlowMethod,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsicvalue）取决于该资产预期的现金流的现值。12011210,...,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFacevalue其中，为债券的现值(内在价值)为第期债券的利息为期的市场利率(短期利率）为债券的面值2020/3/10512.2到期收益率到期收益率（Yieldtomaturity）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率若已知债券购买价格P0,面值为F，现在距离到期时间为n年，每年支付的利息总额为C，1年内共分m次利息，则满足下式的y就是到期收益率mnttmnmymCmyFP1011（1）2020/3/1062021/2(2)(1/2)(1/2)ntntCFPyy若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示则011(3)11ntntCFPyy若年付息1次则2020/3/107到期收益率实际上就是内部报酬率(internalrateofreturn)注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日。到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资者持有债券到期；无违约(利息和本金能按时、足额收到）；收到利息能以到期收益率再投资。0101(1)(1)(1)(1),...,(1)ntntnnCFPyyPyCyCyCF以到期收益率再投资2020/3/109价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。•价格•500•400•300•200•100•051015•到期收益率15%10%5%0%12.2.1债券价格与到期收益率2020/3/1010（1）价格与到期收益率具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。（2）当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10％的债券，每年为10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的价格为400元。2020/3/1011（3）当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。（4）当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。2020/3/1012例题：某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式（2）有303011005100105(1/2)(1/2)Matlaby=0.0934ttyy％解得（用程序）2020/3/1013总结：Malkiel定理（BurtonG.Malkiel）（1962）由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝价格。在市场有效的前提下，Malkiel的5个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。在后面的阐述中我们用价格变化的百分比来表示债券价格的波动性。1(1)(1)ntntCFPVii＝定理1：债券价格与到期收益率具有反向相关关系。2020/3/10141112221(1)0(1)(1)0(1)ntttntttntttCFPVitCFdPVdiittCFdPVdii＝＝＝由此可见，债券价格是到期收益率的减函数。但由于其二阶导数为正，因此债券价格是到期收益率的凸函数。定理2：若债券的票面利率不变，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。说明长期债券对到期收益率更加敏感。长期债券价格的波动性大于短期债券价格的波动性。11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPViiiFkFkFiiiFkFkFkFPViiiikikiFkFFkFiiiii证明：当时，有，则11,nnnnPVPVikPVPV从而。同理，当时，。因此，同样的到期收益率变化给长期债券造成的波动更剧烈。原因：长期债券由于期限长，到期收益率对其价格的作用大。2020/3/1016定理3：虽然到期时间越长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异(1)(1)nnnFkFPVii,111(1)(1)(1)nnnnnFkFkFPViii,2122(1)(1)(1)(1)nnnnnnFkFkFkFPViiii证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值2020/3/1017,111(1)(1)(1)nnnnnnFkFFPVPViii,2,1221(1)(1)(1)nnnnnnnFkFFPVPViii由于则有,2,1,1111nnnnnnnPVPVPVPVi原因：本金是最大数量的现金流，它受到期收益率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受到期收益率影响虽然加大，但增速递减。定理4：收益率同等变化幅度下，债券价格增加的幅度要超过债券价格减少的幅度，这是由收益率价格曲线的凸性所决定的。证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。[],[](1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1()()()2()()ttttttttttttttttttCCCCCCudiiiiiiiiiaaaudaiaiaaaaaiaiaiai令再令由于2/2220,()()[]1()()()2112ttttttudiiaaaaiaiaiaaudaiaiududPVPV又由于则有从而即，对于任意时刻，，则所有现金流的现值也满足2020/3/1020定理5：除折现债券和永久债券外，债券的票面利率越低，债券的收益率的变化引起的债券价格的变化越大，也就是说债券价格的波动性越大。（1）息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。（2）本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。（3）由1、2即有定理5。定理6---SidneyHomerandMartinL.Liebowitz（1972）：到期收益率越低，债券价格的变化幅度越大。如债券A、B的期限都为30年，息票率均为3%，到期收益率A为10%，B为6%，则B对收益率的同等变化较为敏感。2020/3/10212020/3/102212.2.2债券属性与价值分析（1）到期时间根据Malkiel定理2和定理3，若其他条件不便，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大，但波幅增量递减。（2）息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大（定理5）。2020/3/1023溢价债券折价债券到期日时间价格面值溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入（3）可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可以忽略。2020/3/1025（4）税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率税负债券必须支付税负贴水（taxpremium）（5）流动性:债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。债券的流动性越大，价格越高（6）违约风险越高，投资收益率也越高违约风险高，则信用等级低，价格低（7）可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低（8）可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。2020/3/102612.3久期和凸性久期的定义由于债券付息的方式不同（譬如息票式与零息票式），债券的的到期时间并不能完全反映债券的期限性质。息票率为8%的20年期债券和年利率为8%的20年期零息债券的性质是不同的，因为前者在到期还本之前有多次付息的安排，每次付息就相当于部分债券的到期；而零息票债券的所有本息是在到期时才支付，因此，它的期限是不折不扣的20年。2020/3/102712.3久期和凸性为了更好地定义期限的性质，美国学者Macaulay提出了久期（Duration）的定义。久期(duration)的定义：根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算的期限是债券的久期。也就是说，债券久期是债券本息支付的所有现金流的到期期限的一个加权平均。它的主要用途是说明息票式债券的期限。久期的计算债券价格=债券整个期限内所有现金流的折现值。权重：wt=[t期现金流的折现值]/债券价格。久期D=Σwt×t。由权重的定义可知，权重之和等于1，因此久期是一个凸组合（仿射组合）。2020/3/1029久期的计算举例2020/3/1030久期的性质图示2020/3/103112.3.1久期的数学含义111111*,(1)1(1)1(1)/1(/)1(1)(1)=1TtttTTttttttTTttttttCpPytCtCdPdyyyytCCdPPdyyyyDDy设债券的价格满足则有D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。到期收益率单位债券价格对到期收益率的变化率2020/3/1032例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。72.73166.122811.403950.252.78(D年）2020/3/1033111[/]=(1)(1)tTTTtttttttttCCDttwyyw其中，为时期的权重*