上海市杨浦区XXXX学年第二学期高三年级教学质量检测数学(理科)试卷

教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载上海市杨浦区2007学年第二学期高三年级教学质量检测数学理科试卷2008.4．16题号一1---12二13---16三171819202122得分复核人★考生注意：1、试卷中使用向量的符号ax,yax,y与表示意义相同．2、本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟．可使用符合规定的计算器答题．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.１.不等式01xx的解为．2.若2,121zziz１，则2z＝．3.若集合A＝}032{2xxx，B＝}{axx，且BA，则实数a的取值范围是．4.方程03241＝xx的解是．5.若函数()2xfxx的反函数是yfx1()，则211f．6.若直线1byax与圆122yx相切，则实数ab的取值范围是．7.在ABC中，若6,3,60ABACB，则A．8.过抛物线241xy焦点F的直线交该抛物线于BA、两点，则线段AB中点的轨迹方程为．9.无穷等比数列}{na的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：1m的分数，m为正整得分评卷人教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载得分评卷人数），若该数列的各项和为3，则21aa．10.某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加的概率为54，则该学习小组中的女生有名．11．若曲线的参数方程为()sin1(21|2sin2cos|yx为参数，0），则该曲线的普通方程为．12.若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则)(PDPBAP的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.13.设函数)(xf的定义域为R，且)(xf是以3为周期的奇函数，2log)2(,1)1(aff（10aa，且），则实数a的取值范围是（）(A)1a(B)121a或1a(C)121a(D)10a14.以nnS,T分别表示等差数列nna,b的前n项和，若3nnS7nTn，则55ab的值为（）(A)7(B)421(C)837(D)3215.在极坐标系中，曲线)3sin(4＝关于（）(A)直线3轴对称(B)点），（32中心对称(C)直线65轴对称（D）极点中心对称16.在直三棱柱111-CBAABC中，2＝BAC；1AAACAB＝＝＝1．已知EG与分别为11BA和1CC的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若EFGD，则线段DF的长度的取值范围为（）教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载(A)），155[（B）)2151[，（C）），21(（D）），2251(三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，（如图）E是棱11DC的中点，F是侧面DDAA11的中心．（1）求三棱锥EFDA11的体积；（2）求EF与底面1111DCBA所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）18.（本题满分12分）已知复数sincos21iz，)cos3(12iz，其中i是虚数单位，R．（1）当33cos时，求21zz；(2)当为何值时，21zz．得分评卷人得分评卷人ABCDA1B1C1FED1教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载19.（本题满分14分）设函数)(xF＝)()()()()()(xgxfxgxgxfxf，，，其中)7(log)()1(log)(222xxgxxf，．（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数)(xF的解析式；（2）求函数)(xF的最小值．得分评卷人教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载20.（本题满分14分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为36平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC与两腰长．．．．的和．．）要最小．（１）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（２）如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内，外周长最小为多少米？得分评卷人ADBC60h教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载21.（本题满分16分）已知向量21ax,-x，112b,2n（n为正整数），函数baxf)(，设)(xf在(０，)上取最小值时的自变量x取值为na．（１）求数列}{na的通项公式；（２）已知数列}{nb，对任意正整数n，都有1)54(2－nnab成立，设nS为数列}{nb的前n项和，求nnSlim；（３）在点列、、、、、),(),3(),2(),1(332211nnanAaAaAaA中是否存在两点ijA,A得分评卷人教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载(i,j为正整数)使直线jiAA的斜率为１？若存在，则求出所有的数对),(ji；若不存在，请你写出理由．教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载22.（本题满分18分）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线1C的方程0),(yxF中，以),(yx(为非零的正实数）代替),(yx得到曲线2C的方程0),(yxF，则称曲线21CC、关于原点“伸缩”，变换),(),(yxyx称为“伸缩变换”，称为伸缩比．（1）已知曲线1C的方程为14922yx，伸缩比2，求1C关于原点“伸缩变换”后所得曲线2C的方程；（2）射线l的方程)0(22xxy，如果椭圆：1C141622yx经“伸缩变换”后得到椭圆2C，若射线l与椭圆21CC、分别交于两点BA、，且2AB，求椭圆2C的方程；（3）对抛物线xpyC1212：，作变换),(),(11yxyx，得抛物线xpyC2222：；对2C得分评卷人教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载作变换),(),(22yxyx得抛物线xpyC3232：，如此进行下去，对抛物线xpyCnn22：作变换),(),(yxyxnn,得抛物线xpyCnn1212：，．若nnp)21(,11，求数列np的通项公式np．上海市杨浦区2007学年第二学期高三年级教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准2008.4.16一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1．10x；2.i＋1；3.}3aa｛；4.3log2x；5.2；6.]2121[，；7.75；8.理1212xy；文1arccos4（等）；9.38；10.文理3；11.理)12121(22yxyx，,文-2.；12.[-2，41]．二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.题号13141516理科CBCA文科CDCB教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载三．（第17至22题）17.解：（1）3111311111FDAEEFDAVV．（体积公式正确3分）------------（6分）（2）取11DA的中点G，所求的角的大小等于GEF的大小，-------------------（8分）在GEFRt中22tanGEF，所以EF与底面1111DCBA所成的角的大小是22arctan．-------------------------------------------------------（12分）（建坐标系解答参照本标准给分）．18.解：（1）33cos,则32sin,31cos22，------------------------------------(2分)2cos31sincos4cos31sincos22222121iizzzz．-----------------------------------（6分）(2)z1＝z2，由两复数相等的充要条件可得cos3sin12cos－，-----------------------（8分）∴zkkzkk,3,32－＝得zkk，－32．-----------------------------------------（12分）（另解：cos3sin12cos－得32sinzkk，－32）19.解：解：（1）)(xF＝)7(log)1(log)7(log)7(log)1(log)1(log222222222xxxxxx，，，---------------（1分）令)7(log)1(log222xx，得062xx，--------------------------（3分）解得：3x或3x，（5分）)(xF33),7(log33),1(log222xxxxx或．-------（8分）教育库---更新最快的中小学资源库---免费下载(写出：71),7(log71),1(log)(22222xxxxxxxF--------------------------------（4分)）（2）当33xx或时，)1(log)(22xxF，设1012xu，uy2log在),10[上递增，所以10log)(2minxF-----------------------------------------------------------------（10分）（说明：换元及单调性省略不扣分）同理，当7log)(332minxFx，；----------------------------------（12分）又10log7log227log)(2minxFRx时，．---------------------------（14分）另解：因为)(xF是偶函数，所以只需要考虑0x的情形，-------------------------------（9分）当7log)(0),7(log)(302min22xFxxxFx时，当，；---------------（11分）当3x时，)1(log)(22xxF，当3x时，10log)(2minxF；-------------（12分）7log)(2min