z变换的性质

z变换的性质propertiseofthez-Transform1.线性、时移性2.尺度特性3.时间反转4.z域微分5.初值定理1.线性、时移性•若•则••ROC:ROC1∩ROC2•收敛域为两个收敛域的交集1:),()]([11ROCROCzXnxZ2:),()]([22ROCROCzXnxZ)()()]()([2121zXzXnxnxZ例1.求下列线性组合序列的z变换•解：令，•且，•则•根据线性性质得：•)1()()(nuanuanxnn)()()(21nxnxnx)()(1nuanxn)1()(2nuanxn|||:|,)]([)(1azROCazznuaZzXn|||:|2,)]1([)(2azROCazanuaZzXn||0:,1)()()]([)(21zROCazaazzzXzXnxZzX时移性•若•则•ROC：除去对z=0或z=可能的添加或删除ROCxROCzXnxZ:),()]([ROCxzXznnxZn),()]([00是个整数0n时移性证明：•根据z变换定义可得：•令代入上式得•几个简单的例子：nnznnxnnxZ)()]([000nnmmnmnzXzzmxznnxZ)()()]([000||0:,1)]([zROCnZ0|:|,)]1([1zROCznZ|:|,)]1([zROCznZ例2.有信号和利用Z变换的性质求y(n)的Z变换Y(z).（已知）解：根据题目条件可得，又由时移定理得即Y(z)=)()21()(nunxn)3()(nxny12111)]([znxZ21||,211)]3([13zzznxZ||||,11)]([1azaznuaZn21||,211)]3([13zzznxZz域的尺度特性•证明：•同理为非零常数则若aRazRazXnxaRzRzXnxZxxnxx)()()(2121azXaznxznxanxaZnnnnnn00)()()(21)(xxnRazRazXnxa21)(1xxnRzRzXnx.z)()(,),()(1变换的求序列有nxnxenunxnjwnn1||,1)/(/)/()]([)(1zezzezezzXnxZzXjwjwjwn应用性质得1||,1)]([)()(zzznuZzXznx变换为的3.时间反转•若Z[x(n)]=X(z),ROCx•那么时间反转序列x(-n)的z变换为•因此，如果ROCx为，那么的收敛域为ROCxROCzXnxZ/1:),()]([1xxRzR||xxRzR/1||/1)(1zX例3.有，其Z变换为|z|,求y(n)=x(-n)的z变换Y(z).解：由时间反转性质得即Y(z)=)()21()(nunxn12111)]([znxZROCxROCzXnxZ/1:),()]([1212|:|,2111)]([zROCznxZ2|:|,2111)]([zROCznxZ复序列共轭•设•则xxRzRROCxnxZzX||:)],([)(xRzROCxROCzXnxZ||R,:),()]([x***即•证明：nnnnnnzXznxznxznxnxZ)(]))(([]))(([)()]([********xxRzROCxROC||R,:即z域微分•如果一个序列x(n)的z变换为•则nx(n)的z变换为ROCxzXnxZ),()]([ROCxROCdzzdXznnxZ:,)()]([•有,其z变换为,|z|1/2,求y(n)=3x(n)的z变换Y(z).解：根据性质得所以Y(z)=收敛域为|z|1/2)()21()(nunxn12111)]([znxZ211)211(21)()](3[zzdzzdXznxZ211)211(21)()](3[zzdzzdXznxZ5.初值定理•若x(n)是一个因果序列，则•取极限可得到如下结果：)(lim)0(zXxz)0(...])2()1()0([lim)(lim21xzxzxxzXzz•解：).0(75.02)(232xzzzzzzX，求已知0)(lim)0(zXxz作业p36:3.6