2019年高考试题-文科数学(安徽卷)解析版

2019年高考试题-文科数学（安徽卷）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。数学文解析[试卷总评]2018年安徽文科卷相对于2018年安徽文科卷的难度来说有所加大。概率统计〕的重点考查，尤其是函数，考了四道小题，一道大题，而且函数小题两道是以压轴题的形式出现；〔2〕注重能力的考查：一方面在知识的交汇处命题，如第19题；另一方面重视对数学能力和思想方法的考查，如计算能力考查〔第9,13,17,21题〕，转化思想的考查〔第8,10,20题〕，数形结合的考查〔第6，8，10题〕等等；〔3〕注重理论联系实际，如第17题概率统计；〔4〕注重对创新意识的考查，如第21题。从试卷难度方面：选择填空跟以往的试卷一样从易到难，但在做的过程中不是那么顺畅。第1题考查复数，难度不大；第2题考查集合的交与补以及不等式求法；第3题程序框图，简单；第4题充分必要条件，容易题；第5题古典概型，只要考生能够理解题意，基本没问题；第6题直线与圆的方程，考查圆中弦长的求法，第7题等差数列基本量的求解，简单；第11题考查函数定义域的求法，简单；第12题常规的线性规划题，难度不大；第14题，抽象函数解析式的求解，难度中等。选择题第8,9,10题，填空题第13,15题难度加大。第8题考查函数转化思想以及数形结合，难度很大，考生不一定能想到方法；第9题三角函数，对正弦余弦定理的考查，计算量大；第10题函数零点的考查，难度很大，不容易做好；第13题平面向量，数量积的运算，需要细心；第15题立体几何的截面问题，是考生平时学习中最不容易弄明白的地方。大题第16题三角函数：容易，主要考查恒等变形，三角函数图像变换，考生需注意图像变换时语言的描叙；大题第17题概率统计：难度不大，对计算的要求很高，在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好；大题第18题立体几何：难度中等，常规性的考查了三棱锥体积的求法，在选择顶点的过程中，需要考生注意看清垂直关系；大题第19题数列：综合性强，将函数求导利用到数列求通项中，只要学生能够细心，拿下这道题还是没有问题的；大题第20题函数：题型新颖，考查考生对新问题冷静处理的能力，对区间长度的准确理解；大题第21题：难度较大，计算量大，点比较多，也容易把考生绕进去，要将这题做好，需要一定的计算基本功。[详细解析]一、选择题选择题：本大题共10小题。每题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〔1〕设i是虚数单位，假设复数10()3aaRi是纯虚数，那么a的值为〔〕〔A〕-3〔B〕-1〔C〕1〔D〕3【答案】D【解析】iaiaiaiiaiiiaia)3()3(10)3(109)3(10)3)(3()3(103102，所以a=3，应选择D【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.〔2〕|10,2,1,0,1AxxB，那么()RCAB〔〕〔A〕2,1〔B〕2〔C〕1,0,1〔D〕0,1【答案】A【解析】A：1x，}1|{xxACR，}2,1{)(BACR，所以答案选A【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.〔3〕如下图，程序据图〔算法流程图〕的输出结果为〔A〕34〔B〕16〔C〕1112〔D〕2524【答案】C【解析】21210,0,2ssn；434121,21,4ssn；12116143,43,6ssn1211,8sn，输出所以答案选择C【考点定位】此题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.〔4〕“(21)0xx”是“0x”的〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】B【解析】210,0)12(或xxx，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.（5）假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，那么甲或乙被录用的概率为〔A〕23(B)25(C)35〔D〕910【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.〔6〕直线2550xy被圆22240xyxy截得的弦长为〔A〕1〔B〕2〔C〕4〔D〕46【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离1+4-5+5=15d，半径5r，所以最后弦长为222(5)14.【考点定位】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题.〔7〕设nS为等差数列na的前n项和，8374,2Saa，那么9a=〔A〕6〔B〕4〔C〕2〔D〕2【答案】A【解析】188333636978()4420226aaSaaaaaadaad【考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及数列基本量的求解.(8)函数()yfx的图像如下图，在区间,ab上可找到(2)nn个不同的数12,,,nxxx，使得1212()()()nnfxfxfxxxx，那么n的取值范围为(A)2,3(B)2,3,4(C)3,4(D)3,4,5【答案】B【解析】1111()()00fxfxxx表示11(,())xfx到原点的斜率；1212()()()nnfxfxfxxxx表示1122(,())(,())(,())nnxfxxfxxfx，，，与原点连线的斜率，而1122(,())(,())(,())nnxfxxfxxfx，，，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，应选B.