19.2.1正比例函数图像与性质

19.2.1正比例函数的图象和性质yxo(一）温故知新引入课题1、一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。3、画函数图象的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2、下列哪些函数是正比例函数？（1）y=-2x(2)y=x+3(3)y=4x(4)y=x2我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?（二）探究正比例函数的图像和性质：例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x解:函数y=2x的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345练习:画出正比例函数y=-2x的图象？xyy=-2x发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗??…解：列表x…-3-2-10123…Y…6420-2-4-6…-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现:两个函数图象都是经过原点___.y=2x的图象从左向右___,经过第____象限;y=-2x的图象从左向右___,经过第___象限.yxxy（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？021-1-121（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分布的，这样分布是由什么值决定的？xyxy31xy31边看边想y=-2xy=3x(3)你认为怎样作正比例函数的图象最简单？思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。1、正比例函数的图象特征：3、正比例函数图象的简单作法：过（0，0）和（1，K）作直线归纳一2、(性质一）正比例函数图象的位置由K值确定：（1）当k0时,图象(除原点外)在一、三象限;（2）当k0时,图象(除原点外)在二、四象限（3）当|k|越大时，图象越靠近y轴xy2xy0201··当k＞0时，图象从左向右是上升的，即y随x的增大而増大。X的值增大k＞0时的值也随着增大y-22探究：正比例函数的变化规律画出y=2x的图象观察xy2y0-201··的图象画出函数xy2当k＜0时，图象从左向右是下降的，即y随x的增大而减小。X的值增大k＜0时y随着x的增大而减小x4-2正比例函数y=kx（k≠0）性质二正比例函数图象的变化情况由K值确定：当k＞0时，直线y=kx从左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx从左向右逐渐下降，即y随x的增大而减小。归纳二K值作用大吗？函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K0K0K0K0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小y12yx在同一坐标系中画出12yx12yx与的图象。xyxy21函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小x1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大的有________．xy2)1(xy3)2(xy)3(xy5)4((1)、(3)(2)、(4)快速反应2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=______。新知运用B2已知函数，当m=时，函数是正比例函数，图象在象限，y随x增大而。2)3(mxmy能力提升(四）巩固练习：1.正比例函数y=-4x的图像是经过（）和（）两点的一条直线，y随x的————2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是————4.已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。0，01，-4增大而减小。B(2)(4)(五）小结：1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法：3、正比例函数的性质：1）正比例函数图象是经过原点的一条直线；2）当k0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。本节内容归纳总结：名称解析式图像特征图像分布函数变化情况k0k0k0k0正比例函数y=kx(k≠0)经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线一三象限二四象限Y随X的增大而增大Y随X的增大而减小(六）布置作业：B:课本习题19.2第1、2题A:课本习题19.2第1题，练习册页第题画出下列正比例函数的图象xy2)1(xy21)2(画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。y=2x的图象为：-6-4-20246x…-3-2-10123…y……yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=2xxy21yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=2x这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?k0，y随x的增大而______，图象从左到右_____．增大上升yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyxy2这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?k＜0，y随x的增大而___，图象从左到右_____．减小下降正比例函数y=kx有下列性质：１．图象都过原点．２．当k0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．概括本节内容归纳总结：名称解析式图像特征图像分布函数变化情况k0k0k0k0正比例函数y=kx(k≠0)经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线一三象限二四象限Y随X的增大而增大Y随X的增大而减小（三）夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=1.5x(2)y=-3xy-4-2-3-1321-10-2-312345xy=-3xy-4-2-3-1321-10-241234-5xy=x23x02y03x01y0-3(五）小结：名称解析式图像特征图像分布图像分布函数变化情况k0k0k0k0正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线一、三象限二、四象限y随x增大而增大y随x增大而增小