华师版解直角三角形

九年级数学多媒体课件新课程新思想新理念直角三角形三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)图19.3.1a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot练习:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则有①根据勾股定理得:BC=_________=______②sinA=_____=_____③cosA=_______=_______④tanA=_____=____⑤cotA=___=___51351312125512132-122ABC12135ABBCABACACBCBCAC1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”；概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？1.一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处,求大树折断之前的高。1024?树根CB树折断处树着地点A思维方式:画出草图,找出三角形已知量与未知量之间的关系,用直角三角形的知识解答.解：运用勾股定理求出折断倒下部分AB的长度:1024?树根CB树折断处树着地点A22102426AB26+10=36(米)所以，大树在折断倒下之前高为36米。2.东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。AD400B2000米C解答:Rt△ABC中∠CAB=90°-40°=50°=tan∠CABBCAB∴BC=AB∙tan∠CAB=200∙tan50°=2384(米)AD400B2000米Ctan50°=11.9250ABCOSAC又因为200031115050ABACCOSCOS(米)所以答：敌舰与AB两炮台的距离分别约为3111米和2384米。AD400B2000米C解答:Cos500=0.6429解直角三角形的依据:①三边关系:勾股定理②两锐角间关系:互余③边角关系:四个锐角三角函数定义.解直角三角形的条件:①已知两条边②已知一边和一个锐角.ABDCβ32°3.某同学在30米高的建筑物的顶部A，测得对面另一建筑物的顶部D点的俯角为32°，测得底部C点的俯角β=50°，求另一建筑物的高度CD.ABDCβ32°E分析:过点D向AB作垂线垂足为E,则建筑物的高度等于BE的高度,由于DE,CB都与水平线平行,故∠ADE=32°∠ACB=β,在直角△ACB与直角△ADE中解直角三角形,求出BC,DE,及AE的长,从而求得EB,即CD的长.ABDCβ32°E作DE⊥AB于E则CB∥DE，CB=DE在Rt△ABC中,∠ACB=β=50°,AB=30m∴BC=ABcotβ=30cot50°=30×0.8391=25.2(m),∴DE=BC=25.2(m)解答：ABDCβ32°E又∵Rt△ADE中,∠ADE=320∴AE=DEtan320=25.2×0.6247=15.7(m)∴EB=AB-AE=30-15.7=14.3≈14(m).∴另一建筑物CD的高度为14m.解答：弄清几个概念(1)仰角与俯角:它们都是在同一铅直垂面内视线和水平线间的夹角,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角.铅直线视线视线水平线仰角俯角水平线(2)坡度与坡角通常把坡面的铅直高度h和水平面宽度L的叫做坡度,用字母i表示,i=h/L.坡面与水平面的夹角叫做坡角记作α,则有:i=h/L=tanα.αi=h/LhL3.水坝的横断面为梯形ABCD,如图.迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5m,坝高CF=4.5m,求:(1)坝底AB的长;(2)迎水坡BC的长;(3)迎水坡BC的坡度.AEFBDC4.52.5AEFBDC4.52.5思维方式:过D作DE⊥AB,垂足为E,则坝底AB=AE+EF+FB.由于梯形ABCD被分成两个直角三角形和一个矩形,DC=EF=2.5m,DE=CF=4.5m,Rt△ADE中,结合AD的坡度易求AE的长.过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F,则DE∥CF,DC∥EF,∴DE=CF,DC=EFAEFBDC4.52.5解答:(1)Rt△ADE中DE:AE=1:1.2,DE=4.5∴AE=1.2×DE=5.4在Rt△BCF中,CF=4.5,∠B=30°,∴BE=CF·cot30°≈7.8∴AB=AE+EF+FB=5.4+2.5+7.8=15.7(m)(2)Rt△BCF中∠B=30°,CF=4.5,=4.5•2=9(m)∴BC=CFsin30°(3)Rt△BCF中∠B=30°,∴BC的坡度i=tan30°=1:3AEFBDC4.52.5