【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.(9)设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，假设2,3sin5sinbcaAB,那么角C=(A)3(B)23(C)34(D)56【答案】B【解析】BAsin5sin3由正弦定理，所以baba35,53即；因为acb2，所以ac37，212cos222abcbaC，所以32C，答案选择B【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度.（10）函数32()fxxaxbxc有两个极值点12,xx，假设112()fxxx，那么关于x的方程23(())2()0fxafxb的不同实根个数为〔A〕3(B)4(C)5(D)6【答案】A【解析】2'()32fxxaxb，12,xx是方程2320xaxb的两根，由23(())2()0fxafxb，那么又两个()fx使得等式成立，11()xfx，211()xxfx，其函数图象如下：如图那么有3个交点，应选A.【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解.二．填空题〔11〕函数21ln(1)1yxx的定义域为_____________.【答案】0,1【解析】2110011011xxxxx或，求交集之后得x的取值范围0,1【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0.〔12〕假设非负数变量,xy满足约束条件124xyxy，那么xy的最大值为__________.【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404zxy，取得最大值.【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时z取最大.〔13〕假设非零向量,ab满足32abab，那么,ab夹角的余弦值为_______.【答案】13【解析】等式平方得：2222944ababab那么22244||||cosaabab，即220443||cosbb得1cos3【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简.〔14〕定义在R上的函数()fx满足(1)2()fxfx.假设当01x时。()(1)fxxx，那么当10x时，()fx=________________.【答案】(1)()2xxfx【解析】当10x，那么011x，故(1)(1)(11)(1)fxxxxx又(1)2()fxfx，所以(1)()2xxfx【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.（15）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S，那么以下命题正确的选项是〔写出所有正确命题的编号〕。①当102CQ时，S为四边形②当12CQ时，S为等腰梯形③当34CQ时，S与11CD的交点R满足113CR④当314CQ时，S为六边形⑤当1CQ时，S的面积为62【答案】①②③⑤【解析】〔1〕12CQ，S等腰梯形，②正确，图如下：〔2〕1CQ，S是菱形，面积为36222，⑤正确，图如下：〔3〕34CQ，画图如下：113CR，③正确〔4〕314CQ，如图是五边形，④不正确；〔5〕102CQ，如下图，是四边形，故①正确【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。三．解答题〔16〕〔本小题总分值12分〕设函数()sinsin()3fxxx.〔Ⅰ〕求()fx的最小值，并求使()fx取得最小值的x的集合；〔Ⅱ〕不画图，说明函数()yfx的图像可由sinyx的图象经过怎样的变化得到.【解析】〔1〕3sincos3cossinsin)(xxxxfxxxxxcos23sin23cos23sin21sin)6sin(3)6sin()23()23(22xx当1)6sin(x时，3)(minxf，此时)(,234,2236Zkkxkx所以，)(xf的最小值为3，此时x的集合},234|{Zkkxx.(2)xysin横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得xysin3；然后xysin3向左平移6个单位，得)6sin(3)(xxf【考点定位】此题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.〔17〕〔本小题总分值12分〕为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩〔百分制〕作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669754428115582090〔Ⅰ〕假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率〔60分及60分以上为及格〕；〔Ⅱ〕设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,xx，估计12xx的值.【解析】〔1〕30300.056000.05nn255306p〔2〕174013504246092670922805290230x=208430254014503176010337010