相交线和平行线复习课

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线复习课河北省廊坊市第四中学苗艳艳学会做人学会做事学会学习前提诊测1、如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2=（），∠3=（），∠4=（）2、A互补的角是邻补角、B不相交的两条直线平行C对顶角相等D若两个角不是对顶角，则这两个角不相等以上四个命题为真命题的是()并把真命题写成“如果……那么……”的形式54°126°54°C如果两个角是对顶角，那么这两个角相等学习目标1、了解对顶角、邻补角的概念2、掌握垂线、垂线段的概念3、进一步探索平行线的判定和性质∠1=26°，则∠2=（）∠3=（），∠BOF=（）例1、如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，64°364°116°实施目标1、2例2：已知∠AOB=600,OC平分∠AOB，请你过OC上的点D做OB、OC的垂线DF、DG。测量点D到直线OB的距离。AOBCD跟踪训练一例3：已知如图，AD⊥BC于D，FG⊥BC于G，∠1=∠2、求证：DE∥AB1A2GFEDCB实施目标3例3：如图AD⊥BC于D，FG⊥BC于G，∠1=∠2求证：DE∥AB1A2GFEDCB∵AD⊥BC，FG⊥BC（）∴∠ADG=∠FGB=∴∥()∠2=()又∵∠1=∠2（）∴∠1=（）∴DE∥AB（）证明：已知(垂直的定义)同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行∠DAF900ADFG∠DAF规律总结：证明两条直线平行的方法1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一直线的两条直线平行5、平行线定义(在同一平面内）例3：已知如图，AD⊥BC于D，FG⊥BC于G，∠1=∠2、求证：DE∥AB1A2GFEDCB实施目标3变式1、如图，DE∥AB，FG⊥BC于G，AD⊥BC于D求证：∠1=∠21A2GFEDCB证明角相等的方法：1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、对顶角相等4、角平分线变式2、如图AD⊥BC于D，DE∥AB，∠1=∠2求证：FG⊥BC于G1A2GFEDCB跟踪训练二见小卷例4、某宾馆装修后，准备在大厅主楼梯上铺红地毯，宽2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要多少米长？说明理由8m4m实施目标4跟踪训练三见小卷平移的性质：1、平移后新旧图形形状和大小相同2、对应线段或对应点所连线段平行且相等（或在同一条直线上）形状大小不变对应线段平行且相等两直线被第三条直线所截两直线相交对顶角邻补角邻补角互补对顶角相等同位角内错角同旁位角判定平移命题性质同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等相交线平行线相交线平行线课堂小结当堂检测见小卷相交线平行线形状大小不变对应线段平行且相等两直线被第三条直线所截两直线相交对顶角邻补角邻补角互补对顶角相等同位角内错角同旁位角判定平移命题性质同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等相交线平行线相交线平行线变式2、如图，DE∥AB，FG⊥BC于G，AD⊥BC于D求证：∠1=∠21A2GFEDCB∵AD⊥BC，FG⊥BC（）∴∠ADG=∠FGB=证明：已知900∴∥（）ADFG同位角相等，两直线平行垂直的定义（）两直线平行，内错角相等∵DE∥AB（）∴∠1=（）∴∠2=∠DAF（）两直线平行，同位角相等∴∠1=∠2已知∠DAF1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)1212与是邻补角。2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)123412,34与与是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。132312(与互补，与互补同角的补角相等)两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。※相交※1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?OABCD12342.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？∠AOC的对顶角是_______∠COF的对顶角是________∠AOC的邻补角是____。∠EOD的邻补角是_______。∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例直线与相交于，求的度数。ABCDO0000.227272:72AOCXAOCXBODAOCBOD000解设，则AOD=3X根据邻补角的定义可得方程:2X+3X=180解得X=36答的度数为在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，009036DOEAOE，BOEBOC求、的度数。OABCDEF00000000.180361803614490126126AOBAOEBOEAOEBOEAOEBOEDOEAODAOEDOEBOCAODBOCAOD解是直线与是互为邻补角又又又与是对顶角1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。0902.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?ADCBEF1.5ABCDOOEABODOECOEAOD例直线、相交于点，，垂足为，且。求的度数。┓ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE00解由邻补角的定义知:COE+DOE=180，又由又由对顶角相等得:AOD=BOC=120拓展应用如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C理由:垂线段最短2.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例已知，，，求的度数。OADCB由垂直先找到的角，再根据角之间的关系求解。000000000.:9090:32:133221322690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，设，则BOC=13x列方程:32x+13x=90又0901.平行线的概念:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。同位角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。内错角的位置特征是:(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法):同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中，定义一般不常用。读下列语句,并画出图形点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.．PABCDCDABP．EF∠1和∠2不是同位角，练一练如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线、同向且不共顶点。如图：直线a、b被直线l截的8个角中同位角：∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8.内错角：∠3与∠5,∠4与∠6.同旁内角：∠4与∠5,∠3与∠6.14328765balABDCFE123456789101112练一练（1）∠1和∠9是由直线、被直线所截成的角；（2）∠6和∠12是由直线、被直线所截成的角；（3）∠4和∠6是由直线、被直线所截成的角；（4）由直线AB、CD被直线EF所截成的同位角有；（5）∠7和∠12是角；在判断两个角时一定要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！ABCDEF同位ABEFCD内错ABCDEF同旁内∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁内例1.∠1与哪个角是内错角？ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE,∠2∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;随堂练习banm23145∠4∠3∠22、指出图中的同位角、内错角、同旁内角ablmn1234同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠1平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)试一试，你准行！模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵ABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2（已知）——∥——（）∵∠3=∠4（已知）——∥——（）∵∠5=∠6（已知）——∥——（）∵∠5+∠AFE=180（已知）——∥——（）∵AB∥FC,ED∥FC（已知）——∥——（）∴∴∴∴∴ABED内错角相等。两直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF例1.如图已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。证明：由：∠1+∠2=180°(已