平行四边形的性质和判定基础题(含答案)

平行四边形的性质和判定1．.已知平行四边形的周长是100cm，AB:BC=4:1，则AB的长是_____．2．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为_______3．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______．4．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．5．平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，则AD的边长为．6．在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=3:2，则∠C=_____度，∠D=___度．7．在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是_______8．由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的()A．周长B．一腰的长C．周长的一半D．两腰的和9．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是()A.1B．2C．3D．410．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是_____．HGFEDCBA11．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连结B，F，D，E，B则四边形BEDF是___________．GFEDCBA12．有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成__________形．练习题：1.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=___，∠C=____．2.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为____．3.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A．2B．4C．6D．84.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有___对.5.关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等．以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有______个平行四边形的性质与判定（四边形性质探索）基础练习试卷简介:全卷共3个选择题，14个填空题，分值100分，测试时间60分钟。本套试卷立足基础，主要考察了学生对平行四边形的性质和判定定理的基本掌握情况。各个题目难度有阶梯性，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。学习建议:本章主要内容是对平行四边形的性质及判定的运用，不仅是中考常考的内容之一，更是整个数学学科的重要内容之一。本讲题目灵活多变，同学们可以在做题的同时体会平行四边形在诸多方面的运用，并且关注问题的解决过程。一、单选题(共3道，每道10分)1.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A.2B.4C.6D.8答案：B解题思路：如图：根据平行四边形的性质，可以得到△ABO≌CDO、△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDA、△AOD≌△COB.所以全等三角形的对数为：4对.易错点：不能将全等三角形数完全的找出来试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质2.以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：首先可判断出三条线段满足三角形的三边关系定理，因此可构成平行四边形，因此可选三条线段中的一条线段作为平行四边形的对角线，即对角线的选取共三种，因此可确定出来3个平行四边形.故答案为：COFEDCBA易错点：对该问题的各种情况考虑不全试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定与性质3.由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（）A.周长B.一腰的长C.周长的一半D.两腰的和答案：D解题思路：如图，由平行四边形的性质，∠FDB＝∠C，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，则∠B＝∠FDB，∴BF＝DF，同理可得，DE＝CE，又∵平行四边形的周长C＝AF＋FD＋DE＋AE＝AF＋BF＋EC＋AE＝AB＋AC，所以答案为：D.易错点：不能根据平行四边形的性质进行等量的代换边长，从而找到正确的答案试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质二、填空题(共14道，每道5分)1.平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，则AD的边长为______.答案：3解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，∵△AOB的周长比△BOC的周长大5，在平行四边形ABCD中，OA＝OC，∴AB－BC＝5，又∵平行四边形ABCD的周长为22，∴AB＋BC＝11，因此BC＝3，则AD＝3.易错点：计算过程中的错误试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质2.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______.答案：2解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质可知，∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，又∵BC＝AD＝5，∴DE＝2.易错点：不能很好的利用角平分线的性质试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定与性质3.已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______.答案：68解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，CF⊥AB于F，AE⊥BC于E，且CF＝9，AE＝8,，则根据平行四边形的面积公式，AB＝＝16，BC＝＝18.因此根据平行四边形的性质可知，其周长C＝2（AB＋BC）＝68.易错点：对平行四边形的面积公式不了解试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质4.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为______.答案：4＜AC＜16解题思路：设BC＝x，则AB＝，由平行四边形的性质知，AB＋BC＝16，即＋x＝16，则x＝10，∴AB＝6，BC＝10.在△ABC中，根据三角形三边关系定理知，BC－AB＜AC＜AB＋BC，即4＜AC＜16.易错点：对三角形三边关系定理的不了解试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质5.已知平行四边形的周长是100cm，AB:BC=4:1，则AB的长是______.答案：40cm解题思路：设四边形ABCD的周长为100cm，即AB＋BC＋CD＋DA＝100cm，由平行四边形的性质，AB＝CD，BC＝DA，则2AB＋2BC＝100，∴AB＋BC＝50，因为AB：BC＝4:1，可设BC＝x，则AB＝4x，∴4x＋x＝50，则x＝10，∴AB＝40cm.易错点：结果忘记带上单位试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质6.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=3:2，则∠C=___度，∠D=___度．答案：108，72解题思路：根据平形四边形的性质，∠A＋∠B＝180°，由∠A：∠B＝3:2，可设∠A＝3x，∠B＝2x，则3x＋2x＝180°，∴x＝36°，则∠C＝∠A＝108°，∠D＝∠B＝72°.易错点：计算过程中的错误试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质7.在平行四边形ABCD中，∠B－∠A=20°，则∠D的度数是______.答案：100°解题思路：根据平行四边形的性质，∠B＋∠A＝180°，又∵∠B－∠A＝20°，可得∠B＝100°，又∵∠D＝∠B，∴∠D＝100°.易错点：不能灵活的应用平行四边形的性质试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质8.如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是______.答案：平行四边形解题思路：根据平行四边形的性质及AE＝CG，则BE＝GD，又∵DH＝BF，∴∠B＝∠D，∴△EBF≌△GDH，则EF＝HG，同理可证，EH＝FG，根据平行四边形的判定性质：两组对边分别相等的四边形为平行四边形.可知，四边形EFGH为平行四边形.易错点：对平行四边形的判定性质不了解试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定与性质9.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连结B，F，D，E，B则四边形BEDF是______.答案：平行四边形解题思路：如图，连结BD，与AC交于点O，根据平行四边形的性质，OB＝OD，OA＝OC，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，根据平行四边形的判定性质：对角线互相平分的四边形为平行四边形.可知，四边形BEDF是平行四边形.易错点：对平行四边形的判定性质不了解试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定与性质10.有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成_________形．答案：平行四边形解题思路：如图，△ADE绕公共顶点A旋转180°后，与△ABC重合，连结DC与EB.因为两三角形全等，所以∠E＝∠C，并且ED＝BC，由平行线的判定定理可知，ED∥BC，再根据平行四边形的判定定理，则四边形BCDE为平行四边形.易错点：不能通过全等的已知条件来解决问题试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定11.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=___，∠C=____．答案：45°，135°解题思路：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A＋∠C＝270°，∴∠C＝135°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝45°.易错点：在利用平行四边形的性质解题时，计算出现错误试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质12.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为______.答案：21cm解题思路：设平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝3:1，则AB＋BC＝28cm，设BC＝xcm，则AB＝3x，所以3x＋x＝28，则x＝7cm，AB＝21cm，所以平行四边形较长的边长为21cm.易错点：忽略了最终的结果要求是求较长的边长，结果忘记带单位，而填错答案.试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有______对.答案：6解题思路：根据平行四边形的性质，只要有一组对顶角的两个三角形必全等，通过图形即可找到所有的全等三角形.答案为：6.易错点：不能将图形中所有的全等三角形找完整试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质14.关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等．以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有______个.答案：2解题思路：根据平行四边形的判定性质可以知道，①②是正确的，③④是不正确的.易错点：错误理解平行四边形的判定性质试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定菱形、矩形、正方形的性质与判定1．菱形具有而一般四边形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组邻边相等D．对角线相互平分2．已知菱形周长是24cm，一个内角为60°，则面积为＿＿＿＿＿cm２．3．菱形一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长12cm，则菱形的周长为_____．4．若菱形两邻角的比为1:2，周长为24cm，则较短对角线的长为_____．5．菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为___________．6．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm2，则AE=6cm，则菱形ABCD的边长为_______7．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且BE=EC，CF=FD，则∠AEF等于_______8．矩形周长为72cm，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为____________