高中数学线性规划复习题含答案

线性规划复习题1.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A．3＋2B．－3＋2C．－5D．12.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()A．－3B．3C．－1D．13.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．6B．7C．8D．234.在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是（）A．（1，4）B．（-1，4）C．（-∞，4）D．（4，+∞）5.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则＋的最小值为()A．B．C．D．46.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)7.已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝________.8.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．9.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?将已知数据列成下表：10.两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？11.变量x、y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．12.甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B.（1）用x、y表示混合食物成本C；（2）确定x、y、z的值，使成本最低.13.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案1.【答案】D【解析】区域如下图，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a)．S△ABC＝|BC|·|a＋2|＝(a＋2)2＝9，由题意得a＝1.2.【答案】A【解析】－＝＝，∴a＝－3.3.【答案】B【解析】作出可行域如下图所示．由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.4.【答案】D【解析】取原点（0，0），因为，且原点在直线的左下方，所以不等式表示的区域在直线的左下方.5.【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a0，b0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a0，b0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝(当且仅当a＝b＝时取等号)．6.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域D，如下图阴影部分所示．由得交点A(2,9)．对于y＝ax的图象，当0a1时，没有点在区域D上．当a1，y＝ax恰好经过A点时，由a2＝9，得a＝3.要满足题意，需满足a2≤9，解得1a≤3.7.【答案】1【解析】如下图所示，目标函数可化为若m0，则z的最小值对应截距的最小值，可知m=1，满足题意；若m0，则z的最小值对应截距的最大值，m＝－1及－2均不合题意．8.【答案】【解析】直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a，作出可行域后数形结合可解．不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界)，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kAP＝，kBP＝4.若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，数形结合可得≤a≤4.9.【答案】每天食用食物Akg，食物Bkg，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元．【解析】设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么⇒目标函数为z＝28x＋21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z＝28x＋21y变形为y＝－x＋，它表示斜率为－且随z变化的一族平行直线.是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小．如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．解方程组得M点的坐标为.所以zmin＝28x＋21y＝16.10.【答案】设A，B两种药品分别为x片和y片，则有两类药片的总数为z＝x＋y，两类药片的价格和为k＝0.1x＋0.2y.如下图所示，作直线l：x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近．解方程组得交点A坐标为.由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝11，经过的整点是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此z的最小值为11.药片最小总数为11片．同理可得，当x＝3，y＝8时，k取最小值1.9，因此当A类药品3片、B类药品8片时，药品价格最低．11.【答案】由约束条件作出(x，y)的可行域如下图所示．由解得A.由解得C(1,1)．由解得B(5,2)．(1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.即2≤z≤29.(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8.所以16≤z≤64.【解析】12.【答案】x=50千克，z=30千克时成本最低.【解析】（1）依题意x、y、z满足x+y+z=100z=100-x-y.∴成本C=11x+9y+4z=7x+5y+400（元）.（2）依题意∵z=100-x-y,∴作出不等式组所对应的可行域，如下图所示.联立⟹交点A(50,20).作直线7x+5y+400=C，则易知该直线截距越小，C越小，所以该直线过A(50,20)时，直线在y轴截距最小，从而C最小，此时7×50＋5×20＋400＝C＝850元.∴x=50千克，z=30千克时成本最低.13.【答案】由题意可画表格如下：(1)设只生产书桌x张，可获得利润z元，则⇒⇒0≤x≤300，所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．(2)设只生产书橱y个，可获得利润z元，则⇒⇒0≤y≤450，所以当y＝450时，zmax＝120×450＝54000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则⇒z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：80x＋120y＝0，即直线l：2x＋3y＝0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z＝80x＋120y取得最大值．由解得点M的坐标为(100,400)．所以当x＝100，y＝400时，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．