第三章--高三复数复习课件

课题：复数单元复习克拉玛依准东中学章叶飞2011年4月6日【复习目标】：（高考考点）掌握复数的基本题型，主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的运算及几何表示，计算复数的模，共轭复数等问题。【知识结构】：实数虚数单位i复数描述数复数集实数虚数纯虚数非纯虚数分类表示法：代数形式几何形式复数性质复数的相等共轭复数复数的模复数的运算（加、减、乘、除）形复平面表示法：点、向量复数的运算的几何意义应用复数集中的方程【知识结构】【知识要点】一、复数的有关概念：1、复数的代数形式：Z=a+bi,(a,b∈R),a----实部，b----虚部，i是虚数单位2、复数的相等：a+bi与c+di相等的充要条件是：注：两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，只能说相等或不相等.a=c且b=d.3、复数的分类：复数z=a+bi(a,b∈R)b=0)b0)实数(虚数(【知识要点】a=0b0)a0b0)，，纯虚数(非纯虚数(4、共轭复数及其性质：一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.,(,)zabiabR设则z=a-bi,(a,bR)性质：1.zRzz）若，则2,(,),2,2zabiabRzzazzbi）设则___________________1112121212223)(),(),zzzzzzzzzzzz【知识要点】5、虚数单位i的性质：44142431)1,,1,nnnniiiiii1231233)1,0,nnnnnnnniiiiiiii44142432)0nnnniiii6、复数的模及其性质：22,(,),zabiabRzzab设则复数的模性质：221),zzzzzzzz或1212122)||zzzzzz7.复数的两个几何意义：复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量OZ即：复平面内任意一点Z(a,b)可以与以原点为起点，点Z(a,b)为终点的向量对应。OZ【知识要点】【知识要点】二、复数的代数运算：121212122222,,(,,,)()()(2)()()()()(3)()()zabizcdiabcdRzzacbdizzacbdadbcizabiabicdiacbdbcadizcdicdicdicdcd设则(1)三、复数的几何运算：复数的几何运算转化为向量的几何运算如下图所示：xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)12121212OZOZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ+OZOZ+OZ=(..a+c,b+d)设分别与复数，则由平面向量的坐，应标运对算，得复数加法的几何运算OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212121212OZOZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ-OZOZ-OZ=(a-c,b-d)..设分别与复数对应，则由平面向量的，坐标运算，得复数减法的几何运算1．化归思想四、数学思想复数的代数、几何、向量表示，把复数与实数有机地联系在一起，这就保证了可将复数问题化归为实数。反之亦然。这种化归的思想方法应贯穿复数的始终。2．分类讨论思想分类讨论是一种重要的解题策略和方法。在复数中它能使复杂的问题简单化，从而化整为零，各个击破。高考复数考题中经常用到这种分类讨论思想方法。【知识运用】1.（海南卷）已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且12zz是实数，则实数t=()A．43B．34C．43D．34A．132mimmz)1()23(2.（江苏卷）当时，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D高考链接的复数在复平面上对应点的轨迹是()4、（广东卷）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=()11A.-2B.-C.D.222高考链接D||||zi34z3.（福建卷）满足条件A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆CIaa1+i+a=()1+i21A2、3、，B、1，C、，D、225（全国卷）设是实数，且是实数，则高考链接B2z=a+bi,a,bR,b0,z-4bza,b_______.()、6（湖北卷）复数∈且≠若是实数，则有序实数对（）可以是写出一个有序实数对即可2222z-4bz=(a+bi)-4b(a+bi)=a-4ab-b+2b(a-2b)ia=2b,(a,b)=(2,1).【分析】：是实数，所以取(2,1)1ZC(3+Z)i=1,Z=________、若∈且则2=__________2(1+2i)、随堂练习-3-i-3+4i13z=3+i()z3131A.3+iB.3-iC.i+D.+i10101010、设，则等于D4、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，求实数m的值.m=-2或m=15、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.m(-3,-2)(1,2)22m+m-60m+m-20解：由-3m2m-2m1得或随堂练习,313zCzzizi6、已知解方程7、设a，b，x，y∈R+，且222xyr求证：（r＞0），能力提升