排列组合与二项式定理(含答案)

试卷第1页，总6页备考期末试之一《排列组合与二项式定理》1．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．420B．560C．840D．201602．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）（A）(4!)2种（B）4!·3!种（C）34A·4!种（D）35A·4!种3．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（A）88A种（B）48A种（C）44A·44A种（D）44A种4．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种5．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个6．若S=123100123100AAAA，则S的个位数字是（）（A）0（B）3（C）5（D）87．若n∈N且n20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）827nA（B）2734nnA（C）734nA（D）834nA8．下列各式中与排列数mnA相等的是（）（A）!(1)!nnm（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C）11mnnAnm（D）111mnnAA9．90×9l×92×……×100=（）（A）10100A（B）11100A（C）12100A（D）11101A10．甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（）A．16B．12C．8D．611．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．7012．某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)()A.60B.59C.58D.5713．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（）A.12B.24C.36D.4814．用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）试卷第2页，总6页A.8个B.10个C.18个D.24个15．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．16．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种B．42种C．48种D．54种17．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种18．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）A．1或3B．1或4C．2或3D．2或419．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．2020．在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（）（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种21．从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（）A．42B．30C．72D．6022．编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法（）A.60种B.120种C.240种D.480种23．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A.224B.112C.56D.2824．如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有()（A）24个（B）21个（C）19个（D）18个试卷第3页，总6页25．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()(A)300(B)216(C)180(D)16226．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有()(A)11种(B)20种(C)21种(D)12种27．由0,1,2,3,…,9十个数字和一个虚数单位i,可以组成虚数的个数为()(A)100(B)10(C)9(D)9028．用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数的个数为()(A)11(B)12(C)13(D)1429．如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形的个数为()(A)8(B)32(C)40(D)4830．使nxxx)13(（)*Nn的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4B．5C．6D．731．在251()xx的展开式中，x的系数为（）A．10B．10C．20D．2032．下列选项中，为8(1)x的二项展开式中的一项的是（）A.86xB.285xC.564xD.704x33．6(42)xx的展开式中的常数项是（）（A）1（B）6（C）15（D）2034．若2012220120122012(12)xaaxaxax,则01122320112012()()()()aaaaaaaa（）A．1B．20122C．201212D．20122235．nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值试卷第4页，总6页是（）A．330B．462C．680D．79036．1063被8除的余数是（）A．1B．2C．3D．737．在103x的展开式中，6x的系数为（）A．610C27B．410C27C．610C9D．410C938．已知,)1()1()1(22102nnnxaxaxaaxxx若12-1+++=29naaan…，那么自然数n的值为A、3B、4C、5D、639．若二项式nxx132的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A.3927CB.3927CC.499CD.499C40．若27270127(1)(2)(2)...(2)xxaaxaxax.则2a()A.20B.19C.20D.1941．102x的展开式中第5项的二项式系数是（）A.510CB.41016CC.41032CD.410C42．二项式2431xx展开式中，x的幂指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项43．对于二项式，四位同学作出了四种判断：①存在，展开式中有常数项②对任意，展开式中没有常数项③对任意，展开式中没有x的一次项④存在，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④44．在的展开式中，的系数是（）A．－297B．－252C．297D．207试卷第5页，总6页45．展开式中的常数项为()A．80B．－80C．40D．－4046．设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b．若,则m=()A．5B．6C．7D．847．已知的展开式中的系数为5,则a=()A．－4B．－3C．－2D．－148．若1(2)nxx展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中含2x项的系数是（）A．192B．182C．-192D．-18249．在5()axx的展开式中3x的系数等于5，则该展开式各项的系数中最大值为()A．5B．10C．15D．2050．41()xx展开式中的常数项为A．6B．8C．10D．1251．二项式91xx的展开式中3x的系数是()A．84B．-84C．126D．-12652．832()xx二项展开式中的常数项为()A.56B.-56C.112D.-11253．若(x-)n的展开式中含有非零常数项,则这样的正整数n的最小值是()(A)3(B)4(C)10(D)1254．(x＋2)8的展开式中x6的系数是()A．28B．56C．112D．22455．12xx6的展开式中x2的系数为()A．－240B．240C．－60D．6056．41()2xx的展开式中常数项为()A．12B．12C．32D．3257．)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝()A．－180B．180C．45D．－45试卷第6页，总6页58．232xx5展开式中的常数项为()．A．80B．－80C．40D．－4059．12axxxx－5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()．A．－40B．－20C．20D．40本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．B【解析】试题分析：首先从下层任取2件，由C28=28种方法，然后把取到的2件抽在上层，有25p=20种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同调整方法的种数是28×20=560，故选B.考点：1.排列组合；2.分步乘法计数原理.2．D【解析】试题分析：把四位学生排好有44A=4！种方法，再把三位老师插入中间、两端五个位置共35A种方法，所以选D。考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。点评：解答这类题目，一般采用“插空法”。3．D【解析】试题分析：共有四位司机、四个售票员组成四个小组，相当于先将司机（或售票员）固定，售票员进行全排列，所以有44A种方案，故选D。考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。点评：解答这类题目，一般有两种思路，即“直接法”与“间接法”，这里运用了直接法。4．B【解析】试题分析：分步考虑：1.选取一块地种甲有3种；2.剩下两块地中的一块选种子有3种；3.最后一块地选种子有2种，所以不同的试种方法共有3×3×2=18，故选B。考点：主要考查分步计数原理的应用。点评：首先满足对甲的特殊要求，分步考虑，简单易懂。5．A【解析】试题分析：按偶数字在个位分类：个位只能是2或者4，十位在余下4个中选择，百位在余下3个中选择。所以答案是2×4×3=24，故选A。考点：主要考查分步计数原理的应用。点评：特别注意偶数其个位必定是偶数字。6．B【解析】试题分析：11A=1，22A=2，33A=6，44A=24，从55A开始一直到100100A的个位数都是0。所以，要求S的个位数，则其实只要将前面四个数加起来，即1+2+6+24=33.所以S的个位数就是3，故选B。考点：本题主要考查排列数公式的应用。点评：记清公式，简单题。7．D【解析】试题分析：注意观察式子中最大数是34n，从34n到27n共8项，由排列数公式知本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页选D。考点：本题主要考查排列数公式。点评：记清公式，简单题。8．D【解析】试题分析：对比排列数公式知选D。考点：本题主要考查排列数公式。点评：记清公式，简单题。9．B【解析】试题分析：由排列数公式知选B。考点：本题主要考查排列数公式。点评：记清公式，简单题。10．A【解析】试题分析：甲的左边有2人或3人的情况有23238AA种，还有甲的右边有3人或2人的情况有8种，所以共有16种.考点：排列组合问题.11．B【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.12．