2019年浙江省高考数学试卷(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件,AB互斥，则()()()PABPAPB若事件,AB相互独立，则()()()PABPAPB若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn台体的体积公式其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，101B,,，则UABð（）A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,3【答案】A【解析】【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}UCA，则{1}UCAB【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为0xy的双曲线的离心率是（）A.22B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1ab，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为0xy，所以==1ab，则222cab，双曲线的离心率2cea.【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,xy满足约束条件3403400xyxyxy，则32zxy的最大值是（）A.1B.1C.10D.12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2zxy经过平面区域的点(2,2)时，=3+2zxy取最大值max322210z.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.32【答案】B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.5.若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,ab的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0,0ab时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,ab的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa且0)a的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论a的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a时，函数xya过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx过定点1(,0)2且单调递减，D选项符合；当1a时，函数xya过定点(0,1)且单调递增，则函数1xya过定点(0,1)且单调递减，函数1log2ayx过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设01a，则随机变量X的分布列是：则当a在0,1内增大时（）A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大【答案】D【解析】【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得1()3aEX，则2222111111211()01333333926aaaDXaa，则当a在(0,1)内增大时，()DX先减小后增大.方法2：则222221(1)222213()()03399924aaaaDXEXEXa故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（）A.,B.,C.,D.,【答案】B【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G为AC中点，V在底面ABC的投影为O，则P在底面投影D在线段AO上，过D作DE垂直AE，易得//PEVG，过P作//PFAC交VG于F，过D作//DHAC，交BG于H，则,,BPFPBDPED，则coscosPFEGDHBDPBPBPBPB，即，tantanPDPDEDBD，即y，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理，记VABC的平面角为（显然）由最大角定理，故选B.法2：（特殊位置）取VABC为正四面体，P为VA中点，易得333222cossin,sin,sin6633，故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.9.已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx，若函数()yfxaxb恰有三个零点，则（）A.1,0abB.1,0abC.1,0abD.1,0ab【答案】D【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查.研究函数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析.【详解】原题可转化为()yfx与yaxb，有三个交点.当BCAP时，2()(1)()(1)fxxaxaxax，且(0)0,(0)ffa，则（1）当1a时，如图()yfx与yaxb不可能有三个交点（实际上有一个），排除A，B（2）当1a时，分三种情况，如图()yfx与yaxb若有三个交点，则0b，答案选D下面证明：1a时，BCAP时3211()()(1)32Fxfxaxbxaxb，2()(1)((1))Fxxaxxxa，则(0)0,(+1)0FFa，才能保证至少有两个零点，即310(1)6ba，若另一零点在0【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,ab两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..10.设,abR，数列na中，21,nnnaaaab，bN,则（）A.当101,102baB.当101,104baC.当102,10baD.当104,10ba【答案】A【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足2211042xxx时，如图，若1110,,22naaa，排除如图，若a为不动点12则12na选项C：不动点满足22192024xxx，不动点为ax12，令2a，则210na，排除选项D：不动点满足221174024xxx，不动点为17122x，令17122a，则1711022na，排除.选项A：证明：当12b时，2222132431113117,,12224216aaaaaa，处理一：可依次迭代到10a；处理二：当4n时，221112nnnaaa，则则12117(4)16nnan，则626410217164646311114710161616216a.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11zi（i为虚数单位），则||z________.【答案】22【解析】【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】112|||1|22zi.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230xy与圆相切于点(2,1)A，则m_____，r______.【答案】(1).2m(2).5r【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m代入后求得m，计算得解.【详解】可知11:1(2)22ACkACyx，把(0,)m代入得2m，此时||415rAC.【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式9(2)x的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】(1).162(2).5【解析】【分析】本题主