25信号与系统常用公式

1信号与系统常用公式一、周期信号的傅里叶级数1．三角函数形式的傅里叶级数：0111()[cos()sin()]nnnftaantbnt，其中010011()tTtaftdtT，010112()cos()tTntaftntdtT，010112()sin()tTntbftntdtT。2．指数形式的傅里叶级数：11()()jntnftFne，其中0110111()()tTjnttFnftedtT。二、傅里叶变换1．傅氏正变换：()[()]()jtFFftftedt2．傅氏逆变换：11()[()]()2jtftFFFed3．傅里叶变换基本性质：性质时域()ft频域()F1．线性1122()()kftkft1122()()kFkF2．对称性()Ft2()f3．尺度变换()fat1()Faa4．时移0()ftt0()jtFe5．反褶()ft()F6．频移0()jtfte0()F7．时域微分()dftdt()jF()nndftdt()()njF8．时域积分()tfd1()(0)()FFj三、拉普拉斯变换1．拉氏正变换：0()[()]()stFsLftftedt2．拉氏逆变换：11()[()]()2jstjftLFsFsedsj23．拉氏变换的基本性质：性质时域()ft复频域()Fs1．线性1122()()kftkft1122()()kFskFs2．时域微分()dftdt()(0)sFsf22()dftdt2'()(0)(0)sFssff3．时域积分()tfd(1)(0)()fFsss4．时移00()()fttutt0()stFse5．s域时移()tfte()Fsa6．尺度变换()fat1()sFaa四、z变换1．z正变换：0()[()]()kkXzZxkxkz2．z逆变换：111()[()]()2kCxkZXzXzzdzj3．z变换的基本性质：1．线性1122()()kxkkxk1122()()kXzkXz2．位移()xkn()nzXz3．z域微分()kxk()dXzzdz4．z域尺度变换()kaxk()zXa五、卷积1．连续时间信号的卷积：121221()()()()()()ftftfftdfftd2．离散时间信号的卷积：()()()()()()nnxkhkxnhknhnxkn3．卷积定理：（1）1212[()()]()()FftftFF（2）12121[()()]()()2FftftFF（3）1212[()()]()()LftftFsFs（4）12121[()()]()()2LftftFsFsj（5）[()()]()()ZxkhkXzHz（6）1[()()]()()2CzdvZxkhkXvHjvv