常州市2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷

江苏省常州市2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，共计20分）1．（2分）为了解全班同学课外阅读的情况，对全班每个同学进行调查，这次调查采用的方式是_________，其中，总体是_________．2．（2分）当x_________时，分式有意义；当x_________时，分式的值为正数．3．（2分）（2013•南京联合体一模）若式子有意义，则实数x的取值范围是_________．4．（2分）若反比例函数y=的图象经过A（1，2），B（2，a）两点，则k=_________，a=_________．5．（2分）（2013•苏州）方程=的解为_________．6．（2分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________．7．（2分）如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=_________．8．（2分）（2011•绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1_________y2（填“＞”，“＜”或“=”）．9．（2分）已知是正整数，则实数n的最大值为_________．10．（2分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________．二、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•泰州）下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．312．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．C．D．m≥13．（3分）某同学随机将一枚硬币抛向空中20次，有12次出现反面，那么正面出现的频率是（）A．0.12B．0.4C．0.8D．0.614．（3分）（2013•聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形15．（3分）（2008•鄂州）已知，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0C．0＜a≤1D．a＞016．（3分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在正比例函数y=x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4三、解答题（17题8分，18题4分，共12分）17．（8分）计算：（1）2+3﹣；（2）（+3）（﹣3）．18．（4分）（2013•广州）先化简，再求值：，其中．四、解答题（19题、21题、22题、23题每题8分；20题、24题、25题每题6分，共50分）19．（8分）（2013•天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？20．（6分）（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DB；（2）若AB⊥AC，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．22．（8分）水产公司有一种海产品共518千克，为寻求合适的销售价格，进行了3天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天售价x（元/千克）4025销售量y（千克）304048观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的关系式，并补全表格；（2）在试销3天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？23．（8分）（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b（b＜0）的图象与坐标轴交于A、B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为点C，连接OD、BC，已知四边形OBCD是平行四边形．（1）如果b=﹣1，求k的值；（2）求k（用含b的代数式表示k）．25．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，点A与原点O重合，点B（4，0），点E、（0，2），过点E作平行于x轴的直线l，点C、D在直线上运动（点C在点D的左侧），CD=4，连接BC，过点A作关于直线BC的对称点A′，连接AC、A′C．（1）当A′，D两点重合时，则AC=_________；（2）当A′，D两点不重合时，若以点A′、C、B、D为顶点的四边形是正方形，求点C的坐标．参考答案一、填空题1、普查全班同学课外阅读的情况2、≠2；＞23、x≥14、2；15、x=26、40%7、48、＞9、1110、或3二、选择题：11-16、CCBCCC17、解：（1）原式=2+6﹣4=4；（2）原式=（）2﹣（3）2=5﹣18=﹣13．18、解：原式===x+y=1+2+1﹣2=219、解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．20、解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．21、（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFB=∠DBE，在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD；（2）四边形AFCD是菱形，证明：∵D为BC的中点，∴CD=BD，∵AF=BD，∴AF=CD，∵AF∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵D为BC的中点，∴AD=DC，∴四边形AFCD是菱形．22、解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），将x=40，y=30代入得：k=30×40=1200，故函数解析式为；表中填30．（2）由题意可知：当x=15时，y==80，设余下的这些海产品预计再用z天可以全部售出，由题意得：80z+（30+40+80）=518，解得：z=5．答：余下这些海产品预计再用5天可以售完．23、（1）=，=；（2）