模糊控制原理简介

§6模糊控制原理简介§6.1模糊控制系统现代控制理论已经在工业、国防、航天等许多领域获得了成功。一般情况下，传统的闭环控制系统如图6.1所示，其原理是建立在精确的数学模型上。但对于一些强藕合、多参数、非线性、时变性、大惯性、纯滞后的复杂系统，建立它们的精确数学模型是很困难的，有些甚至是不可能的。然而，在实际工作当中，一些有经验的操作人员却可以通过观察、推理和决策，用人工控制的方法较好地控制那些复杂的对象。模糊控制系统就是将人的经验总结成语言控制规则，运用模糊理论模拟人的推理与决策，从而实现自动控制的控制系统。模糊控制系统与传统的闭环控制系统不同之处，就是用模糊控制器代替了模拟式控制器，其硬件结构框图如图6.2所示。控制对象输出y(t)控制对象输出y(t)执行器传执行器传感感器器v(t)v(t)模拟式控制器模糊控制器e(t)e(t)输入x(t)输入x(t)图6.1图6.2数据库规则库输入模糊化模糊推理反模糊化输出图6.3§6.2模糊控制器的设计模糊控制器本质上就是一个采用了模糊控制算法的计算机或芯片，其一般结构如图6.3所示。它由三个基本部分构成：（1）将输入的确切值“模糊化”，成为可用模糊集合描述的变量；（2）应用语言规则进行模糊推理；（3）对推理结果进行决策并反模糊化（也称为清晰化、解模糊），使之转化为确切的控制量。有m个输入一个输出的模糊控制器称为m维模糊控制器。由于一维模糊控制器所能获得的系统动态性能往往不能令人满意，三维及三维以上的模糊控制器结构复杂，推理运算时间长，因此典型的模糊控制器是二维模糊控制器。一般地，设计一个二维的模糊控制器，通常需要五个步骤：1.确定输入变量与输出变量及其模糊状态；2.输入变量的模糊化；3.建立模糊控制规则；4.进行模糊推理；5.输出变量的反模糊化。6.2.1确定输入变量与输出变量及其模糊状态根据问题的背景，确定出输入变量E1、E2和输出变量u。输入、输出变量的模糊状态按照控制品质的要求可分为三类：控制品质要求较高的场合，变量的模糊状态取为负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）或负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、负零（NZ）、正零（PZ）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）；控制品质要求一般的场合，变量的模糊状态取为负大（NB）、负小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正大（PB）或负大（NB）、负小（NS）、负零（NZ）、正零（PZ）、正小（PS）、正大（PB）；控制品质要求较低的场合，变量的模糊状态取为负大（NB）、零（ZO）、正大（PB）或负大（NB）、负零（NZ）、正零（PZ）、正大（PB）。6.2.2输入变量的模糊化方法输入变量的模糊化就是将输入的确切值变量转化为可用模糊集合描述的模糊变量，一般分为两步。第一步，确定输入变量的论域及输入变量实际确切值对应的论域确切值。将输入变量的实际变化范围[a，b]划分成若干等级，把这些等级的上下界作为端点构成输入变量的论域U。一般来讲，控制品质要求较高的场合，可划分成13或15级，通常表示为{6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6}或{7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，7}，相应的论域分别为U=[6，6]或U=[7，7]；控制品质要求一般的场合，可划分成9或11级，通常表示为{4，3，2，1，0，1，2，3，4}或{5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5}，相应的论域分别为U=[4，4]或U=[5，5]；控制品质要求较低的场合，可划分成5或7级，通常表示为{2，1，0，1，2}或{3，2，1，0，1，2，3}，相应的论域分别为U=[2，2]或U=[3，3]。设输入变量x的实际变化范围为[a，b]，分为m级，则相应的论域为U=[(m1)/2，(m1)/2]；如果x的实际确切值为x0，则相应的论域确切值为)(1210axabmmx。第二步，定义各模糊状态的隶属函数。各模糊状态的隶属函数一般选择对称三角形、对称梯形、正态型隶属函数。以对称三角形隶属函数为例，控制品质要求较高的场合，相应的隶属函数如图6.4；控制品质要求一般的场合，相应的隶属函数如图6.5；控制品质要求较低的场合，相应的隶属函数如图6.6。NBNMNSZOPSPMPB6543210123456x'图6.4—(a)NBNMNSNZPZPSPMPB765432101234567x'图6.4—(b)NBNSZOPSPBNBZOPB432101234x'21012x'图6.5—(a)图6.6—(a)NBNSNZPZPSPBNBNZPZPB54321012345x'3210123x'图6.5—(a)图6.6—(a)6.2.3建立模糊控制规则控制规则是模糊控制器的核心。根据经验和知觉推理，将人的大量成功的控制策略经整理、加工和提炼后，用输入、输出变量的模糊状态给以描述，就得到了控制规则。对于二维模糊控制器，控制规则通常用如下形式的语句描述：Rk：ifAkandBkthenCkk=1,2,…,n。在设计过程中，一般将所有控制规则汇总成控制状态表。表6.1是某一模糊控制器的控制状态表。