平方根课件(公开课)

1、什么叫算术平方根？若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。x可以用_____表示a只有才有算术平方根。非负数2、计算（1）=；916（2）=；34思考：如果一个数的平方等于9，这个数是什么？发现：因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3。（－3）2=932=9我们把9称为3或－3的平方，那么我们把3或－3叫做9的什么呢？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即：若x2=a，那么x叫做a平方根。例如：32=9；（－3）2=9；3和－3是9的平方根；简记为±3是9的平方根。概念：正数a的算术平方根记作a它的另一个平方根记作a所以,正数a的平方根可表以示为：a这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“±”，就是它的平方根了。用符号表示平方根例如：=9，则81的平方根是±9，即：±=±9。8181已知x2=a,若知x求a,这种运算叫;那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?思考：求一个数a的平方根的运算，叫开平方。平方例：±3的平方等于9，9的平方根是±3。所以，平方与开平方互为逆运算。平方开平方149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例4：求下列各数的平方根。（1）100解：（1）100)10(2∴100的平方根是±10（2）（3）0.2516925.0)5.0(2169)43(2（2）（3）∴的平方根是±∴0.25的平方根是±0.516943什么数才有平方根？根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。只有才有平方根。非负数a≥0可知：思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？其中，就是这个数的算术平方根。因为02=0，所以0的平方根是0。因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。举例：（）2=16±4两个互为相反数正的平方根正数的平方根有；它们；看出:16的平方根有两个,分别是4和－4,它们互为相反数。而且，4就是16的算术平方根。归纳：正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数；两个互为相反数0没有平方根例：判断下列各数有没有平方根。如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(2781的平方根是±9。有有没有有没有0的平方根是0。（－7）2的平方根是±7。∵负数没有平方根。∵－72=－49，负数没有平方根。例求下列各式的值：（1）144（2）－81.0（3）±196121解：原式=12解：原式=－0.9解：原式=±1411练习：1、求下列各数的平方根；（1）0.04（2）（3）121812563、计算下列各式的值：（1）（2）－（3）±（4）±16949.08164972巩固提高1、求下列各式中x的值：（1）4x2=1（2）（2x）2=9（3）（x-2）2=4（1）解：x2=41x=±21（2）解：2x=±3x=±23（3）解：x-2=±2x=4或02、已知∣3a-b-7∣+=0，求（b+a）a的平方根。32ba解：由题意可知：3a-b-7=02a+b-3=0得：a=2b=－1∴（b+a）a=（－1+2）2=1∴它的平方根是±1自我测试：（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是；±55（2）的平方根是，算术平方根是。16±22`（3）若x2=9，则x=，若=3，则x=；2x±3（4）已知有意义,则x一定是.±3x非正数（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是。749（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为；116（7）平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根和平方根相等的数是；00、101.的平方根是±16.()162.一定是正数.()3.a2的算术平方根是a.（）4.若,则a=-5.()5)(2a5.()39×××××a判断题课时小结1、若x2=a，那么x叫做a平方根。正数a的平方根可表以示为：a2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。平方与开平方互为逆运算。3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。