§4.3流动相似性原理、§4.4相似准则、§4.5相似原理应用

工程流体力学课件杨庆华制作Copyright@2006西南交通大学土木工程学院流体力学教研室第四章量纲分析和相似理论•§4–1量纲分析的概念和原理•§4–2量纲分析法•§4–3流动相似理论•§4–4相似准则•§4–5相似原理应用§4–3流动相似理论模型和原型保证流动相似，应满足：•几何相似•运动相似•动力相似•初始条件和边界条件相似相似条件：一、几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等，相应夹角相等。1、长度比尺：mplll2、面积比尺：222lmpmpAllAA3、体积比尺：333lmpmpVllVV二、运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小成同一固定比例。1、流速比尺：mpuuu2、平均流速比尺：umpvvv3、加速度比尺：lummppmpatvtvaa2//三、动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小成同一固定比例。力的比尺：2223221121ultllFamamFF四、初始条件和边界条件相似凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。1、初始条件：适用于非恒定流。•流动相似的含义：2、边界条件：满足流动相似，边界条件自然满足相似。几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；§4–4相似准则一、弗劳德准则glvglvlVgVaFr2322重力惯性力glvFr当重力起主要作用时，动力相似有：1lgvmpFrFr或适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。二、雷诺准则vlvlvllvldyduAma1222Re粘性力惯性力当粘滞力起主要作用时，动力相似有：11ReRelvlvmp或或适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。三、欧拉准则2222vpvlplVapAEu惯性力压力当压力起主要作用时，动力相似有：12vpmpEuEu或一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗劳德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。§4–5相似原理应用一、模型律的选择满足弗劳德准则：）（1g满足雷诺准则：lvlv12/11lvlgv（１）（２）（１）、（２）2/32/1lll说明：要实现两流动相似一是模型的流速应为原形流速的倍。2/1l二是必须按来选择流体运动粘度的比值。2/3l若取同一种介质：1雷诺准则：lvlvlv11弗劳德准则：2/11lvlgv1l模型不能缩小也不能放大，失去了模型实验的价值。二、模型的设计功率比尺功的比尺压强比尺力的比尺时间比迟流量比尺加速度比尺流速比尺雷诺准则弗劳德准则物理量v2/1l1l0l3l2/5ll2/1l2l3l0ll2l4ll5.3l1lpwpFtvqa[例１]已知溢流坝的过流量qVp＝1000m3/s，若用长度比尺λl＝60的模型（介质相同）进行实验研究，试求模型的流量qVm。[例２]以１:１５的模型在风洞中测定气球的阻力，原型风速为３６km/h，问风洞中速度为多大？若风洞中测得阻力为６８７N，问原型中阻力为多少？。课后作业:习题:4-34-54-74-114-124-14谢谢！