实验四 用Mathematica解多元函数微积分问题

实验四用Mathematica解多元函数微积分问题一、实验目的、任务与要求1．会用Mathenatica求二元函数的偏导数。2．会用Mathenatica求二元函数的全微分。3．会用Mathematica求算隐函数的导数。4．会用Mathenatica求二重积分。二、实验设备硬件：微机软件：Mathematica环境三、实验内容1．计算偏导数命令格式：D[f,x1,x2,…,xn]例1设)3(3xyCosz，求下列各偏导数：（1）xz（2）22xz（3）yxz2（4）yxz23解如图4-1所示：图4-12．计算全微分命令格式：Dt[f]例2设34yxz求dz解如图4-2所示：图4-23．计算隐函数的导数命令格式：Dt[f,x]例3求yexCosyy2323的导数。解如图4-3所示：图4-3注：Solve[%,Dt[y,x]]的作用是解出刚才结果中的Dt[y,x]。4、多元函数的积分命令格式：Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},…，{z,m,n}]含义是：badcnmdxdydz)z,,y,x(f例4求下列二重积分。（1）1002xSinxydyxdx（2）abdxdyyx0022)(解如图4-4所示：图4-4练习：1．求下列函数的偏导数：（1）yxz；（2）xyzln；（3）xyxz)1(；（4）xyezxycos.2.设ylnxyz,求全微分dz。3．设xy)yxln(z22，求全微分dz。4．求由方程0xyzez所确定的隐函数)y,x(fz的两个偏导数xz，yz。5．计算下列二重积分：（1）10x102xydydx；（2）212yy22dxxy2dy；（3）10y0ydxedy2。