表6.1模糊控制规则E1uE2NBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPMPMPSPSZONMPBPMPMPSPSZONSNSPMPMPSPSZONSNSZEPMPSPSZONSNSNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZONSNSNMNMNBPBZONSNSNMNMNBNB6.2.4模糊推理如前所述，二维模糊控制器的模糊控制规则形式为规则k：ifAkandBkthenCkk=1,2,…,n，于是模糊控制器的运算就转化为如下我们熟知的二维多重模糊推理问题：模糊推理格式为规则1ifA1andB1thenC1规则2ifA2andB2thenC2………………………规则nifAnandBnthenCn前提A'andB'结论C其中，Ai，A'F(X)，Bi，B'F(Y)，Ci、CF(Z)。再转化成一维多重模糊推理为：规则1ifA1∩B1thenC1规则2ifA2∩B2thenC2………………………规则nifAn∩BnthenCn前提A'andB'结论C根据多重模糊推理先合成再取并的方法有：)()()()()(sup)(])[()()(),(zCyBxAyBxAzCBABAzCiiiYXyxiii，zZ。如果模糊推理前提为确定的数值（x0,y0），则有niiiiiiCBAyBxAzC100]})[()]()({[)(，zZ。令])[()]()([00iiiiiiCBAyBxAC，hi=Ai(x0)∧Bi(y0)（称hi为“x0andy0”与各推理规则前件部“AiandBi”的适合度），则])[(iiiiiCBAhC，从而)(max)(1zCzCini，zZ。在模糊控制中常用的三类推理方式为：1．马丹尼（Mamdani）极小运算法模糊蕴涵算子取Rc：ab=a∧b，模糊关系合成算子取◎：“maxmin”合成，Ci(z)=[Ai(x0)∧Bi(y0)]∧Ci(z)=hi∧Ci(z)，zZnizC1max)({hi∧Ci(z)}=ni1max{[Ai(x0)∧Bi(y0)]∧Ci(z)}，zZ利用Mamdani推理方式计算C(z)的示意图见图6.7和图6.8，其中推理规则为Rk：ifAkandBkthenCkk=1,2。2．拉森（Lason）乘积运算法模糊蕴涵算子取Rc：ab=ab，模糊关系合成算子取◎：“maxmin”合成，Ci(z)=[Ai(x0)∧Bi(y0)]Ci(z)=hiCi(z)，zZnizC1max)({hiCi(z)}=ni1max{[Ai(x0)∧Bi(y0)]Ci(z)}，zZ利用Lason乘积运算法计算C(z)的示意图如图6.9和图6.10，其中推理规则为Rk：ifAkandBkthenCkk=1,2。1A1B1C1h1C11C=C1C2h2A2B2C2C20x00y00图6.7E2minminC2uy0C1A1A2x0E1图6.81A1B1C1h1C11C=C1C2h2A2B2C2C20x00y00图6.901B1B2E2minminC2uy0C1A1A2x0E1图6.103．（Tsukamoto）法当隶属函数为单调的情况时，对于给定的x0和y0，有niiniiihzhz11*其中，zi=Ci1(hi)。利用Tsukamoto法计算C(z)的示意图如图6.11：1A1B1C1h11A2B2C2h20x00y00z2图6.96.2.5输出变量的反模糊化上述的模糊推理结果，即模糊控制器的输出变量，一般情况下是一个模糊集（如马丹尼法和拉森法得z1B1B2到的都是模糊集），不能直接用于控制被控对象，需要先转化成执行器可以执行的精确量。此过程一般称为反模糊化，或称为清晰化，也称为解模糊。反模糊化目前尚无系统的方法。目前常用的方法有三种。1．最大隶属度法这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为模糊控制器输出的精确值。如果有两个以上的元素均为最大（一般依此相邻），则可取它们的平均值。最大隶属度法能够突出主要信息，而且计算简单，但很多次要信息都被丢失了，因此显得比较粗糙，只能用于控制品质要求较低的系统中。2．中位数法论域U上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素z*称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集的中位数作为模糊控制器输出。假设UR，则z*可用下列公式求取：bzzadzxCdzxC**)()(，当U=[a,b,]；与第一种方法比较，中位数法概括了更多的信息，但没有突出主要信息，且需求解积分方程，计算比较复杂，因此应用场合要比下面的加权平均法来的少。3．加权平均法（重心法）这是模糊控制系统中应用比较广泛的一种非模糊化方法。其计算公式如下：],[,)()(*baUdzzWdzzzWzbaba，其中W(x)为选定的权函数，wi为选定的权系数。经常的，我们就将模糊集C在点z处的隶属度值作为权函数或权系数，则上述公式表示的加权平均法就转换为如下的重心法：],[,)()(*baUdzzCdzzzCzbaba。这种方法既突出了主要信息，也兼顾了其它信息。已有的研究表明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能。一般情况下，后两种方法都优于最大隶属度法。在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。应当注意的是，经过反模糊化求得的模糊控制器的输出变量的确切值，只是其论域确切值。还需要根据输出变量的论域和模糊状态，按照输入变量“实际确切值转化为论域确切值”的逆过程，将输出变量的论域确切值转化为对应的实际确切值。这样得到的输出变量的实际确切值，才能作为模糊控制器传给执行器的可以执行的精确量，从而用于控制被控对象。